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一種垂直載荷下滾柱直線導軌副的力變形誤差計算方法.pdf

摘要
申請專利號:

CN201510159553.6

申請日:

2015.04.05

公開號:

CN104915468A

公開日:

2015.09.16

當前法律狀態:

授權

有效性:

有權

法律詳情: 授權|||實質審查的生效IPC(主分類):G06F 17/50申請日:20150405|||公開
IPC分類號: G06F17/50 主分類號: G06F17/50
申請人: 北京工業大學
發明人: 蔡力鋼; 李丹丹; 劉志峰; 馮秋男; 趙宏偉
地址: 100124北京市朝陽區平樂園100號
優先權:
專利代理機構: 北京思海天達知識產權代理有限公司11203 代理人: 劉萍
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法律狀態
申請(專利)號:

CN201510159553.6

授權公告號:

||||||

法律狀態公告日:

2017.12.08|||2015.10.14|||2015.09.16

法律狀態類型:

授權|||實質審查的生效|||公開

摘要

一種垂直載荷下滾柱直線導軌副的力變形誤差計算方法屬于直線導軌副的精度設計領域,為獲取直線導軌副在載荷作用下的變形,提高計算效率,本發明考慮在外載荷作用下,滾柱直線導軌副的力變形誤差。本發明利用三維CAD軟件進行參數化建模,分析滾柱直線導軌副的受力情況,建立了在外載荷作用下導軌副的力學分析模型。再研究直線導軌副接觸模型,運用改進的Palmgren公式分析單個滾柱—溝槽接觸時的彈性變形與載荷間的關系。根據外載荷的大小求解出各滾動體所受的載荷,并求出各滾動體的彈性變形量,繼而推導出滑塊的位移量,即為整個直線導軌副的力變形誤差。最后運用Matlab編程參數化建模,其結論為滾動直線導軌的運動精度和壽命計算提供了理論依據。

權利要求書

權利要求書
1.  一種垂直載荷下滾柱直線導軌副的力變形誤差計算方法,以經典的四方向等負荷型滾柱直線導軌副為基本研究對象,通過參數化建模和程序編制,計算在垂直載荷作用下的力變形誤差;
其特征在于:
步驟一:建立三維模型,計算滾柱直線導軌副所受外力
運用三維CAD軟件對滾柱直線導軌副上的零件進行數字化建模,并設置好各個零件的材料屬性,利用質量屬性按鈕,計算導軌副所受的重力和重心位置;
步驟二:導軌副各滑塊的受力分析
在對滾柱直線導軌副外部載荷的分析中,把工作臺和滑塊作為剛性體,滾動體作為彈性體來研究;以四方向等負荷型滾柱直線導軌副為研究對象,分析常見的四滑塊工作臺滾柱直線導軌副中各個滑塊的受力情況;根據力系的平衡條件和變形協調條件,以直線導軌副的中心為原點建立空間坐標系O1XYZ,列出平衡方程,求出作用在每個滑塊上的力;
步驟三:單個滾柱—溝槽的接觸分析
已知兩彈性圓柱直徑為R,長度為le,則在載荷Q作用下,接觸產生寬度為2a,長度為le的矩形接觸區;


接觸區域沿柱體徑向方向的任意一點x的Hertz接觸應力為:

o1,o2點之間的彈性趨近量為:

彈性變形與載荷間的關系如下式所示:

其中:
δi——第i列滾柱的彈性變形量;Qi——第i列滾柱的接觸面法向載荷;
E1、E2——兩接觸體的彈性模量;E′——接觸體的等效彈性模量;
μ1、μ2——兩接觸體的泊松比;μ——接觸體的等效泊松比;
α1、α2——兩接觸區域的寬度;le——兩滾柱的接觸長度;
步驟四:綜合考慮內外載荷的影響,計算滾柱直線導軌副的力變形誤差;
設單個滑塊內4列滾柱的編號1、2、3、4,在對稱中心點建立坐標系O2XYZ,第i列的每個滾柱受到的滑塊接觸面的法向載荷Qi,滾柱彈性變形量δi;在預緊力作用下,各列滾柱的初始壓縮變形量δ0,在徑向載荷作用下,接觸區的變形為δV,接觸法線方向與垂直方向的夾角為θ;
綜合考慮滾柱直線導軌副在徑向載荷F作用下坐標原點的力平衡,得到
(Q1cosθ+Q2cosθ-Q3cosθ-Q4cosθ)ne=F     (8) 
其中,ne表示滾柱直線導軌副中同時接觸滾珠數;
根據四方向等負荷型滾柱直線導軌副的特點Q1=Q2,Q3=Q4,則:

