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一種基于改進多中心校正內點法的可用輸電能力計算方法.pdf

摘要
申請專利號:

CN201410135428.7

申請日:

2014.04.04

公開號:

CN103985058A

公開日:

2014.08.13

當前法律狀態:

授權

有效性:

有權

法律詳情: 授權|||實質審查的生效IPC(主分類):G06Q 50/06申請日:20140404|||公開
IPC分類號: G06Q50/06(2012.01)I 主分類號: G06Q50/06
申請人: 河海大學
發明人: 孫國強; 任賓; 衛志農; 孫永輝; 厲超; 繆新民
地址: 211100 江蘇省南京市江寧開發區佛城西路8號
優先權:
專利代理機構: 南京蘇高專利商標事務所(普通合伙) 32204 代理人: 徐瑩
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法律狀態
申請(專利)號:

CN201410135428.7

授權公告號:

103985058B||||||

法律狀態公告日:

2017.05.03|||2014.09.10|||2014.08.13

法律狀態類型:

授權|||實質審查的生效|||公開

摘要

本發明公開了一種基于改進多中心校正內點法的可用輸電能力計算方法,獲取電力系統基本潮流參數,初始化,計算互補間隙dGap,進行收斂性判斷,計算擾動因子μ,利用預測-校正內點法求解預測方向和校正方向,求解預測-校正后的互補間隙進行加權判定,利用線性搜索求得最優權值,計算優化后的牛頓方向,將預測-校正內點法的預測校正方向作為仿射方向進行多中心校正,更新原、對偶變量;本發明在每次迭代過程中,選擇性地對預測校正過程中校正方向進行加權處理,利用線性搜索確定校正方向在總牛頓方向中的最優比例,并將優化后的預測校正方向作為多中心校正的仿射方向,既解決了PCIPM求解ATC時因校正方向錯誤而不收斂的問題,又彌補了MCCIPM求解ATC問題時迭代步長較小的缺陷。

權利要求書

權利要求書
1.  一種基于改進多中心校正內點法的可用輸電能力計算方法,其特征在于:包括以下步驟:
(1)獲取電力系統基本潮流參數:包括各節點的電壓幅值、相角,各節點發電機有功功率和無功功率,各節點負荷有功功率和無功功率,節點的導納矩陣,傳輸線路的有功功率和無功功率;
(2)初始化:包括對控制變量、狀態變量、發電機有功功率和無功功率上下限、負荷節點有功功率和無功功率上下限、線路的最大輸電容量以及相關參數的設定;
(3)計算互補間隙dGap,進行收斂性判斷;若互補間隙dGap小于等于收斂精度ε,則得出最優解,并計算ATC值,否則繼續步驟4;
(4)計算擾動因子μ;
(5)利用預測-校正內點法求解預測方向和校正方向;
(6)求解預測-校正后的互補間隙進行加權判定,若滿足執行步驟8,其中,為仿射對偶間隙為;否則執行步驟7;
(7)利用線性搜索求得最優權值;
(8)計算優化后的牛頓方向;
(9)將預測-校正內點法的預測校正方向作為仿射方向進行多中心校正;
(10)更新原、對偶變量,置迭代次數k=k+1,判斷k<kmax是否成立,其中,kmax為最大迭代次數,若成立,則返回步驟3;否則計算不收斂。

