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一種基于聯合稀疏和先驗約束的壓縮感知圖像重構方法.pdf

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一種 基于 聯合 稀疏 先驗 約束 壓縮 感知 圖像 方法
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摘要
申請專利號:

CN201410077183.7

申請日:

2014.03.04

公開號:

CN103985145A

公開日:

2014.08.13

當前法律狀態:

授權

有效性:

有權

法律詳情: 授權|||實質審查的生效IPC(主分類):G06T 11/00申請日:20140304|||公開
IPC分類號: G06T11/00; G06T5/00 主分類號: G06T11/00
申請人: 西安電子科技大學
發明人: 劉芳; 李玲玲; 李微微; 焦李成; 郝紅俠; 戚玉濤; 李婉; 馬晶晶; 尚榮華; 于昕
地址: 710071 陜西省西安市太白南路2號西安電子科技大學
優先權:
專利代理機構: 西安智萃知識產權代理有限公司 61221 代理人: 張超
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法律狀態
申請(專利)號:

CN201410077183.7

授權公告號:

103985145B||||||

法律狀態公告日:

2017.05.24|||2014.09.10|||2014.08.13

法律狀態類型:

授權|||實質審查的生效|||公開

摘要

本發明公開了一種基于聯合稀疏和先驗約束的壓縮感知圖像重構方法,過程為:接收低頻信息和高頻子帶分塊觀測,根據基于邊緣信息的先驗模型生成各塊觀測的位置塊,并據此對各塊觀測進行邊緣塊觀測和非邊緣塊觀測的劃分;對各非邊緣塊的觀測執行局部聚類操作,對各類的聚類中心塊觀測,在定義了聯合稀疏的適應度函數下通過遺傳算法求解最優系數,并將各聚類中心塊對應的最優系數作為同類各塊觀測的最優系數;對各邊緣塊觀測,也使用遺傳算法求解對應的最優系數;最后合并所有塊的最優系數,并結合低頻信息進行小波逆變換獲得重構圖像。與OMP、BP及IHT方法相比,本發明較好地利用了圖像的結構信息,獲得了質量較好的重構圖像。

權利要求書

權利要求書
1.  一種基于聯合稀疏和先驗約束的壓縮感知圖像重構方法,其特征在于:包括如下步驟: 
(1)輸入低頻子帶Y0和三個高頻子帶的分塊觀測Yt,其中t∈{v,h,d},表示子帶的方向,其中v表示垂直方向,h表示為水平方向,d表示對角方向; 
(2)獲得三個高頻子帶對應的位置矩陣Pt; 
(2a)將三個高頻子帶系數置0,結合低頻子帶Y0,做小波逆變換,得到一幅邊緣模糊的圖像I1; 
(2b)用canny算子對邊緣模糊的圖像I1進行邊緣檢測,得到一幅只含有邊緣信息的圖像I2; 
(2c)對只含有邊緣信息的圖像I2執行一層小波變換,得到一個低頻子帶Y1和三個含有邊緣信息的高頻子帶為St; 
(2d)以作為方向為t的子帶的閾值,將對應子帶St中模值大于對應閾值的位置標記為1,意為該位置處為大系數,而將模值小于對應閾值的位置標記為0,意為該位置處為小系數,這樣獲得三個高頻子帶對應的位置矩陣Pt,其中μt為子帶St的模值的均值,為伸縮因子,本文中取
(3)對位置矩陣Pt執行提取疫苗和注射疫苗的操作,得到位置矩陣P′t; 
(4)對位置矩陣P′t執行分塊操作,得到三個高頻子帶下各塊觀測對應的位置塊p′t,i; 
為了記錄初始位置塊p′t,i的信息,將p′t,i保存為變量p″t,i,即p″t,i=p′t,i,后續只對變量p″t,i進行操作; 
其中i表示塊號,若圖像大小為512×512,則i=1,2,...256,若圖像大小為256×256,則i=1,2,...128 
(5)根據得到的三個子帶下各塊觀測的位置塊p″t,i對各塊觀測進行邊緣塊觀測和非邊緣塊觀測的劃分; 
(6)根據第(5)步的邊緣塊觀測和非邊緣塊觀測的劃分結果,對三個高頻子帶的分塊觀測Yt中所有非邊緣塊觀測執行局部相似聚類,得到對應于三個子帶中非邊緣塊觀測聚類的集合: 

其中,at,i表示方向為t的子帶的第i類對應的集合,其中i=1,2,Lct,ct表示方向為t的子帶聚類的類別數; 
(7)按照種群初始化策略分別初始化三個高頻子帶下各個聚類中心塊觀測及各個邊緣塊觀測對應的系數塊種群Q={qt,i,j},其中i表示各聚類中心塊觀測及各個邊緣塊觀測的塊號,j=1,2,Ln,n為種群規模; 
(8)對三個高頻子帶下的各個系數塊種群Q={qt,i,j}執行交叉操作,得到交叉后的子代系數塊種群Q′={q′t,i,j}; 
(9)對三個高頻子帶下的各個子代系數塊種群Q′執行變異操作,得到變異后的子代系數塊種群Q″={q″t,i,j}; 
(10)對各聚類中心的系數塊和邊緣的系數塊分別定義兩種不同的適應度函數以對子代種群Q″執行相應的種群更新操作; 
(11)分別從三個子帶下各個子代種群Q″中選擇出各個系數塊對應的最優系數個體,若該系數塊為非邊緣塊,則將其對應的最優系數個體作為其同類的各個系數塊的最優系數塊,然后對所有最優系數塊執行合并塊操作,形成各子帶對應的系數Bt; 
(12)若進化代數滿足停止條件,則轉步驟(13),否則,利用各個聚類中心系數塊和邊緣的系數塊選擇出的最優系數個體更新該塊對應的位置塊和系數塊種群,轉入步驟(8); 
(13)結合保留的低頻子帶系數Y0及步驟(11)中得到的三個高頻子帶系數Bt,進行小波逆變換,得到重構圖像。 

