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基于可分離全變差模型的圖像去噪方法.pdf

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基于 可分離 全變差 模型 圖像 方法
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摘要
申請專利號:

CN201410146144.8

申請日:

2014.04.11

公開號:

CN103955893A

公開日:

2014.07.30

當前法律狀態:

授權

有效性:

有權

法律詳情: 授權|||實質審查的生效IPC(主分類):G06T 5/00申請日:20140411|||公開
IPC分類號: G06T5/00 主分類號: G06T5/00
申請人: 西安理工大學
發明人: 胡遼林; 王斌; 薛瑞洋; 王亞萍
地址: 710048 陜西省西安市金花南路5號
優先權:
專利代理機構: 西安弘理專利事務所 61214 代理人: 李娜
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法律狀態
申請(專利)號:

CN201410146144.8

授權公告號:

||||||

法律狀態公告日:

2017.02.01|||2014.08.27|||2014.07.30

法律狀態類型:

授權|||實質審查的生效|||公開

摘要

基于可分離全變差模型的圖像去噪方法,將圖像上元素投影到(p,q)空間,在(p,q)空間進行收縮投影,迭代后,得到去噪后圖像。具體包括建立元素可分離的全變差模型步驟和求解可分離的全變差模型,得到去噪后圖像步驟。本發明基于變分法的思想,即確定圖像的能量函數,通過對能量函數的均衡化,使得圖像達到平滑狀態,克服了偽吉布斯現象,通過建立離散化的全變差模型,克服了現有技術算法復雜、運算量大的缺點,提高了運算速度,提高了收斂速度和信噪比;通過改變迭代次數k來調整計算速度和精度,使用靈活,且具有較高峰值信噪比,且能夠很好地去除圖像中的隨機噪聲,有效地保留細節和紋理,特別適合處理隨機噪聲。

權利要求書

權利要求書
1.  基于可分離全變差模型的圖像去噪方法,其特征在于,建立元素可分離的變差模型,將圖像上元素投影到(p,q)空間,在(p,q)空間進行收縮投影,迭代后,得到去噪后圖像。

2.  如權利要求1所述的基于可分離全變差模型的圖像去噪方法,其特征在于,具體包括以下步驟:
第一步,建立元素可分離的全變差模型;
第二步,求解可分離的全變差模型,得到去噪后圖像。

3.  如權利要求2所述的基于可分離全變差模型的圖像去噪方法,其特征在于,所述第一步具體為:
含噪聲圖像模型表示為:
x+w=b             (1)
式中,矩陣x表示無噪聲圖像,w表示噪聲,b表示受到噪聲污染的圖像;
圖像去噪的全變差模型為:
min||x||TVsubjectto||x-b||F2ϵ---(2)]]>
假設噪聲圖像的尺寸為n1×n2,根據優化理論,(2)式可轉化為一個無約束問題,并將灰度值由[0,255]歸一化為[0,1],
min||x-b||F2+2λ||x||TVsubjecttox={xi,j,0xi,j1}---(3)]]>
式中,λ為拉格朗日乘子,通常λ取0.1就可收到較好的整體效果。

4.  如權利要求2所述的基于可分離全變差模型的圖像去噪方法,其特征在于,所述第二步具體為:
采用各向同性全變差范數,
||x||TV1=Σi=1n1-1Σj=1n2-1(xi,j-xi+1,j)2+(xi,j-xi,j+1)2+Σi=1n1-1|xi,n2-xi+1,n2|+Σj=1n2-1|xn1,j-xn1,j+1|---(4)]]>
為了求解問題(3),引入新集合的元素由矩陣p和q組成,即(p,q),且滿足
|pi,n2|1|qn1,j|1pi,j2+qi,j21,1in1-1,1jn2-1---(5)]]>
邊界條件為針對n1×n2的原始圖像,定義線性算子ψ,
(ψ(p,q))i,j=pi,j-pi-1,j+qi,j-qi,j-1
1≤i≤n1,1≤j≤n2             (6)
式(6)定義了ψ的投影指向n1×n2的圖像空間,它的伴隨算子ψ*則是從圖像空間投影到(p,q)空間,根據伴隨算子的定義有
ψ*(xi,j)=(pi,j,qi,j)           (7)
式中pi,j=xi,j-xi+1,j,1≤i≤n1-1,1≤j≤n2,qi,j=xi,j-xi,j+1,1≤i≤n1,1≤j≤n2-1,式(7)說明在圖像空間中任一像素xi,j,可通過ψ*(x)得到它在(p,q)空間下的原象(pi,j,qi,j),pi,j和qi,j就是xi,j在兩個方向上的差分;通過這種投影,可將xi,j在兩個方向上的差分xi,j-xi+1,j和xi,j-xi,j+1轉為單變量pi,j和qi,j;
根據范數性質,實數的l2和l1范數可等價為
z2+y2=max{p1z+p2y:p12+p22+1}|z|=max{pz:|p|1}---(8)]]>
由(8)式類推(4)式,可寫成
||x||TV1=max(p,q)∈ψT(x,p,q)---(9)]]>其中
T(x,p,q)=Σi=1n1-1Σj=1n2-1[pi,j(xi,j-xi+1,j)+qi,j(xi,j-xi,j+1)]+Σi=1n1-1pi,n2(xi,n2-xi+1,n2)+Σj=1n2-1qn1,j(xn1,j-xn1,j+1)---(10)]]>
由于T(x,p,q)=TψrT(p(q,x,))Tr表示矩陣的跡,于是(3)式可寫成

