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基于可分離全變差模型的圖像去噪方法.pdf

摘要
申請專利號:

CN201410146144.8

申請日:

2014.04.11

公開號:

CN103955893A

公開日:

2014.07.30

當前法律狀態:

授權

有效性:

有權

法律詳情: 授權|||實質審查的生效IPC(主分類):G06T 5/00申請日:20140411|||公開
IPC分類號: G06T5/00 主分類號: G06T5/00
申請人: 西安理工大學
發明人: 胡遼林; 王斌; 薛瑞洋; 王亞萍
地址: 710048 陜西省西安市金花南路5號
優先權:
專利代理機構: 西安弘理專利事務所 61214 代理人: 李娜
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法律狀態
申請(專利)號:

CN201410146144.8

授權公告號:

||||||

法律狀態公告日:

2017.02.01|||2014.08.27|||2014.07.30

法律狀態類型:

授權|||實質審查的生效|||公開

摘要

基于可分離全變差模型的圖像去噪方法,將圖像上元素投影到(p,q)空間,在(p,q)空間進行收縮投影,迭代后,得到去噪后圖像。具體包括建立元素可分離的全變差模型步驟和求解可分離的全變差模型,得到去噪后圖像步驟。本發明基于變分法的思想,即確定圖像的能量函數,通過對能量函數的均衡化,使得圖像達到平滑狀態,克服了偽吉布斯現象,通過建立離散化的全變差模型,克服了現有技術算法復雜、運算量大的缺點,提高了運算速度,提高了收斂速度和信噪比;通過改變迭代次數k來調整計算速度和精度,使用靈活,且具有較高峰值信噪比,且能夠很好地去除圖像中的隨機噪聲,有效地保留細節和紋理,特別適合處理隨機噪聲。

權利要求書

權利要求書
1.  基于可分離全變差模型的圖像去噪方法,其特征在于,建立元素可分離的變差模型,將圖像上元素投影到(p,q)空間,在(p,q)空間進行收縮投影,迭代后,得到去噪后圖像。

2.  如權利要求1所述的基于可分離全變差模型的圖像去噪方法,其特征在于,具體包括以下步驟:
第一步,建立元素可分離的全變差模型;
第二步,求解可分離的全變差模型,得到去噪后圖像。

3.  如權利要求2所述的基于可分離全變差模型的圖像去噪方法,其特征在于,所述第一步具體為:
含噪聲圖像模型表示為:
x+w=b             (1)
式中,矩陣x表示無噪聲圖像,w表示噪聲,b表示受到噪聲污染的圖像;
圖像去噪的全變差模型為:
min||x||TVsubjectto||x-b||F2ϵ---(2)]]>
假設噪聲圖像的尺寸為n1×n2,根據優化理論,(2)式可轉化為一個無約束問題,并將灰度值由[0,255]歸一化為[0,1],
min||x-b||F2+2λ||x||TVsubjecttox={xi,j,0xi,j1}---(3)]]>
式中,λ為拉格朗日乘子,通常λ取0.1就可收到較好的整體效果。

4.  如權利要求2所述的基于可分離全變差模型的圖像去噪方法,其特征在于,所述第二步具體為:
采用各向同性全變差范數,
||x||TV1=Σi=1n1-1Σj=1n2-1(xi,j-xi+1,j)2+(xi,j-xi,j+1)2+Σi=1n1-1|xi,n2-xi+1,n2|+Σj=1n2-1|xn1,j-xn1,j+1|---(4)]]>
為了求解問題(3),引入新集合的元素由矩陣p和q組成,即(p,q),且滿足
|pi,n2|1|qn1,j|1pi,j2+qi,j21,1in1-1,1jn2-1---(5)]]>
邊界條件為針對n1×n2的原始圖像,定義線性算子ψ,
(ψ(p,q))i,j=pi,j-pi-1,j+qi,j-qi,j-1
1≤i≤n1,1≤j≤n2             (6)
式(6)定義了ψ的投影指向n1×n2的圖像空間,它的伴隨算子ψ*則是從圖像空間投影到(p,q)空間,根據伴隨算子的定義有
ψ*(xi,j)=(pi,j,qi,j)           (7)
式中pi,j=xi,j-xi+1,j,1≤i≤n1-1,1≤j≤n2,qi,j=xi,j-xi,j+1,1≤i≤n1,1≤j≤n2-1,式(7)說明在圖像空間中任一像素xi,j,可通過ψ*(x)得到它在(p,q)空間下的原象(pi,j,qi,j),pi,j和qi,j就是xi,j在兩個方向上的差分;通過這種投影,可將xi,j在兩個方向上的差分xi,j-xi+1,j和xi,j-xi,j+1轉為單變量pi,j和qi,j;
根據范數性質,實數的l2和l1范數可等價為
z2+y2=max{p1z+p2y:p12+p22+1}|z|=max{pz:|p|1}---(8)]]>
由(8)式類推(4)式,可寫成
||x||TV1=max(p,q)∈ψT(x,p,q)---(9)]]>其中
T(x,p,q)=Σi=1n1-1Σj=1n2-1[pi,j(xi,j-xi+1,j)+qi,j(xi,j-xi,j+1)]+Σi=1n1-1pi,n2(xi,n2-xi+1,n2)+Σj=1n2-1qn1,j(xn1,j-xn1,j+1)---(10)]]>
由于T(x,p,q)=TψrT(p(q,x,))Tr表示矩陣的跡,于是(3)式可寫成

這樣就將中的開根轉為求最大值問題;
對于一個既有求最大值、也有求最小值的問題,如果目標函數對求最小值的變量是凸函數,對求最大值的變量是凹函數,則求最大值和求最小值可以對調;式(11)中,是凸函數,2λTr[ψT(p,q)x]是線性函數,可視為凹函數滿足上述條件調換次序得

利用跡的性質,(12)式可改寫為

顯然,問題(13)可以分解為n1×n2個子問題的集合,每一個子問題如下

這就實現了全變差范數的不同元素的分離;通過求解問題(13)的子問題 (14),再將其解組成矩陣,即可得到x。

5.  如權利要求4所述的基于可分離全變差模型的圖像去噪方法,其特征在于,求解可分離變差模型的方法具體如下:
輸入:含噪聲圖像b,拉格朗日乘子λ,迭代次數k;
步驟1:初始化,取(pO,qO)=(O(n1-1)×n2,On1×(n2-1))]]>
步驟2:將圖像上元素投影到(p,q)空間,即計算

步驟m(2<m≤k-1):重復步驟2至k-1次;
步驟k:計算得到去噪后的圖像;
輸出:圖像x。

6.  如權利要求5所述的基于可分離全變差模型的圖像去噪方法,其特征在于,迭代次數k不少于50次。

7.  如權利要求6所述的基于可分離全變差模型的圖像去噪方法,其特征在于,迭代次數k為200次。

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基于 可分離 全變差 模型 圖像 方法
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