2.  根據權利要求1所述的一種基于聯合稀疏和先驗約束的壓縮感知圖像重構方法,其特征在于:所述步驟(5)中根據得到的三個子帶下各塊觀測的位置塊p″t,i對各塊觀測進行邊緣塊觀測和非邊緣塊觀測的劃分,若某塊觀測對應的位置塊p″t,i為全0矩陣,則將該塊觀測劃作非邊緣塊觀測,否則,將其作為邊緣塊觀測。 

3.  根據權利要求1所述的一種基于聯合稀疏和先驗約束的壓縮感知圖像重構方法,其特征在于:所述步驟(6)中對三個高頻子帶的分塊觀測Yt中所有非邊緣塊對應的觀測執行局部相似聚類,t∈{v,h,d},以對大小為512×512的圖像進行操作為例即塊號i=1,2,...256,具體過程如 下: 
(6.1)計算Yt中各個非邊緣塊觀測yt,i的標準差σt,i,i表示塊號; 
(6.2)對各個非邊緣塊觀測都初始化一個未聚類的標志marki,即令marki=0,i表示塊號;如果方向子帶t下的第i個塊觀測為某一類的聚類中心塊觀測的話,則我們用符號at,i來表示這個類;初始時令i=1,表示從第一塊開始執行聚類操作; 
(6.3)若第i個塊觀測為非邊緣塊觀測且該塊未被聚類,即marki=0,則轉(6.4),否則,轉(6.6) 
(6.4)將第i個塊觀測作為類at,i的聚類中心塊觀測; 
(6.5)觀察第i塊的八個鄰域塊中的所有塊觀測:假設j表示第i塊的八個鄰域塊中的其中一個塊觀測,若第j個塊觀測為非邊緣塊觀測且markj=0,表示第j個塊觀測未被聚類,則計算第j個塊觀測的標準差σt,j與第i個塊觀測的標準差σt,i的差值,即Cj=σt,i-σt,j,若|Cj|≤τ,其中τ為閾值,τ=0.01,則將第j個塊觀測加入聚類中心為第i個塊觀測的類at,i中,令markj=1,表示該塊已被聚類; 
(6.6)令i=i+1,若i≤256,則轉(6.3),否則,表示所有塊都已聚類完畢,統計該方向上聚類的類別數,記作ct。

4.  根據權利要求1所述的一種基于聯合稀疏和先驗約束的壓縮感知圖像重構方法,其特征在于:所述步驟(10)中對各聚類中心的系數塊和邊緣的系數塊分別定義兩種不同的適應度函數以對子代種群Q″執行相應的種群更新操作按如下過程進行: 
(10.1)若當前塊為非邊緣塊,也即當前塊為一個聚類中心塊,則按以下適應度函數計算各個個體的適應度f(q″t,i,j),表示如下: 

其中,t∈{v,h,d},表示的是該塊所屬子帶的方向,其中v表示垂直方向,h表示為水平方向,d表示對角方向;由步驟(6)可得,at,i表示方向為t的子帶中以第i塊作為聚類中心 塊的類;yt,k為方向為t的子帶中類at,i中的第k塊對應的觀測,q″t,i,j為該聚類中心塊所對應的種群Q″中的第j個系數個體,f(q″t,i,j)即為個體q″t,i,j的適應度; 
若當前塊為邊緣塊,則按以下適應度函數計算各個個體的適應度f(q″t,i,j),表示如下: 

其中,t∈{v,h,d},表示的是該塊所屬子帶的方向,其中v表示垂直方向,h表示為水平方向,d表示對角方向;yt,i為方向為t的子帶中第i塊對應的觀測,q″t,i,j為該塊所對應的種群Q″中的第j個系數個體,f(q″t,i,j)即為個體q″t,i,j的適應度; 
(10.2)將Q″中所有個體的適應度與上一代種群Q中所有個體的適應度相比較,從中選擇前n個適應度較大的個體更新種群Q,并將適應度最大的個體作為本代進化的最優個體。 