說明書

說明書一種基于改進多中心校正內點法的可用輸電能力計算方法
技術領域
本發明涉及電力系統輸配電技術領域,具體涉及一種可用輸電能力計算方法。
背景技術
現代電力系統的發電、用電、電力市場運營以及系統安全穩定性對可用輸電能力(available transfer capability,ATC)都具有很高的要求,因此如何高效、準確的計算可用輸電能力已成為電力市場研究的一個重要部分。
現階段ATC的計算方法主要分為兩類:概率性求解和確定性求解。由于基于概率的求解方法計算量比較大,時間相對較長,從實用角度考慮,通常采用確定性的求解方法來進行ATC的計算。確定性方法中,靈敏度分析法雖然有計算速度的優勢,但受系統參數變化的影響,其結果的精度較低;連續潮流法雖然能夠考慮約束條件的限制,但未能對負荷和發電機出力進行優化,所得ATC的值偏保守;最優潮流法(optimal power flow,OPF)以其能夠計及系統各種約束和最優配置系統資源的特點,非常適合ATC的計算。在求解OPF問題的過程中產生了大量算法,如牛頓法、連續二次規劃法、智能算法等,但這些方法存在收斂速度慢、對不等式約束處理不理想的缺點。內點法(interior point method,IPM)在求解ATC問題時以其收斂速度快、易于解決不等式約束的特點,得到了人們的重視。隨著IPM的發展,出現了許多改進內點算法,如預測-校正內點法(predictor corrector IPM,PCIPM)、多中心-校正內點法(multiple centrality corrections IPM,MCCIPM)等。但實際仿真中,PCIPM求解ATC時會因校正方向錯誤而不收斂;而MCCIPM求解時迭代步長較小,迭代次數過多。
發明內容
發明目的:本發明的目的在于針對現有技術的不足,提供了一種基于改進多中心校正內點法的可用輸電能力計算方法。
技術方案:本發明提供了基于改進多中心校正內點法的可用輸電能力計算方法,包括以下步驟:
(1)獲取電力系統基本潮流參數:包括各節點的電壓幅值、相角,各節點發電機有功功率和無功功率,各節點負荷有功功率和無功功率,節點的導納矩陣,傳輸線路的有功功率和無功功率;
(2)初始化:包括對控制變量、狀態變量、發電機有功功率和無功功率上下限、負荷節點有功功率和無功功率上下限、線路的最大輸電容量以及相關參數的設定;
(3)計算互補間隙dGap,進行收斂性判斷;若互補間隙dGap小于等于收斂精度ε,則得出最優解,并計算ATC值,否則繼續步驟4;
(4)計算擾動因子μ;
(5)利用預測-校正內點法求解預測方向和校正方向;
(6)求解預測-校正后的互補間隙進行加權判定,若滿足執行步驟8,其中,為仿射對偶間隙為;否則執行步驟7;
(7)利用線性搜索求得最優權值;
(8)計算優化后的牛頓方向;
(9)將預測-校正內點法的預測校正方向作為仿射方向進行多中心校正;
(10)更新原、對偶變量,置迭代次數k=k+1,判斷k<kmax是否成立,其中,kmax為最大迭代次數,若成立,則返回步驟3;否則計算不收斂。
有益效果:本發明算法在多中心-校正內點法基礎上進行了改進,在每次迭代過程中,選擇性地對預測校正過程中校正方向進行加權處理,利用線性搜索確定校正方向在總牛頓方向中的最優比例,并將優化后的預測校正方向作為多中心校正的仿射方向,這樣既解決了PCIPM求解ATC時因校正方向錯誤而不收斂的問題,又彌補了MCCIPM求解ATC問題時迭代步長較小的缺陷。
附圖說明
圖1為本發明方法流程圖;
圖2(a)IEEE30節點系統4種算法對偶間隙的收斂曲線;
圖2(b)IEEE118節點系統4種算法對偶間隙的收斂曲線;
圖2(c)IEEE300節點系統4種算法對偶間隙的收斂曲線。
具體實施方式
下面對本發明技術方案進行詳細說明,但是本發明的保護范圍不局限于所述實施例。
實施例:如圖1所示,ATC的計算可以歸為一個優化問題,即保證除送電區域S和 受電區域R以外的其他區域基本潮流不變,同時增大送電區域S的發電機出力和受電區域R的負荷,在滿足系統安全穩定運行的前提下,對于給定區域S和R間的可用傳輸容量f(u,x),數學公式可表達為:
obj.max.f(u,x)s.t.h(u,x)=0gming(u,x)gmax---(1)]]>
式中:u為控制變量,x為狀態變量;h(u,x)=0為等式約束條件;g(u,x)為不等式約束函數,gmin和gmax為不等式約束上、下限。
以送電區域S的發電機出力與受電區域R的負荷之和作為目標函數:
min-(Σk∈SPGk+Σm∈RPDm)---(2)]]>
式中:PGk為送電區域S發電機有功出力,其中k為送電區域的發電機群;PDm為受電區域R負荷有功功率,其中m為受電區域的負荷群。
把潮流方程作為等式約束條件:
PGi=PDi-ViΣj=1nVj(Gijcosθij+Bijsinθij)=0QGi-QDi-ViΣj=1nVj(Gijsinθij-Bijcosθij)=0---(3)]]>
式中:PGi、PDi、QGi和QDi分別為發電機和負荷的有功功率、發電機和負荷的無功功率;Vi、θi、Vj和θj分別為節點i的電壓幅值、相角和節點j的電壓幅值、相角,θij=θi-θj;Gij和Bij分別為節點導納陣的實部和虛部。
把發電機發電出力上下限、節點負荷上下限、節點電壓上下限以及線路的最大傳輸容量作為不等式約束條件:
1)發電機出力約束:
PGiminPGiPGimaxQGiminQGiQGimax---(4)]]>
2)負荷功率約束:
PDiminPDiPDimaxQDiminQDiQDimax---(5)]]>
3)節點電壓約束:
Vimin≤Vi≤Vimax    (6)
4)輸電線路有功功率約束:
-Pijmax≤Pij≤Pijmax    (7)
式中:PGimin、PGimax、QGimin和QGimax分別為發電機i的有功功率上、下限和無功功率上、下限;PDimin、PDimax、QDimin和QDimax分別為節點i的有功負荷上、下限和無功負荷上、下限;Vimin、Vimax分別為節點i電壓幅值上、下限;Pij、Pijmax分別為輸電線路有功功率及其最大傳輸功率。
對公式(1)引入松弛變量l、u以及擾動因子μ,將不等式約束轉化為等式約束,把目標函數轉化為障礙函數后(變量u和x均寫成x),構造拉格朗日函數(變量u和x均寫成x):
L(ξ,μ)=f(x)-yTh(x)-zT[g(x)-l-gmin]-wT[g(x)+u-gmax]-μΣj=1r(lnlj+lnuj)---(8)]]>
式中:ξ=[x,y,z,w,l,u]T;y>0、z>0、w<0為拉格朗日乘子,r為不等式約束個數。
該問題極小值存在的必要條件是式(9)對所有變量及乘子的偏導數為0:
Lx=▿xf(x)-▿xh(x)y-▿xg(x)(z+w)=0Ly=h(x)=0Lz=g(x)-l-gmin=0Lw=g(x)+u-gmax=0Llμ=LZe-μe=0Luμ=UWe+μe=0---(9)]]>
式中:L、U、Z、W分別為l、u、z、w對應的對角矩陣;e為r維單位列向量。
記互補間隙dGap=lΤz-uΤw,取中心參數σ∈[0,1),令μ=σdGap2r,將KKT條件線性化后,用牛頓-拉夫遜法進行求解得到以下修正方程:
AΔξ=b    (10)
式中:
b=Lx-Ly-Lz-Lw-Llμ-LuμA=H▿xh(x)▿xg(x)▿xg(x)00▿xTh(x)00000▿xTg(x)000-I0▿xTg(x)0000I00L0Z0000U0W]]>
H=-[▿x2f(x)-▿x2h(x)y-▿x2g(x)(z+w)],]]>▽xh(x)和▽xg(x)分別為h(x)和g(x)的Jacobian矩陣,分別為f(x)、h(x)和g(x)的Hessian矩陣,I為單位對角矩陣。
先按PCIPM求解對應的預測校正方向,具體地,通過求解式(11):
AΔξ=baf    (11)
可得仿射方向,記為Δξaf;式中:baf=[Lx,-Ly,-Lz,-Lw,-LZe,-UWe]T。
記仿射步長為αaf=min{αp,αd},αp,αd分別為原、對偶步長:
αp=0.9995minir{-liΔli|Δli<0,-uiΔui|Δui<0,1},αd=0.9995minir{-ziΔzi|Δzi<0,-wiΔwi|Δwi>0,1}---(12)]]>
記仿射對偶間隙為
dGapaf=(l+αafΔlaf)T(z+αafΔzaf)-(u+αafΔuaf)T(w+αafΔwaf)---(13)]]>
式中:Δlaf、Δzaf、Δuaf、Δwaf為仿射方向。
記仿射障礙常數μaf:
μaf=dGapaf2rmin{(dGapafdGap)2,0.2}---(14)]]>
通過求解式(15):
AΔξ=bco    (15)
得到校正方向,記為Δξco;式中:bco=[0,0,0,0,μafe-ΔLΔZe,-μafe-ΔUΔWe]T,其中,ΔLΔZe和ΔUΔWe為和的高階項。
則總的預測校正方向為:
Δξpc=Δξaf+Δξco    (16)
為了避免校正方向在總牛頓方向的比重過大,可對校正方向添加權值ω,則預測校正方向可寫為:
Δξ^pc=Δξaf+ωΔξco---(17)]]>
對于權值的取值,可以通過對區間[ωmin,ωmax]線性搜索來確定:
選擇ωmin=αpαd、ωmax=1,在[αpαd,1]上均勻選擇n1個點,求出每個點相應ω下的αp1、αd1,選擇能使αp1、αd1達到最大的權值ωp1和ωd1,把區間[ωp1-1,ωp1+1]和[ωd1-1,ωd1+1]作為子區間再進行一次搜索,最終選擇出最優的權值和對偶步長的權值處理方法與原步長相同。
預測校正結束時,求解對偶間隙,記為定義:
(d^GapdGapaf)1]]>
作為加權判定條件。
相應的判斷邏輯如下:若預測校正后的對偶間隙小于等于仿射對偶間隙,則不添加權值,保持預測校正過程不變;若預測校正后的對偶間隙大于仿射對偶間隙,則進行加權處理,并進行優化搜索確定最優權值。
之后,把優化后的預測校正方向作為仿射方向進行多中心校正步:
第一階段是沿Δξaf方向強制增大仿射步長,記為α*:
α*=min{αaf+δ,1}    (18)
式中:αaf為仿射步長,δ為仿射增量;以α*作為步長求出與互補約束相關的原、對偶變量的預測值l*,u*和z*,w*,令p*=L*z*,q*=U*w*。
第二階段是對第一階段中過大或過小的互補對進行修正,通過空間投影技術把預測值p*和q*投影到邊界為[βminμaf,βmaxμaf]的超立體空間中,得到新的預測值p和q:

式中:βmax、βmin為給定的閥值。
中心校正方向Δξce-co由式(21)確定:
AΔξce-co=bce-co    (21)
式中:bce-co=[0,0,0,0,p-p*,q-q*]Τ。
對于多中心校正步可按設定次數重復進行,每次校正后都會產生新的牛頓方向Δξmcc=Δξaf+Δξce-co,根據式(12)可確定該牛頓方向所決定的原、對偶迭代步長和取若則把Δξmcc作為新的仿射方向繼續進行多中心校正,否則結束多中心校正步。
最后,沿著新方向Δξ按式(12)確定步長αp和αd,并更新原變量和對偶變量:
xk+1lk+1uk+1=xklkuk+αpΔxkΔlkΔukyk+1zk+1wk+1=ykzkwk+αdΔykΔzkΔwk---(22)]]>
Δξ=[Δx,Δy,Δz,Δw,Δl,Δu]T為迭代的修正量,ξk=[xk,yk,zk,wk,lk,uk]T為第k次迭代時求得的變量,ξk+1=[xk+1,yk+1,zk+1,wk+1,lk+1,uk+1]T為第k+1次迭代時求得的變量。
為了驗證本實施例算法可行性,分別采用PCIPM、MCCIPM和改進多中心校正內點法(improved multiple centrality corrections IPM,IMCCIPM)對IEEE標準測試系統進行仿真測試。表1為測試系統的基本數據:
表1測試系統參數