這樣就將中的開根轉為求最大值問題;
對于一個既有求最大值、也有求最小值的問題,如果目標函數對求最小值的變量是凸函數,對求最大值的變量是凹函數,則求最大值和求最小值可以對調;式(11)中,是凸函數,2λTr[ψT(p,q)x]是線性函數,可視為凹函數滿足上述條件調換次序得

利用跡的性質,(12)式可改寫為

顯然,問題(13)可以分解為n1×n2個子問題的集合,每一個子問題如下

這就實現了全變差范數的不同元素的分離;通過求解問題(13)的子問題 (14),再將其解組成矩陣,即可得到x。

5.  如權利要求4所述的基于可分離全變差模型的圖像去噪方法,其特征在于,求解可分離變差模型的方法具體如下:
輸入:含噪聲圖像b,拉格朗日乘子λ,迭代次數k;
步驟1:初始化,取(pO,qO)=(O(n1-1)×n2,On1×(n2-1))]]>
步驟2:將圖像上元素投影到(p,q)空間,即計算

步驟m(2<m≤k-1):重復步驟2至k-1次;
步驟k:計算得到去噪后的圖像;
輸出:圖像x。

6.  如權利要求5所述的基于可分離全變差模型的圖像去噪方法,其特征在于,迭代次數k不少于50次。

7.  如權利要求6所述的基于可分離全變差模型的圖像去噪方法,其特征在于,迭代次數k為200次。

說明書

說明書基于可分離全變差模型的圖像去噪方法
技術領域
本發明屬于圖像處理技術領域,涉及一種基于可分離全變差模型的圖像去噪方法。
背景技術
圖像在獲取、存儲和傳輸過程中,不可避免地受到噪聲污染,需要去噪以改善質量。當前圖像去噪方法主要分為以下幾大類:傳統的信號處理方法,如鄰域濾波、中值濾波等,此類方法原理簡單,但效果有限;小波變換法,小波類方法具有強大的時頻定位功能,目前應用最廣,但缺乏平移不變性,去噪過程中會產生偽吉布斯現象,導致圖像失真;多尺度幾何分析法(MGA),包括脊波(Ridgelet)變換、單尺度脊波(Monoscale ridgelet)變換、曲波(Curvelet)變換、剪切波(Shearlet)變換、Contourlet變換、Bandelet變換、Beamlet變換、Wedgelet變換、Brushlet變換等,MGA繼承了小波類方法的局部時頻分析能力,具有比小波變換更強的方向選擇和辨識能力,但也缺乏平移不變性,同樣會產生偽吉布斯現象;維納濾波法,該方法的濾波效果比均值濾波好,但計算量很大,處理速度較慢;偏微分方程法,該方法能夠克服線性濾波存在的邊緣模糊和位移等缺點,但是在處理高噪聲密度圖像時去噪效果不好,而且處理時間長。
發明內容
本發明的目的是提供一種基于可分離全變差模型的圖像去噪方法, 解決現有技術存在的算法復雜、收斂速度慢、信噪比不理想等問題。
本發明所采用的技術方案是,基于可分離全變差模型的圖像去噪方法,將圖像上元素投影到(p,q)空間,在(p,q)空間進行收縮投影,迭代后,得到去噪后圖像。
本發明的特點還在于:
具體包括以下步驟:
第一步,建立元素可分離的全變差模型;
第二步,求解可分離的全變差模型,得到去噪后圖像。
上述第一步具體為:
含噪聲圖像模型表示為
x+w=b            (1)
式中,矩陣x表示無噪聲圖像,w表示噪聲,b表示受到噪聲污染的圖像。
圖像去噪的全變差模型為
min||x||TVsubjectto||x-b||F2ϵ---(2)]]>