說明書

說明書一種基于聯合稀疏和先驗約束的壓縮感知圖像重構方法
技術領域
本本發明屬于圖像處理技術領域,更進一步涉及圖像重構,具體是一種基于聯合稀疏和先驗約束的壓縮感知圖像重構方法。
背景技術
隨著信息技術的迅速發展,圖像處理技術被越來越多的應用到人們的生產和生活中。如利用衛星所獲取的圖像進行資源調查、災害監測、城市規劃,利用醫學圖像進行疾病的檢測,利用工業圖像對零件進行分類和質量檢測等。
奈奎斯特定理指出,只有當采樣速率達到信號帶寬的兩倍以上時,采集到的數字信號才能完整地保留原始信號中的信息,而在現實世界中,由于實際應用中圖像數據量巨大,為了降低對信息存儲、處理和傳輸的成本,人們對信號進行高速奈奎斯特采樣和壓縮編碼后再進行存儲和傳輸。但是這種處理方式造成了嚴重的資源浪費,針對這一問題,D.L.Donoho、CandèsE.J.等人提出了一種新的數據采集技術——壓縮感知。壓縮感知技術是利用信號的稀疏性,在遠小于奈奎斯特采樣速率的條件下進行采樣,然后通過非線性重構算法準確地重構信號,這樣大大降低了設備存儲限制和計算的復雜度。目前壓縮感知已成為學術界研究的熱點,并不斷被應用在圖像處理領域和無線傳感領域中。壓縮感知理論主要包括信號的稀疏表示、信號的觀測和信號的重構等三個方面。其中,信號重構是壓縮感知技術的關鍵和核心。
在壓縮感知技術中,圖像信號重構的過程是對數字化信號進行處理的過程,這個過程離不開求解欠定方程組問題。E.Candes等人證明了,如果信號是稀疏或者可壓縮的,求解欠定方程組的問題可以轉化為最小化l0范數問題,從而可重構信號。壓縮感知重構的本源問題是l0范數下非凸優化問題,該問題是非確定性多項式問題即NP難問題。目前直接求解l0范數問題的方法是以正交匹配追蹤OMP算法為代表的貪婪算法和以迭代閾值收縮IHT為代表的門限算法兩類。
OMP算法是在每次迭代的過程中,基于貪婪的思想并通過局部優化的手段選擇最能匹配信號結構的一個原子,并經過一系列逐步遞增的方法構建信號的稀疏逼近。OMP算法每一次的迭代主要有兩個步驟:原子選擇和殘差更新。OMP算法通過Gram-Schmidt正交化方法對已選擇原子集合進行正交化處理,這樣一來每次迭代所選取的最匹配原子均滿足一定的條件,殘差部分隨著迭代次數的增大而迅速減少,因此用少量原子的線性組合來重構原始圖像信號,從而有效地減少了迭代次數。但是OMP算法不能對所有圖像信號都實現精確重構,重構結果不是很精確,算法也不具有魯棒性。
IHT算法也是基于l0范數的重構方法,直接關注稀疏信號的非零元素的個數,尋找 最能逼近稀疏信號的K項支撐,迭代過程如下式所示:
xn+1=HK(xn+ΦT(y-Φxn))
其中,xn+1是第n+1次迭代時的重構信號,HK(θ)是一個非線性算子,它的功能是保留矢量θ中幅度最大的前K個元素,將其他元素都置為零,xn是第n次迭代時的重構信號,Φ是高斯隨機觀測矩陣,y是觀測向量。IHT算法的缺點對測量矩陣的過分依賴,計算復雜度高,運算時間長,閾值的大小對圖像信號的重構結果影響較大。
以上兩種算法有一個共同的缺點,那就是不能保證收斂到全局最優,造成圖像的重構結果不夠精確。因此,基于最小化l0范數的非凸壓縮感知重構方法還需要進一步地探索和研究。
西安電子科技大學的專利申請“基于濾波算子的交替優化壓縮感知圖像重構方法”(公開號:CN102568017A,申請號:201210001645.8,申請日:2012年1月4日)中公開了一種基于濾波算子的交替優化壓縮感知圖像重構方法,該方法利用稀疏系數位置的先驗信息來指導求解稀疏系數的l0范數,并把濾波和凸集投影作為進化算子引入到進化重構框架中,重構的圖像紋理和邊緣清晰。但效果的提升很大一部分是由于濾波和凸集操作起作用的,并未充分考慮圖像本身的結構信息,因為我們希望通過盡可能地利用圖像的結構信息來指導重構過程以獲得較好的重構效果。
發明內容
本發明的目的在于針對現有壓縮感知重構技術中在重構圖像的過程中,并未考慮圖像本身的結構特征,只是單純地從數學角度出發進行圖像重構算法的設計,導致重構效果不佳的問題,設計了更加合理的交叉變異算子及基于局部聚類塊間相互約束的選擇策略,提出了一種基于聯合稀疏和先驗約束的壓縮感知重構方法,提高了重構圖像的質量。
為實現上述目的,本發明采取以下技術方案:一種基于聯合稀疏和先驗約束的壓縮感知重構方法,包括以下步驟:
(1)輸入低頻子帶Y0和三個高頻子帶的分塊觀測Yt,其中t∈{v,h,d},表示子帶的方向,其中v表示垂直方向,h表示為水平方向,d表示對角方向;
(2)獲得三個高頻子帶對應的位置矩陣Pt;
(2a)將三個高頻子帶系數置0,結合低頻子帶Y0,做小波逆變換,得到一幅邊緣模糊的圖像I1;
(2b)用canny算子對邊緣模糊的圖像I1進行邊緣檢測,得到一幅只含有邊緣信息的圖像I2;
(2c)對只含有邊緣信息的圖像I2執行一層小波變換,得到一個低頻子帶Y1和三個含有邊緣信息的高頻子帶為St;
(2d)以作為方向為t的子帶的閾值,將對應子帶St中模值大于對應閾值的位置標記為1,意為該位置處為大系數,而將模值小于對應閾值的位置標記為0,意為該位置處為小系數,這樣獲得三個高頻子帶對應的位置矩陣Pt,其中μt為子帶St的模值的均值,為伸縮因子,本文中取