計算中,功率的基準值設為100MW,以系統的基態潮流作為初始值,母線電壓的上下限分別為1.1pu和0.9pu,由于IEEE118節點系統的線路功率約束條件未給出,參考Matpower118節點數據,假設IEEE118節點系統中與345kV節點相連線路的功率上限為800MW,其余線路的功率上限均為300MW,為了避免出現電壓失穩的危險,考慮留有5%的負荷裕度。表2給出了IEEE30節點和IEEE118節點計及N安全約束和計及N-1安全約束的區域間可用輸電能力結果:
表2三種不同算法的區域間可用傳輸容量計算結果


表中ATC數據單位均為MW;“—”表示該方法迭代發散。
為了驗證本實施例算法的計算效率,采用原對偶內點法(primal dual interior point method,PDIPM)、PCIPM、MCCIPM和IMCCIPM在Intel2.93GHz的PC機上對IEEE標準測試系統進行仿真計算,表3給出了不同系統下4種不同方法的迭代次數和計算時間對比結果,圖2(a)(b)(c)給出了4種方法對偶間隙的收斂曲線:
表3四種不同算法的迭代次數和計算時間對比

“—”表示該方法迭代發散;黑體部分為表中最好結果。
由表3可得,從迭代次數角度來看,與PDIPM相比,MCCIPM在IEEE 30節點系統測試中出現迭代次數增多的情況,PCIPM在IEEE 118、IEEE 300測試系統中出現迭代發散的情況,而IMCCIPM均能穩定收斂,且迭代次數最少。從計算時間角度來看,在IEEE30節點系統測試中,PDIPM的計算時間最少,隨著系統規模的增大,IMCCIPM的優勢明顯,耗費的時間最少。從不同系統的收斂曲線也可以看出,改進方法在后期迭代中,收斂曲線的下降速率明顯快于其他幾種方法,使得ATC計算能夠以較少的迭代次數達到收斂精度。
綜上所述,本發明改進方法在保留多中心校正步的基礎上,選擇性地對預測校正過程中校正方向優化處理,并將優化后的預測校正方向作為多中心校正的仿射方向,既解決了PCIPM求解ATC時因校正方向錯誤而發散的問題,又彌補了MCCIPM求解ATC問題時迭代步長過于保守的缺陷。
如上,盡管參照特定的優選實施例已經表示和表述了本發明,但其不得解釋為對本發明自身的限制。在不脫離所附權利要求定義的本發明的精神和范圍前提下,可對其在形式上和細節上作出各種變化。

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一種 基于 改進 中心 校正 內點法 可用 輸電 能力 計算方法
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