假設噪聲圖像的尺寸為n1×n2。根據優化理論,(2)式可轉化為一個無約束問題,并將灰度值由[0,255]歸一化為[0,1],
min||x-b||F2+2λ||x||TVsubjecttox={xi,j,0xi,j1}---(3)]]>
式中,λ為拉格朗日乘子,通常λ取0.1就可收到較好的整體效果。
上述第二步具體為:
全變差范數有多種形式,本發明采用各向同性全變差范數,
||x||TV1=Σi=1n1-1Σj=1n2-1(xi,j-xi+1,j)2+(xi,j-xi,j+1)2+Σi=1n1-1|xi,n2-xi+1,n2|+Σj=1n2-1|xn1,j-xn1,j+1|---(4)]]>
為了求解問題(3),引入新集合的元素由矩陣p和q組成,即(p,q),且滿足
|pi,n2|1|qn1,j|1pi,j2+qi,j21,1in1-1,1jn2-1---(5)]]>
邊界條件為針對n1×n2的原始圖像,定義線性算子ψ,
(ψ(p,q))i,j=pi,j-pi-1,j+qi,j-qi,j-1
1≤i≤n1,1≤j≤n2               (6)
式(6)定義了ψ的投影指向n1×n2的圖像空間,它的伴隨算子ψ*則是從圖像空間投影到(p,q)空間。根據伴隨算子的定義有
ψ*(xi,j)=(pi,j,qi,j)                 (7)
式中pi,j=xi,j-xi+1,j,1≤i≤n1-1,1≤j≤n2,qi,j=xi,j-xi,j+1,1≤i≤n1,1≤j≤n2-1。式(7)說明在圖像空間中任一像素xi,j,可通過ψ*(x)得到它在(p,q)空間下的原象(pi,j,qi,j),pi,j和qi,j就是xi,j在兩個方向上的差分。通過這種投影,可將xi,j在兩個方向上的差分xi,j-xi+1,j和xi,j-xi,j+1轉為單變量pi,j和qi,j。
根據范數性質,實數的l2和l1范數可等價為
z2+y2=max{p1z+p2y:p12+p22+1}|z|=max{pz:|p|1}---(8)]]>
由(8)式類推(4)式,可寫成
||x||TV1=max(p,q)∈ψT(x,p,q)---(9)]]>
其中
T(x,p,q)=Σi=1n1-1Σj=1n2-1[pi,j(xi,j-xi+1,j)+qi,j(xi,j-xi,j+1)]+Σi=1n1-1pi,n2(xi,n2-xi+1,n2)+Σj=1n2-1qn1,j(xn1,j-xn1,j+1)---(10)]]>
由于T(x,p,q)=Tr(ψT(p,q)x),Tr表示矩陣的跡,于是(3)式可寫成

這樣就將中的開根轉為求最大值問題。
對于一個既有求最大值、也有求最小值的問題,如果目標函數對求最小值的變量是凸函數,對求最大值的變量是凹函數,則求最大值和求最小值可以對調。式(11)中,是凸函數,2λTr[ψT(p,q)x]是線性函數,可視為凹函數,滿足上述條件,調換次序得

利用跡的性質,(12)式可改寫為

顯然,問題(13)可以分解為n1×n2個子問題的集合,每一個子問題如下

這就實現了全變差范數的不同元素的分離。通過求解問題(13)的子問題(14),再將其解組成矩陣,即可得到x。
求解可分離變差模型的方法具體如下:
輸入:含噪聲圖像b,拉格朗日乘子λ,迭代次數k;
步驟1:初始化,取(pO,qO)=(O(n1-1)×n2,On1×(n2-1))]]>
步驟2:將圖像上元素投影到(p,q)空間,即計算