(3)對位置矩陣Pt執行提取疫苗和注射疫苗的操作,得到位置矩陣P′t;
(4)對位置矩陣P′t執行分塊操作,得到三個高頻子帶下各塊觀測對應的位置塊p′t,i;
為了記錄初始位置塊p′t,i的信息,將p′t,i保存為變量p″t,i,即p″t,i=p′t,i,后續只對變量p″t,i進行操作;
其中i表示塊號,若圖像大小為512×512,則i=1,2,...256,若圖像大小為256×256,則i=1,2,...128
(5)根據得到的三個子帶下各塊觀測的位置塊p″t,i對各塊觀測進行邊緣塊觀測和非邊緣塊觀測的劃分;
(6)根據第(5)步的邊緣塊觀測和非邊緣塊觀測的劃分結果,對三個高頻子帶的分塊觀測Yt中所有非邊緣塊觀測執行局部相似聚類,得到對應于三個子帶中非邊緣塊觀測聚類的集合:
A=at,1,at,2,Lat,ct,]]>
其中,at,i表示方向為t的子帶的第i類對應的集合,其中i=1,2,Lct,ct表示方向為t的子帶聚類的類別數;
(7)按照種群初始化策略分別初始化三個高頻子帶下各個聚類中心塊觀測及各個邊緣塊觀測對應的系數塊種群Q={qt,i,j},其中i表示各聚類中心塊觀測及各個邊緣塊觀測的塊號,j=1,2,Ln,n為種群規模;
(8)對三個高頻子帶下的各個系數塊種群Q={qt,i,j}執行交叉操作,得到交叉后的子代系數塊種群Q′={q′t,i,j};
(9)對三個高頻子帶下的各個子代系數塊種群Q′執行變異操作,得到變異后的子代系數塊種群Q″={q″t,i,j};
(10)對各聚類中心的系數塊和邊緣的系數塊分別定義兩種不同的適應度函數以對子代種群Q″執行相應的種群更新操作;
(11)分別從三個子帶下各個子代種群Q″中選擇出各個系數塊對應的最優系數 個體,若該系數塊為非邊緣塊,則將其對應的最優系數個體作為其同類的各個系數塊的最優系數塊,然后對所有最優系數塊執行合并塊操作,形成各子帶對應的系數Bt;
(12)若進化代數滿足停止條件,則轉步驟(13),否則,利用各個聚類中心系數塊和邊緣的系數塊選擇出的最優系數個體更新該塊對應的位置塊和系數塊種群,轉入步驟(8);
(13)結合保留的低頻子帶系數Y0及步驟(11)中得到的三個高頻子帶系數Bt,進行小波逆變換,得到重構圖像。
所述步驟(5)中根據得到的三個子帶下各塊觀測的位置塊p″t,i對各塊觀測進行邊緣塊觀測和非邊緣塊觀測的劃分,若某塊觀測對應的位置塊p″t,i為全0矩陣,則將該塊觀測劃作非邊緣塊觀測,否則,將其作為邊緣塊觀測。
所述步驟(6)中對三個高頻子帶的分塊觀測Yt中所有非邊緣塊對應的觀測執行局部相似聚類,t∈{v,h,d},以對大小為512×512的圖像進行操作為例即塊號i=1,2,...256,具體過程如下:
(6.1)計算Yt中各個非邊緣塊觀測yt,i的標準差σt,i,i表示塊號;
(6.2)對各個非邊緣塊觀測都初始化一個未聚類的標志marki,即令marki=0,i表示塊號;如果方向子帶t下的第i個塊觀測為某一類的聚類中心塊觀測的話,則我們用符號at,i來表示這個類;初始時令i=1,表示從第一塊開始執行聚類操作;
(6.3)若第i個塊觀測為非邊緣塊觀測且該塊未被聚類,即marki=0,則轉(6.4),否則,轉(6.6)
(6.4)將第i個塊觀測作為類at,i的聚類中心塊觀測;
(6.5)觀察第i塊的八個鄰域塊中的所有塊觀測:假設j表示第i塊的八個鄰域塊中的其中一個塊觀測,若第j個塊觀測為非邊緣塊觀測且markj=0,表示第j個塊觀測未被聚類,則計算第j個塊觀測的標準差σt,j與第i個塊觀測的標準差σt,i的差值,即Cj=σt,i-σt,j,若|Cj|≤τ,其中τ為閾值,τ=0.01,則將第j個塊觀測加入聚類中心為第i個塊觀測的類at,i中,令markj=1,表示該塊已被聚類;
(6.6)令i=i+1,若i≤256,則轉(6.3),否則,表示所有塊都已聚類完畢,統計該方向上聚類的類別數,記作ct;
所述步驟(10)中對各聚類中心的系數塊和邊緣的系數塊分別定義兩種不同的適應度函數以對子代種群Q″執行相應的種群更新操作按如下過程進行:
(10.1)若當前塊為非邊緣塊,也即當前塊為一個聚類中心塊,則按以下適應度函數計算各個個體的適應度f(q″t,i,j),表示如下:
f(qt,i,j)=1|at,i|Σk∈at,i1||yt,k-Φqt,i,j||22,t∈{v,h,d}]]>
其中,t∈{v,h,d},表示的是該塊所屬子帶的方向,其中v表示垂直方向,h表示為水平方向,d表示對角方向;由步驟(6)可得,at,i表示方向為t的子帶中以第i塊作為聚類中心塊的類;yt,k為方向為t的子帶中類at,i中的第k塊對應的觀測,q″t,i,j為該聚類中心塊所對應的種群Q″中的第j個系數個體,f(q″t,i,j)即為個體q″t,i,j的適應度;
若當前塊為邊緣塊,則按以下適應度函數計算各個個體的適應度f(q″t,i,j),表示如下:
f(qt,i,j)=1||yt,i-Φqt,i,j||22,t∈{v,h,d}]]>
