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一種分析裂紋萌生的新型二次插值有限元法.pdf

摘要
申請專利號:

CN201510293008.6

申請日:

2015.06.01

公開號:

CN104915489A

公開日:

2015.09.16

當前法律狀態:

撤回

有效性:

無權

法律詳情: 發明專利申請公布后的視為撤回IPC(主分類):G06F 17/50申請公布日:20150916|||實質審查的生效IPC(主分類):G06F 17/50申請日:20150601|||公開
IPC分類號: G06F17/50 主分類號: G06F17/50
申請人: 西南交通大學
發明人: 吳圣川; 張思齊
地址: 610031四川省成都市二環路北一段111號
優先權:
專利代理機構: 四川君士達律師事務所51216 代理人: 芶忠義
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法律狀態
申請(專利)號:

CN201510293008.6

授權公告號:

||||||

法律狀態公告日:

2018.09.11|||2016.02.17|||2015.09.16

法律狀態類型:

發明專利申請公布后的視為撤回|||實質審查的生效|||公開

摘要

本發明公開了一種分析裂紋萌生的新型二次插值有限元法,采用TFEM分析斷裂力學問題,并進行了數值試驗,以考察TFEM在裂紋動態擴展模擬中的準確性與可靠性。由于使用TFEM可以保證節點處梯度場的連續性,因此裂尖附近的應力場可以得到很好的模擬。

權利要求書

權利要求書
1.  一種分析裂紋萌生的新型二次插值有限元法,其特征在于按照以下步驟進行:
步驟1:基于平面三角形的TFEM,給定一個典型的二維三角形單元,三角形單元的三個頂點由節點i,j,m逆時針排列構成,對于給定的插值點x,面積坐標L為:
Li=12Δ(ai+bix+ciy),]]>
其中,Δ表示單元的面積,ai,bi和ci計算如下:
ai=xjym-xmyj
bi=yj-ym
ci=xm-xj
Lj,aj,bj,cj和Lm,am,bm,cm通過i,j,m指標循環實現;Si,Sj,Sm分別表示節點i,j,k的相關聯單元集合,定義qs為支撐點的位移:
qs={q1,q2,...qns}T]]>
其中,ns代表支撐點的總數,對于Si,Sj和Sm內的任意一點,u(x)經過簡單的重組:
u(x)=Σl=1niNl(x)ql]]>
節點i的平均導數計算如下:
u‾,x[i]=Σe∈Siωe·u,x[i][e]=Σl=1ns[Σe∈Si(ωe·Nl,x[i][e])=Σl=1nsN‾l,x[i]ql]]>
其中,
N‾l,x[i]=Σe∈Si(ωe·Nl,x[i][e])]]>
ωe=ΔeΣe∈SiΔe,e∈Si]]>
其中,Δe代表單元e的面積;
步驟2:第二階段插值重構;在第二個插值階段,試探函數通過以下方式進行重構:

而φi,φix,φiy應該滿足以下插值關系:



其中,l代表下標i,j,m中的任意一個,φj,φjx,φjy和φm,φmx,φmy應滿足相似的關系,δil滿足:
δil=1ifi=l0ifi≠l]]>



構造φi,φix,φiy為如下格式滿足以上全部的插值關系,同時,φj,φjx,φjy和φm,φmx,φmy通過循環下標i,j,m實現;
把和φ代入公式中,得到二維單純形單元上的插值重構法公式如下:
u^(x)=Σi=1nsN^l(x)ql]]>