綜合公式(7)(8)(9),得到滑塊徑向載荷與位移量之間的關系:
F=f(δV)           (10) 
由外載荷受力分析得到F,通過公式(8)求出滑塊在載荷作用下的位移量δV,此位移量即為滾柱直線導軌副在垂直載荷下的力變形誤差。

說明書

說明書一種垂直載荷下滾柱直線導軌副的力變形誤差計算方法
技術領域
本發明是一種計算滾柱直線導軌副在垂直載荷作用下的力變形誤差方法,屬于直線導軌副的精度設計領域。
背景技術
滾柱直線導軌副是一種新型的作相對往復直線運動的滾動支承,以導軌和滑塊間的滾柱滾動來避免導軌與滑塊的直接接觸,以滾動磨擦代替了滑動磨擦,具有定位精度高、動靜摩擦系數小、可維護性好等優點,已成為數控加工設備、航空航天和工業機器人等行業中的一個關鍵功能部件。滾柱直線導軌副的承載能力及剛度比滾珠導軌高,但對導軌面的平行度誤差要求比較敏感,容易側向偏移和滑動,主要用于承載能力較大的機床上,計算滾柱直線導軌副的力變形誤差對于提高機床精度具有重大意義。
目前為止,直線導軌副在承載變形分析方面,現有的研究主要通過分析直線導軌副的滾動體在溝槽中的運動和受力情況,對其在運行過程中的振動和摩擦特性進行計算或建模。HUNG基于赫茲接觸理論,通過建立不同載荷作用下滾動導軌有限元模型,研究了負載對導軌剛度的影響;南京理工大學的鐘洋基于Palmgren的接觸剛度公式和剛體動力學,建立直線導軌剛度模型;華中科技大學的孫健利等人對滾動直線導軌的運動精度、摩擦特性、溝槽幾何尺寸與導軌性能的關系以及關于滾動直線導軌副的各種接觸狀態的理論計算等都進行了研究,進行各種結構的滾動直線導軌的剛度計算和導軌壽命計算,是國內研究滾動直線導軌比較系統的。
以上研究或者針對直線導軌副外載荷進行受力分析,或者借鑒滾動軸承的分析方法,利用彈性力學,針對導軌副內部接觸情況進行接觸力和有限元變形計算,很少分析在外載荷作用下,整個直線導軌副的變形計算。本發明提供了一種滾柱直線導軌在垂直載荷作用下的變形誤差計算方法,以力學平衡條件和彈性接觸理論為基礎,考慮在外載荷作用下,滾柱直線導軌副的力變形誤差。并運用Matlab編程,參數化各個變量,提供一種快速計算力變形誤差的方法。
發明內容
滾柱直線導軌副主要受到兩種載荷作用,一種是以整個直線導軌副作為 一個受力體所受到的外部載荷;另一種是在外載荷的作用下,導軌內部各元件相互作用時所受到的內部載荷。本發明提供一種考慮外載荷作用下,計算滾柱直線導軌副在垂直載荷作用下的力變形誤差方法。
本發明要解決的技術問題是為獲取滾柱直線導軌副在垂直載荷下的力變形誤差量的計算,保證精度的基礎上進一步提高運算效率。以經典的四方向等負荷型滾柱直線導軌副為基本研究對象,通過參數化建模和程序編制,計算在垂直載荷作用下的力變形誤差。
圖1所示為本方法的具體實施步驟。
步驟一:建立三維模型,計算滾柱直線導軌副所受外力。
運用三維CAD軟件對滾柱直線導軌副上的零件進行數字化建模,并設置好各個零件的材料屬性,利用質量屬性按鈕,計算導軌副所受的重力和重心位置。
步驟二:導軌副各滑塊的受力分析。
在對滾柱直線導軌副外部載荷的分析中,由于外部載荷所引起的導軌彈性變形量與導軌的尺寸比相對較小,對外載荷大小的研究影響很小,把工作臺和滑塊作為剛性體,滾動體作為彈性體來研究。
以四方向等負荷型滾柱直線導軌副為研究對象,分析常見的四滑塊工作臺滾柱直線導軌副中各個滑塊的受力情況。外載荷分析主要是根據力系的平衡條件和變形協調條件,以直線導軌副的中心為原點建立空間坐標系O1XYZ,如圖2,列出平衡方程,求出作用在每個滑塊上的力。
步驟三:單個滾柱—溝槽的接觸分析。
當滾柱直線導軌副受外載荷作用時,滾柱和溝槽發生接觸變形。根據彈性接觸理論,可將滾柱與溝槽之間的接觸等效為彈性圓柱與兩剛性平面之間的接觸問題。
Hertz線接觸理論研究的是兩個具有光滑表面的柱體沿素線相互接觸的情況。已知兩彈性圓柱直徑為R,長度為le,則在載荷Q作用下,接觸產生寬度為2a,長度為le的矩形接觸區。