其中,t∈{v,h,d},表示的是該塊所屬子帶的方向,其中v表示垂直方向,h表示為水平方向,d表示對角方向;yt,i為方向為t的子帶中第i塊對應的觀測,q″t,i,j為該塊所對應的種群Q″中的第j個系數個體,f(q″t,i,j)即為個體q″t,i,j的適應度;
(10.2)將Q″中所有個體的適應度與上一代種群Q中所有個體的適應度相比較,從中選擇前n個適應度較大的個體更新種群Q,并將適應度最大的個體作為本代進化的最優個體。
與現有技術相比,本發明具有以下優點:
第一,本發明的重構方法是求解小波域下三個高頻子帶系數的l0范數,克服了現在壓縮感知框架中強加的有限等距性的約束條件,從而擴展了壓縮感知的應用范圍;
第二,本發明在重構圖像時,構造了基于分塊的先驗模型,并根據所得的位置塊對圖像的各塊進行了邊緣塊和非邊緣塊的劃分;
第三,本發明在重構圖像時對非邊緣塊進行了局部聚類操作,在遺傳框架下只對各類的聚類中心塊進行學習得到其最優系數,其中選擇操作需同類所有塊的聯合約束,利用了局部圖像塊間相互約束的結構信息,并將各聚類中心塊對應的最優系數作為同類各塊的最優系數,對各邊緣塊也在遺傳框架下通過進化學習得到對應的最優系數,這種方法克服了現有壓縮感知技術中沒有關注結構信息的缺點,獲得了較好的效果。
附圖說明
圖1是本發明的總流程圖;
圖2(a)是Barbara原始圖像;
圖2(b)是圖2(a)的局部放大圖;
圖2(c)是本發明得到的Barbara重構圖;
圖2(d)是圖2(c)的局部放大圖;
圖2(e)是OMP得到的Barbara的重構圖;
圖2(f)是圖2(e)的局部放大圖;
圖2(g)是BP得到的Barbara重構圖;
圖2(h)是圖2(g)的局部放大圖;
圖2(i)是IHT得到的Barbara重構圖;
圖2(j)是圖2(i)的局部放大圖;
圖3是用本發明與現有技術重構出來的Barbara圖像的峰值信噪比PSNR隨采樣率變化的趨勢圖;
圖4(a)是Lena原始圖像;
圖4(b)是圖4(a)的局部放大圖;
圖4(c)是本發明得到的Lena重構圖;
圖4(d)是圖4(c)的局部放大圖;
圖4(e)是OMP得到的Lena的重構圖;
圖4(f)是圖4(e)的局部放大圖;
圖4(g)是BP得到的Lena重構圖;
圖4(h)是圖4(g)的局部放大圖;
圖4(i)是IHT得到的Lena重構圖;
圖4(j)是圖4(i)的局部放大圖;
圖5是用本發明與現有技術重構出來的Lena圖像的峰值信噪比PSNR隨采樣率變化的趨勢圖。
具體實施方式
下面結合附圖和實施例對本發明的進行詳細的描述。
參照圖1,本發明的具體實施步驟如下:
步驟一,輸入低頻子帶Y0和三個高頻子帶的分塊觀測Yt,其中t∈{v,h,d},表示子帶的方向,其中v表示垂直方向,h表示為水平方向,d表示對角方向;
步驟二,獲得三個高頻子帶對應的位置矩陣Pt;
(2a)將三個高頻子帶系數置0,結合低頻子帶Y0,做小波逆變換,得到一幅邊緣模糊的圖像I1;
(2b)用canny算子對邊緣模糊的圖像I1進行邊緣檢測,得到一幅只含有邊緣信息的圖像I2;
(2c)對只含有邊緣信息的圖像I2執行一層小波變換,得到一個低頻子帶Y1和三個含有邊緣信息的高頻子帶為St;
(2d)以作為方向為t的子帶的閾值,將對應子帶St中模值大于對應閾值的位置標記為1,意為該位置處為大系數,而將模值小于對應閾值的位置標記為0,意為該位置處為小系數,這樣獲得三個高頻子帶對應的位置矩陣Pt,其中μt為子帶St的模值的均值,為伸縮因子,本文中取
步驟三,對位置矩陣Pt執行提取疫苗和注射疫苗的操作,得到位置矩陣P′t;;
本步驟的具體實現如下(以垂直方向為例):
首先,執行提取疫苗的操作,用大小為3×3的窗口在位置矩陣Pv上滑動,窗口的 中心位置需保證滑過位置矩陣Pv的每一個位置,考慮該中心位的上、下、左、右四個鄰域的值,如果其中有不少于3個鄰域的值為1,則將該中心位置的疫苗取為1;如果4個鄰域的值均為0,則將該中心位置的疫苗取為0;如果以上兩種情況都不滿足,則該中心位置的疫苗取其自身的值為疫苗,所有的疫苗值組成一個新的矩陣Cv,稱作對應的疫苗矩陣。
然后,執行注射疫苗的操作,比較位置矩陣Pv和疫苗矩陣Cv的每一個元素,如對應位置處的元素相同,則不進行操作,否則,用疫苗矩陣Cv中的值代替位置矩陣中對應位置處的值,這樣就得到對應于垂直方向的整個子帶的位置矩陣P′v;
對應于水平方向和對角方向的位置矩陣Ph,Pd也用上述步驟求得其對應的注射疫苗后的位置矩陣P′h,P′d。
步驟四,對位置矩陣P′t執行分塊操作,得到三個高頻子帶下各塊觀測對應的位置塊p′t,i;
為了記錄初始位置塊p′t,i的信息,將p′t,i保存為變量p″t,i,即p″t,i=p′t,i,后續只對變量p″t,i進行操作;
其中i表示塊號;
步驟五,根據得到的三個子帶下各塊觀測的位置塊p″t,i對各塊觀測進行邊緣塊觀測和非邊緣塊觀測的劃分,若某塊觀測對應的位置塊p″t,i為全0矩陣,則將該塊觀測劃作非邊緣塊觀測,否則,將其作為邊緣塊觀測;
步驟六,根據第(5)步的邊緣塊觀測和非邊緣塊觀測的劃分結果,對三個高頻子帶的分塊觀測Yt中所有非邊緣塊觀測執行局部相似聚類,得到對應于三個子帶中非邊緣塊觀測聚類的集合:
A=at,1,at,2,Lat,ct,]]>
其中,at,i表示方向為t的子帶的第i類對應的集合,其中i=1,2,Lct,ct表示方向為t的子帶聚類的類別數;
以對大小為512×512的圖像進行操作為例,即塊號i=1,2,...256,具體過程如下:
(6.1)計算Yt中各個非邊緣塊觀測yt,i的標準差σt,i,i表示塊號;
(6.2)對各個非邊緣塊觀測都初始化一個未聚類的標志marki,即令marki=0,i表示塊號;如果方向子帶t下的第i個塊觀測為某一類的聚類中心塊觀測的話,則我們用符號at,i來表示這個類;初始時令i=1,表示從第一塊開始執行聚類操作;
(6.3)若第i個塊觀測為非邊緣塊觀測且該塊未被聚類,即marki=0,則轉(6.4),否則,轉(6.6)
(6.4)將第i個塊觀測作為類at,i的聚類中心塊觀測;
(6.5)觀察第i塊的八個鄰域塊中的所有塊觀測:假設j表示第i塊的八個鄰域塊中的其中一個塊觀測,若第j個塊觀測為非邊緣塊觀測且markj=0,表示第j個塊觀測未被聚類,則計算第j個塊觀測的標準差σt,j與第i個塊觀測的標準差σt,i的差值,即Cj=σt,i-σt,j,若|Cj|≤τ(j∈E),其中τ為閾值,τ=0.01,則將第j個塊觀測加入聚類中心為第i個塊觀測的類at,i中,令markj=1,表示該塊已被聚類;
(6.6)令i=i+1,若i≤256,則轉(6.3),否則,表示所有塊都已聚類完畢,統計該方向上聚類的類別數,記作ct;
步驟七,按照種群初始化策略分別初始化三個高頻子帶下各個聚類中心塊觀測及各個邊緣塊觀測對應的系數塊種群Q={qt,i,j},其中i表示各聚類中心塊觀測及各個邊緣塊觀測的塊號,j=1,2,Ln,n為種群規模;;
種群初始化策略表述如下:
(7.1)首先需要說明的是,本文中的觀測矩陣采用正交高斯隨機觀測矩陣。
為了更清楚地表明種群初始化的過程,我們以對大小為512×512的圖像A為例來說明。首先,對圖像A執行一層小波變換操作,得到一個大小為256×256的低頻子帶系數和三個大小為256×256的高頻子帶系數,對這三個高頻子帶系數執行分塊操作,塊大小為16×16,并將每一塊變換為256×1的列向量,按塊號從小到大排列表示為 Sv=[sv,1 sv,2L sv,256],Sh=[sh,1 sh,2L sh,256],Sd=[sd,1 sd,2L sd,256],對應的觀測為Yv=[yv,1 yv,2L yv,256],Yh=[yh,1 yh,2L yh,256],Yd=[yd,1 yd,2L yd,256],表示如下:
Yv=ΦSv=Φsv,1Φsv,2LΦsv,256=yv,1yv,2Lyv,256]]>
Yh=ΦSh=Φsh,1Φsh,2LΦsh,256=yh,1yh,2Lyh,256]]>Yd=ΦSd=Φsd,1Φsd,2LΦsd,256=yd,1yd,2Lyd.256]]>
那么,我們就可以根據所得的觀測Yv=[yv,1 yv,2L yv,256],Yh=[yh,1 yh,2L yh,256],Yd=[yd,1 yd,2L yd,256]和正交高斯隨機觀測矩陣Φ,得到三個高頻子帶的系數S′v,S′h,S′d,表示如下:
S′v=Φ+Yv=Φ+[yv,1 yv,2L yv,256]=[s′v,1 s′v,2L s′v,256]
S′h=Φ+Yh=Φ+[yh,1 yh,2L yh,256]=[s′h,1 s′h,2L s′h,256]
S′d=Φ+Yd=Φ+[yd,1 yd,2L yd,256]=[s′d,1 s′d,2L s′d,256]
其中,Φ+是正交高斯隨機觀測矩陣Φ的廣義逆。
將三個高頻子帶的系數S′v,S′h,S′d的各列轉化為16×16的塊,各塊系數的集合表示為S″v={s″v,i},S″h={s″h,i},S″d={s″d,i},i表示塊號。
(7.2)具體地,以對垂直方向第m類(對垂直方向而言m=1,2,L c1,對水平方向而言m=1,2,L c2,對對角方向而言m=1,2,L c3)的聚類中心塊(塊號為i)對應的系數塊種群Q={qv,i,j}(j=1,2,L n)的初始化為例,該塊對應的位置塊為p″v,i,從(8.1)可以提取到該塊對應的系數為s″v,i,那么系數塊種群Qv,i中第j個個體是按下式初始化的:
qv,i,j(m1,m2)=sv,i(m1,m2)ifpv,i(m1,m2)=0L×sv,i(m1,m2)ifpv,i(m1,m2)=1]]>
其中,qv,i,j(m1,m2)為第j個系數個體qv,i,j第m1行第m2列的值,m1=1,2,L 16,m2=1,2,L 16,L是取自區間[1,1.5]的隨機數,正是由于L的隨機性,當L取不同的值時,便可獲得不同的系數個體,組成該塊對應的系數塊種群Qv,i。
對水平方向和垂直方向,我們也用相應的位置塊p″h,i和系數s″h,i及位置塊p″d,i和系數s″d,i,通過上述方法得到各塊對應的系數塊種群Q={qh,i,j}和Q={qd,i,j},j=1,2,L n。
(7.3)各個邊緣塊對應的種群的初始化策略同上,只需將各個聚類中心塊替換為各個邊緣塊,位置塊也調用各邊緣塊對應的位置塊;