步驟m(2<m≤k-1):重復步驟2至k-1次;
步驟k:計算x=PB0,1(b-λψ(pk,qk)),]]>得到去噪后的圖像。
輸出:圖像x。
迭代次數k不少于50次。
迭代次數k優選為200次。
本發明具有如下有益效果:
1、本發明基于變分法的思想,即確定圖像的能量函數,通過對能量函數的均衡化,使得圖像達到平滑狀態,克服了偽吉布斯現象,通過建立離散化的全變差模型,克服了現有技術算法復雜、運算量大的缺點,提高了運算速度,提高了收斂速度和信噪比。
2、本發明通過改變迭代次數k來調整計算速度和精度,對于速度要求高而精度要求稍低的場合,可選擇較少的迭代次數;對于速度要求低而精度要求高的場合,可選擇較多的迭代次數,使用靈活,且具有較高峰值信噪比,且能夠很好地去除圖像中的隨機噪聲,有效地保留細節和紋理,特別 適合處理隨機噪聲。
附圖說明
圖1為本發明基于可分離全變差模型的圖像去噪方法的流程圖;
圖2為256×256的lena原始圖像;
圖3為含有噪聲的lena圖像;
圖4為采用本發明的基于可分離全變差模型的圖像去噪方法去噪后的lena圖像;
圖5為采用本發明基于可分離全變差模型的圖像去噪方法的PSNR和迭代次數的關系曲線圖;
圖6為lena(1024×1024)原始圖像面部圖;
圖7為采用本發明基于可分離全變差模型的圖像去噪方法去噪后的lena(1024×1024)圖像面部圖;
圖8為lena(1024×1024)原始圖像頭部圖;
圖9為采用本發明基于可分離全變差模型的圖像去噪方法去噪后的lena(1024×1024)圖像頭部圖;
圖10為256×256的cameraman原始圖像,
圖11為含有噪聲的cameraman圖像,
圖12為采用本發明基于可分離全變差模型的圖像去噪方法去噪后的cameraman圖像,
圖13為采用本發明基于可分離全變差模型的圖像去噪方法的PSNR和迭代次數的關系曲線圖。
具體實施方式
下面結合附圖和實施方式對本發明進行詳細說明。
首先,建立元素可分離的全變差模型。
含噪聲圖像模型可表示為
x+w=b         (1)
式中,矩陣x表示無噪聲圖像,w表示噪聲,b表示受到噪聲污染的圖像。圖像去噪的全變差模型為
min||x||TVsubjectto||x-b||F2ϵ---(2)]]>
假設噪聲圖像的尺寸為n1×n2。根據優化理論,(2)式可轉化為一個無約
束問題,并將灰度值由[0,255]歸一化為[0,1],
min||x-b||F2+2λ||x||TVsubjecttox={xi,j,0xi,j1}---(3)]]>
式中,λ為拉格朗日乘子,通常λ取0.1就可收到較好的整體效果。
全變差范數有多種形式,本發明采用各向同性全變差范數1,
||x||TV1=Σi=1n1-1Σj=1n2-1(xi,j-xi+1,j)2+(xi,j-xi,j+1)2+Σi=1n1-1|xi,n2-xi+1,n2|+Σj=1n2-1|xn1,j-xn1,j+1|---(4)]]>
然后,使各項同性全變差模型的元素可分離。
為了求解問題(3),引入新集合的元素由矩陣p和q組成,即(p,q),且滿足
|pi,n2|1|qn1,j|1pi,j2+qi,j21,1in1-1,1jn2-1---(5)]]>
邊界條件為p0,j=pn1,j=qi,0=qi,n2=0.]]>針對n1×n2的原始圖像,定義線性算子ψ,
(ψ(p,q))i,j=pi,j-pi-1,j+qi,j-qi,j-1
1≤i≤n1,1≤j≤n2             (6)
式(6)定義了ψ的投影指向n1×n2的圖像空間,它的伴隨算子ψ*則是從圖像空間投影到(p,q)空間。根據伴隨算子的定義有
ψ*(xi,j)=(pi,j,qi,j)         (7)
式中pi,j=xi,j-xi+1,j,1≤i≤n1-1,1≤j≤n2,qi,j=xi,j-xi,j+1,1≤i≤n1,1≤j≤n2-1。式(7)說明在圖像空間中任一像素xi,j,可通過ψ*(x)得到它在(p,q)空間下的原象(pi,j,qi,j),pi,j和qi,j就是xi,j在兩個方向上的差分。通過這種投影,可將xi,j在兩個方向上的差分xi,j-xi+1,j和xi,j-xi,j+1轉為單變量pi,j和qi,j。
根據范數性質,實數的l2和l1范數可等價為
z2+y2=max{p1z+p2y:p12+p22+1}|z|=max{pz:|p|1}---(8)]]>
由(8)式類推(4)式,可寫成
||x||TV1=max(p,q)∈ψT(x,p,q)---(9)]]>
其中
T(x,p,q)=Σi=1n1-1Σj=1n2-1[pi,j(xi,j-xi+1,j)+qi,j(xi,j-xi,j+1)]+Σi=1n1-1pi,n2(xi,n2-xi+1,n2)+Σj=1n2-1qn1,j(xn1,j-xn1,j+1)---(10)]]>
由于T(x,p,q)=Tr(ψT(p,q)x),Tr表示矩陣的跡。于是(3)式可寫成