如圖3所示,兩柱體接觸區域的應力分布呈圓形,而沿柱體徑向方向的 任意一點x的Hertz接觸應力為:

o1,o2點之間的彈性趨近量為:

本發明針對有限長滾柱在溝槽中運動的情況,其彈性變形與載荷間的關系可釆用Palmgren經驗公式得到,如下式所示。

其中:
δi——第i列滾柱的彈性變形量;Qi——第i列滾柱的接觸面法向載荷;
E1、E2——兩接觸體的彈性模量;E′——接觸體的等效彈性模量;
μ1、μ2——兩接觸體的泊松比;μ——接觸體的等效泊松比;
a1、a2——兩接觸區域的寬度;le——兩滾柱的接觸長度。
該公式表明,彈性趨近量與滾子和滾道的直徑無關,這顯然與事實不符。為了使Palmgren公式適用于滾子直徑變化的情況,引入一個δ~D曲線的擬合項。

K是一個待定項,它相當于滾子直徑,在載荷一定的情況下,為了使數值計算的結果相同,則滾子直徑D與長度le必須滿足一定的關系: 
代入式(6),得:

步驟四:綜合考慮內外載荷的影響,計算滾柱直線導軌副的力變形誤差。
根據步驟二,可計算垂直于各個滑塊上表面的徑向載荷F。設單個滑塊內4列滾柱的編號1、2、3、4,如圖4所示,在對稱中心點建立坐標系O2XYZ,第i列的每個滾柱受到的滑塊接觸面的法向載荷Qi,滾柱彈性變形量δi。在預緊力作用下,各列滾柱的初始壓縮變形量δ0,在徑向載荷作用下,接觸區的變形為δV,接觸法線方向與垂直方向的夾角為θ。
綜合考慮滾柱直線導軌副在徑向載荷F作用下坐標原點的力平衡,可得

其中,ne表示滾柱直線導軌副中同時接觸滾珠數。
根據四方向等負荷型滾柱直線導軌副的特點Q1=Q2,Q3=Q4,則:
δ1=δ2=δ0+δVcosθδ3=δ4=δ0-δVcosθ---(9)]]>
綜合公式(7)(8)(9),得到滑塊徑向載荷與位移量之間的關系:
F=f(δV)     (10) 
由外載荷受力分析得到F,通過公式(8)可求出滑塊在載荷作用下的位移量δV,此位移量即為直線導軌副在垂直載荷下的力變形誤差。
進一步,使用Matlab軟件,對步驟四滾柱直線導軌副外載荷與變形誤差之間的關系表達式進行編程。參數化各個變量,快速計算在垂直載荷作用下的力變形誤差。
改進在于步驟一,運用三維軟件進行零部件的參數建模,可通過改變參數進而改變所研究滾柱直線導軌副的模型。
改進在于步驟二,對外載荷進行研究時,把工作臺和滑塊作為剛性體,滾動體作為彈性體來研究。
改進在于步驟三,相對于運用Hertz接觸理論,改進的Palmgren經驗公式更能快速計算滾柱與平面接觸的應力和變形。
改進在于步驟四,綜合考慮內外載荷對滾柱直線導軌副的影響,建立外載荷與力變形誤差之間的關系式。
改進在于步驟五,通過Matlab編程,參數化設定滾柱直線導軌副的參數和受載情況,快速計算滾柱直線導軌副在垂直載荷作用下的力變形誤差。
將本發明計算結果與有限元分析結果比較,相對誤差在10%以內,見圖6、7。有限元分析時,先將三維CAD實體化模型導入到有限元軟件中轉化為有限元模型;對有限元模型進行網格劃分時,采用多重網格積分法,在網格間插值時先插值出偶數節點數,然后再利用偶數節點數插值出奇數節點數;定義各零件的材料屬性和約束條件,施加垂直載荷,進行靜力學分析,求解滾柱直線導軌副的力變形誤差。
可知,本發明能較為準確的計算滾柱直線導軌副在垂直載荷下的力變形誤差,模型的參數化應用,大大提高計算效率,且具有一定的適用性。
附圖說明
圖1為專利方法實施流程圖。
圖2為四滑塊直線導軌副在垂直載荷作用下的受力分析。
圖3為彈性滾柱與平面接觸示意圖。
圖4為滾柱直線導軌副接觸力分析。
圖5為數控機床與滾柱直線導軌副模型。
圖6為滾柱直線導軌副的有限元分析。
圖7為模型計算值與有限元計算值比較圖。
具體實施方式
本發明以四滑塊工作臺滾柱直線導軌副為研究對象,計算垂直載荷作用下的力變形誤差,驗證本發明的實用性。
步驟一:建立三維模型,計算滾柱直線導軌副所受外力。
以基座導軌副中心為坐標原點,建立機床上半身的三維模型,如圖5所示。設置零件的材質,導軌和滑塊的材料均為GCr15,各向同性,介質均勻,材料的密度為7800kg/m3;立柱和橫梁等主體零件材料HT200,密度7200kg/m3。
利用質量屬性,得到機床上半身質量M為1731.41kg;則基座導軌承受的機床上半身重力G為16967.82N。
由三維軟件,測得機床上半身重心(單位mm)為:
xG,yG,zG)=(6,235.17,806.84)
步驟二:導軌副各滑塊的外載荷計算。
假設每個滑塊上受到的力為Fi(l=1,2,3,4),如圖2所示,機床上半身的重力G,質心位置為(xG,yG,zG),根據空間力系的平衡條件,ΣFz=0,ΣMx=0,ΣMy=0。Fz表示導軌副在Z方向的受力;Mx、My表示導軌副在XY向的力矩。
列出下列平衡方程:

其中,L1表示工作臺兩滑塊在X方向的距離,L2表示兩滑塊在Y方向的距離。式中有四個未知量,三個方程。由于這里把工作臺和滑塊作為剛性體,滾動體作為彈性體。觀察工作臺沿坐標軸Z方向的位移,工作臺位移前后,與滑塊1、2、3、4接觸點始終在一個平面上,則各個滑塊的變形量ωi關系為:
ω3-ω1=ω4-ω2      (12) 
一般用于工作臺的滾動直線導軌副預加載荷比較大,認為其剛性呈線性。所以:
F3 F1=F4 F2          (13) 
已知L1=680mm,L2=505mm,求得四個滑塊承載力:F1=8048.25N,F2=8337.35N,F3=285.96N,F4=296.25N。其中Fi表示第i個滑塊受到的力。
步驟三:單個滾柱直線導軌接觸分析。
首先進行滾柱直線導軌副的參數確定,如表1所示滾柱直線導軌副GZB35參數為:
表1滾柱直線導軌副GZB35的基本參數

運用改進的Palmgren公式,第i列滾柱的彈性變形量:
δt=1.36(1-μ12E1+1-μ22E2)0.9Qi0.9le0.74(1D)0.1]]>
則滾柱體與平面之間的接觸法向載荷:

步驟四:綜合考慮內外載荷的影響,計算滾柱直線導軌副的力變形誤差。
綜合考慮滾柱直線導軌副在徑向載荷F作用下坐標原點的力平衡,可得
(Q1cosθ+Q2cosθ-Q3cosθ-Q4cosθ)ne=F    (15) 
則滑塊徑向載荷與位移量之間的關系式為:

以滑塊1為研究對象分析接觸區域的變形,已知滑塊1所受的徑向載荷F1為8048.25N,θ、ne、le、P0如表1所示,δ0可由公式(7)求得,進而計算δV=0.94μm,即為滾柱直線導軌副在垂直載荷作用下的力變形誤差。
步驟五:參數化變量,利用Matlab編程,有效計算力變形誤差。
本發明可用Matlab編程,將所研究滾柱直線導軌副的各個變量參數化,快速計算在垂直載荷作用下的力變形誤差情況,為計算滾珠直線導軌副的 各項誤差,提高機床的加工精度提供較為便捷的方法。
本發明綜合考慮四滑塊直線導軌副外力作用和滾柱與溝槽之間的彈性接觸力,提出了一種滾柱直線導軌副在垂直載荷作用下的力變形誤差計算方法。首先運用三維CAD軟件建立三維模型,估算滾柱直線導軌副所受外力。再利用力學平衡方程和變形協調條件,計算四滑塊工作臺中各個滑塊的承載力。隨后利用接觸理論和改進的Palmgren經驗公式建立滾柱、溝槽接觸面的法向載荷與接觸變形量之間的關系,繼而建立滑塊承載力與滑塊變形量模型。再綜合考慮內外載荷的影響,計算滾柱直線導軌副的力變形誤差。也可通過Matlab參數化各個變量,快速計算力變形誤差,可以清楚的看到本發明提出的可以比較精確地計算滾柱直線導軌副在垂直載荷作用下的力變形誤差,對提高直線導軌副的精度有前沿性作用。

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一種 垂直 載荷 下滾柱 直線導軌 變形 誤差 計算方法
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