步驟八,對三個高頻子帶下的各個系數塊種群Q={qt,i,j}執行交叉操作,得到交叉后的子代系數塊種群Q′={q′t,i,j};
以對垂直方向第i塊對應的系數塊種群Q={qv,i,j}的交叉操作為例來說明,假設塊大小為16×16,具體過程為:將該種群中的n個個體,兩兩配對作為待交叉的配對個體,假設兩個系數個體和湊為一對,其中,j1,j2∈{1,2,L n},并從或中隨機選擇一個基因位,交換這兩個個體和的以該基因位為中心的5×5的區域,得到兩個新的個體和,組成對應于垂直方向第i塊的子代系數塊種群Q′={q′v,i,j},j=1,2,L n+2。
對水平方向和對角方向的各個塊對應的系數塊種群Q={qh,i,j}和Q={qd,i,j},也按照上述方法,生成對應的交叉操作后的子代系數塊種群Q′={q′h,i,j}和Q′={q′d,i,j},j=1,2,L n+2。
步驟九,對三個高頻子帶下的各個子代系數塊種群Q′={q′t,i,j}執行變異操作;
需要說明的是,變異操作是對系數塊種群中的每個個體的某個基因位按概率進行的。以對垂直方向第i塊對應的子代系數塊種群Q′={q′v,i,j}的變異操作為例來說明,假設塊大小為16×16,對子代系數塊種群Q′={q′v,i,j}中第j個系數個體q′v,i,j的變異操作過程為:從系數個體q′v,i,j中隨機選擇一個基因位,再從區間(0,1)中隨機生成一個數,若隨機數小于給定的概率p,則觀察該塊對應的位置塊P′v,i中所選基因位處的值,若位置塊中該處的值為1,則從區間[minv,i,-λv,i]或者[λv,i,maxv,i]中隨機選擇一個數作為系數 個體q′v,i,j當前位置處的值,而若位置塊中該處的值為0,則從區間[-λv,i,λv,i]中隨機選擇一個數作為系數個體q′v,i,j當前位置處的值;反之,如果生成的隨機數大于給定的概率p,則不進行任何操作。其中,λv,i為步驟二中所得的垂直方向第i塊的分界參數,minv,i為種群初始化時,第i塊對應的系數塊種群所有系數個體所含元素的最小值,maxv,i種群初始化時,第i塊對應的系數塊種群所有系數個體所含元素的最大值。對種群中各個個體執行變異操作,得到變異操作后的新子代系數塊種群Q″={q″v,i,j}。
對水平方向和對角方向的各個塊對應的子代系數塊種群Q′={q′h,i,j}和Q′={q′d,i,j},也按照上述方法,生成對應的變異操作后的新子代系數塊種群Q″={q″h,i,j}和Q″={q″d,i,j}。
步驟十,對各聚類中心的系數塊和邊緣的系數塊分別定義兩種不同的適應度函數以對子代種群Q″執行相應的種群更新操作;
(10.1)若當前塊為非邊緣塊,也即當前塊為一個聚類中心塊,則按以下適應度函數計算各個個體的適應度f(q″t,i,j),表示如下:
f(qt,i,j)=1|at,i|Σk∈at,i1||yt,k-Φqt,i,j||22,t∈{v,h,d}]]>
其中,t∈{v,h,d},表示的是該塊所屬子帶的方向,其中v表示垂直方向,h表示為水平方向,d表示對角方向;由步驟(6)可得,at,i表示方向為t的子帶中以第i塊作為聚類中心塊的類;yt,k為方向為t的子帶中類at,i中的第k塊對應的觀測,q″t,i,j為該聚類中心塊所對應的種群Q″中的第j個系數個體,f(q″t,i,j)即為個體q″t,i,j的適應度;
若當前塊為邊緣塊,則按以下適應度函數計算各個個體的適應度f(q″t,i,j),表示如下:
f(qt,i,j)=1||yt,i-Φqt,i,j||22,t∈{v,h,d}]]>
其中,t∈{v,h,d},表示的是該塊所屬子帶的方向,其中v表示垂直方向,h表示為水平方向,d表示對角方向;yt,i為方向為t的子帶中第i塊對應的觀測,q″t,i,j為該塊所對應的種群Q″中的第j個系數個體,f(q″t,i,j)即為個體q″t,i,j的適應度;
(10.2)將Q″中所有個體的適應度與上一代種群Q中所有個體的適應度相比較,從中選擇前n個適應度較大的個體更新種群Q,并將適應度最大的個體作為本代進化的最優個體。
步驟十一,分別對三個子帶下的各個塊選擇出的最優系數,若該塊為非邊緣塊,則將其對應的最優系數作為其同類的各個塊的最優系數,然后對所有塊對應的最優系數執行合并塊操作,形成各個子帶對應的系數B′v(垂直方向),B′h(水平方向),B′d(對角方向);
步驟十二,若進化代數滿足停止條件,則轉步驟十三,否則,利用各聚類中心塊和邊緣塊選擇出的最優個體更新該塊對應的位置塊和系數塊種群,轉入步驟九;
以對垂直方向第i塊的位置塊p″v,i和系數塊種群Q={qt,i,j}的更新為例。整個更新過程分三步進行:
12.1)首先,由步驟十中,完成了對系數塊種群Q的更新。
12.2)假設q″v,i,j為步驟十中選擇出的該塊對應的最優系數個體,我們希望該個體的某些優秀的特性能夠擴展影響整個系數塊種群,所以首先利用該個體對其對應的位置矩陣更新,而系數塊種群中的所有個體都需要保證始終在對應位置矩陣的約束之下,所以利用更新后的位置矩陣對系數塊種群中的其他個體進行更新,從而,使得整個種群的特性向好的方向發展。