這樣就將中的開根轉為求最大值問題。
對于一個既有求最大值、也有求最小值的問題,如果目標函數對求最小值的變量是凸函數,對求最大值的變量是凹函數,則求最大值和求最小值可以對調。式(11)中,是凸函數,2λTr[ψT(p,q)x]是線性函數,可視為凹函數,滿足上述條件,調換次序得

利用跡的性質,(12)式可改寫為

顯然,問題(13)可以分解為n1×n2個子問題的集合,每一個子問題如下

這就實現了全變差范數的不同元素的分離。通過求解問題(13)的子問題(14),再將其解組成矩陣,即可得到x。
接下來,求可分離變差模型的解。
根據圖1的流程圖,求解的步驟如下:
輸入:含噪聲圖像b,拉格朗日乘子λ,迭代次數k;
步驟1:初始化,取(pO,qO)=(O(n1-1)×n2,On1×(n2-1))]]>
步驟2:將圖像上元素投影到(p,q)空間,即計算

步驟m(2<m≤k-1):重復步驟2至k-1次;
步驟k:計算得到去噪后的圖像。
輸出:圖像x。
通過以下仿真數據和圖像進一步說明本發明的優點。
1、仿真條件
1)仿真中采用256×256的標準lena和cameraman圖像作為仿真對象。
2)輸入拉格朗日乘子λ=0.1,迭代次數k=200。
3)由于全變差模型最適合去除隨機噪聲,所以向原始圖像加入均值為0,歸一化方差為0.1的高斯隨機噪聲。
2、仿真內容
仿真1,對256×256的lena圖像進行去噪處理。參見圖2-圖9。表1為噪聲歸一化方差分別為0.090、0.095、0.100、0.105、0.110時,不同迭代次數下lena的PSNR(峰值信噪比)值。
表1不同方差和迭代次數下lena的PSNR


仿真2,對256×256的cameraman圖像進行去噪處理。參見圖10-圖13。表2為噪聲歸一化方差分別為0.090、0.095、0.100、0.105、0.110時,不同迭代次數下cameraman的PSNR值。
表2不同方差和迭代次數下cameraman的PSNR

3、仿真結果分析
圖2-圖5和圖10-圖13分別為lena和camerama圖像的去噪效果,圖6-圖9為lena(1024×1024)原始圖像和去噪后圖像局部細節對比。從中可以看出,加噪圖像的PSNR約為20dB,經過200次迭代后,256×256lena和cameraman的PSNR分別提高到28.46dB和27.80dB左右。對比其它方法,對于512×512的lena圖像,小波類方法的PSNR在27到29之間,Curvelet類方法、Shearlet類方法、Ridgelet類方法、Contourlet類方的PSNR在29.2到29.7之間,本發明方法為29.71dB。這說明本發明方法的去噪效果要好于當前比較流行的方法。并且,本發明圖像低頻處噪聲去除得非常干凈,高頻處輪廓也得到了較好的保留。需要指出,雖然經過200次迭代后,PSNR已經趨向不變了,但實際上PSNR仍在非常緩慢地增加,通常迭代次數達到50次就能滿足基本要求了。
表1和表2分別為不同隨機噪聲方差和迭代次數時的PSNR。可以看出,迭代次數小于200時,PSNR的增長比較明顯;迭代次數大于200后,PSNR的增長非常緩慢,通常做200次迭代就可獲得較理想的PSNR。
本發明能夠很好地去除圖像中的隨機噪聲,有效地保留細節和紋理,可通過改變迭代次數k來調整計算速度和精度,k較大時計算速度較慢但PSNR較高,k較小時計算速度較快但PSNR稍低。對于速度要求高而精度要求稍低的場合,可選擇較少的迭代次數;對于速度要求低而精度要求高的場合,可選擇較多的迭代次數,通常要求迭代次數至少大于50次。   內容來自專利網www.wwszu.club轉載請標明出處

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