具體來說,首先初始化一個全零的大小與位置塊大小相等的矩陣p″v,i,逐個檢查最優個體q″v,i,j中的每個值,若某位置處的模值大于步驟三中得到的該塊對應的分閾值λv,i,則將矩陣p″′v,i中該位置處的值置為1,否則,將矩陣p″′v,i中該位置處的值置為0,將所有值都比較完成后,得到由0和1組成的矩陣p″′v,i;然后再逐個位置比較矩陣p″′v,i與步驟六中該塊初始化時的位置塊p′v,i,若初始化位置塊p′v,i中某位置處的值為1,而矩 陣p″′v,i中對應位置處的值為0,則將矩陣p″′v,i中該位置處的值置1。如此,得到的矩陣p″′v,i作為該塊對應的位置塊更新p″v,i,即p″v,i=p″′v,i,這樣做即保證了保證邊緣提取得到位置信息得以保留,而且加入了新的最優個體帶來的新的位置信息。
12.3)接著需要利用新的位置塊p″v,i對系數塊種群Q={qt,i,j}中的其他個體進行更新,具體分為以下幾種情況:
(1)若位置塊p″v,i中某位置處值為1,意指該位置處應為一個大系數,而系數個體qv,i,j中對應位置處為一個小系數,則需要對該位置處的系數進行調整:
(1a)若該位置處系數數個體qv,i,j中對應位置處為一個正的小系數,則將對應位置處的系數加上該塊對應的分界參數λv,i形成一個正的大系數,代替原有的小系數;
(1b)若該位置處系數數個體qv,i,j中對應位置處為一個負的小系數,則將對應位置處的系數減去該塊對應的分界參數λv,i形成一個負的大系數,代替原有的小系數;
(2)若位置塊p″v,i中某位置處值為0,意指該位置處應為一個小系數,而系數數個體qv,i,j中對應位置處為一個大系數,則需要對該位置處的系數進行調整:
(2a)若該位置處系數數個體qv,i,j中對應位置處為一個負的大系數,則從區間[-λv,i,0]中隨機選擇一個數形成一個負的小系數,代替原有的大系數;
(2b)若該位置處系數數個體qv,i,j中對應位置處為一個正的小系數,則從區間[0,λv,i]中隨機選擇一個數形成一個正的小系數,代替原有的大系數;
如此,就完成了對位置塊和對應系數塊種群的更新,對水平方向和對角方向的各位置塊和系數塊種群的更新也按上述方法逐步進行即可。
步驟十三,結合保留的低頻子帶系數Y0及步驟十一中得到的三個高頻子帶系數Bt進行小波逆變換,得到重構圖像;
本發明的效果可以通過以下仿真進一步說明。
1.仿真條件:
本發明的仿真在windows7,SPI,CPUIntel(R)Core(TM)2,基本頻率3.00GHz,軟件平臺為MatlabR2011b上運行,仿真選用的是512×512的標準Barbara圖像和Lena圖像。
2.仿真內容與結果:
本仿真中,使用正交匹配追蹤算法OMP,基追蹤算法BP,迭代硬閾值算法IHT和本發明方法對大小為512×512的Barbara圖像和Lena圖像在采樣率分別為40%和35%的條件下進行圖像重構,其中OMP和IHT方法都是在小波域下進行重構,重構結果如圖所述:
圖2(a)是Barbara原始圖像;
圖2(b)是圖2(a)的局部放大圖;
圖2(c)是本發明得到的Barbara重構圖;
圖2(d)是圖2(c)的局部放大圖;
圖2(e)是OMP得到的Barbara的重構圖;
圖2(f)是圖2(e)的局部放大圖;
圖2(g)是BP得到的Barbara重構圖;
圖2(h)是圖2(g)的局部放大圖;
圖2(i)是IHT得到的Barbara重構圖;
圖2(j)是圖2(i)的局部放大圖;
圖4(a)是Lena原始圖像;
圖4(b)是圖4(a)的局部放大圖;
圖4(c)是本發明得到的Lena重構圖;
圖4(d)是圖4(c)的局部放大圖;
圖4(e)是OMP得到的Lena的重構圖;
圖4(f)是圖4(e)的局部放大圖;
圖4(g)是BP得到的Lena重構圖;
圖4(h)是圖4(g)的局部放大圖;
圖4(i)是IHT得到的Lena重構圖;
圖4(j)是圖4(i)的局部放大圖;
從重構圖和局部放大圖可以看出,本發明的重構圖像的邊緣部分保持的較好,平滑部分也優于OMP,BP和IHT的重構圖像。
用現有的OMP,BP,IHT和本發明方法分別在采樣率為30%、35%、40%、45%的情況下,對大小為512×512的Barbara圖像、Lena像和Boat圖像做仿真實驗,各算法對應各圖10次重構結果的峰值信噪比PSNR的平均值如表1所示。
表1各采樣率下PSNR值

從表1數據可以看出,本發明方法在采樣率為30%、35%、40%、45%下得到的結果圖的 峰值信噪比PSNR都要高于OMP,BP和IHT方法得到的PSNR,即本發明的方法的重構圖像質量要比OMP,BP和IHT方法高。
從圖2中本發明重構結果圖與OMP,BP和IHT方法重構結果圖以及各自的局部放大圖可以看出,本發明有圍巾等紋理處的重構細節更好,重構質量更高。
由圖3和圖5可以看出,本發明方法得到的重構結果圖的PSNR值高于其他方法。
綜上,本發明能夠很好地得到清晰的圖像,與現有的其他重構方法相比,本發明提高了圖像的重構質量。   內容來自專利網www.wwszu.club轉載請標明出處

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