說明書

說明書一種分析裂紋萌生的新型二次插值有限元法
技術領域
本發明屬于固體力學技術領域,涉及一種分析裂紋萌生的新型二次插值有限元法。
背景技術
最近,一種新的插值重構有限元法(TFEM)被用于解決固體力學問題。在TFEM中,插值函數是通過兩個階段的連續插值得到的,即通過傳統有限元法得到的插值函數在第二階段的插值中被重構。傳統有限元插值得到的節點梯度是不連續的,插值重構的過程是利用了第一次插值得到的平均節點導數再次進行帶導數的插值。因此,TFEM構造的形函數具有節點梯度場連續的重要性質。已經證明,TFEM表現出了比傳統有限元更好的精度與收斂性,在求解含缺陷結構的裂紋尖端應力強度因子時高效且精度高。
發明內容
本發明的目的在于提供基于插值重構有限元法的裂紋萌生分析方法。
本發明所采用的技術方案是1.基于插值重構有限元法的裂紋萌生分析方法,其特征在于按照以下步驟進行:
步驟1:基于平面三角形的TFEM,給定一個典型的二維三角形單元,三角形單元的三個頂點由節點i,j,m逆時針排列構成,對于給定的插值點x,面積坐標L為:
Lii=12Δ(ai+bix+ciy),]]>
其中,Δ表示單元的面積,ai,bi和ci計算如下:
ai=xjym-xmyj
bi=yj-ym
ci=xm-xj
Lj,aj,bj,cj和Lm,am,bm,cm通過i,j,m指標循環實現;Si,Sj,Sm分別表示節點i,j,k的相關聯單元集合,定義qs為支撐點的位移:
qs={q1,q2,...qns}T]]>
其中,ns代表支撐點的總數,對于Si,Sj和Sm內的任意一點,u(x)經過簡單的重組:
u(x)=Σi=1nsNl(x)ql]]>
節點i的平均導數計算如下:
u‾,x[i]=Σe∈Siωe·u,x[i][e]=Σl=1ns[Σe∈Si(ωe·ul,x[i][e])=Σl=1nsN‾l,x[i]ql]]>
其中,
N‾l,x[i]=Σe∈Si(ωe·Nl,x[i][e])]]>
ωe=ΔeΣe∈SiΔee∈Si]]>
其中,Δe代表單元e的面積;
步驟2:第二階段插值重構;在第二個插值階段,試探函數通過以下方式進行重構:

而φi,φix,φiy應該滿足以下插值關系:



其中,l代表下標i,j,m中的任意一個,φj,φjx,φjy和φm,φmx,φmy應滿足相似的關系,δil滿足:
δil=1if i=l0if i≠l]]>



構造φi,φix,φiy為如下格式滿足以上全部的插值關系,同時,φj,φjx,φjy和φm,φmx,φmy通過循環下標i,j,m實現;
把和φ代入公式中,得到二維單純形單元上的插值重構法公式如下:
u^(x)=Σl=1nsN^l(x)ql]]>

本發明的有益效果是本發明方法分析經典斷裂力學問題得到的裂尖應力強度因子與經典的標準問題的解析解基本一致;并將裂紋萌生及擴展的分析結果與實驗值比較,吻合良好。
附圖說明
圖1是平面三角形單元示意圖。
具體實施方式
下面結合具體實施方式對本發明進行詳細說明。
在比較關心和希望得到光滑應力的區域采用插值重構法,其余部位仍然采用傳統的有限元法。本發明的差值重構方法步驟如下:
步驟1:基于平面三角形的TFEM,第一階段的插值
給定一個典型的二維三角形單元,三角形單元的三個頂點由節點i,j,m逆時針排列構成。圖1是插值重構法在二維三角形單元中的示意圖。
對于給定的插值點x,面積坐標L為:
Li=12Δ(ai+bix+ciy),]]>
其中,Δ表示單元的面積,ai,bi和ci計算如下:
ai=xjym-xmyj
bi=yj-ym
ci=xm-xj
Lj,aj,bj,cj和Lm,am,bm,cm可以通過i,j,m指標循環實現。
傳統有限元中的試探函數為:
u(x)=Niu[i]+Nju[j]+Nmu[m]
Ni=Li,Nj=Lj,Nm=Lm
Si,Sj,Sm分別表示節點i,j,k的相關聯單元集合。能影響u(x)的節點(在無網格法中稱為支撐點)正是Si,Sj和Sm中所包含的全部節點。定義qs為支撐點的位移:
qs={q1,q2,...qn}T]]>
其中,ns代表支撐點的總數.對于Si,Sj和Sm內的任意一點,u(x)可以經過簡單的重組,即:
u(x)=Σl=1nsNl(x)ql]]>
節點i的平均導數計算如下:
u‾,x[i]=Σe∈Siωe·u,x[i][e]=Σl=1ns[Σe∈Si(ωe·ul,x[i][e])=Σl=1nsN‾l,x[i]ql]]>
其中,
N‾l,x[i]=Σe∈Si(ωe·Nl,x[i][e])]]>
ωe=ΔeΣe∈SiΔee∈Si]]>
其中,Δe代表單元e的面積。
步驟2:第二階段插值(重構)
在第二個插值階段,試探函數通過以下方式進行重構:

而φi,φix,φiy應該滿足以下插值關系:



其中,l代表下標i,j,m中的任意一個,φj,φjx,φjy和φm,φmx,φmy應滿足相似的關系。δil滿足:
δil=1if i=l0if i≠l]]>



構造φi,φix,φiy為如下格式便可以滿足以上全部的插值關系。
同時,φj,φjx,φjy和φm,φmx,φmy通過循環下標i,j,m實現。
把和φ代入方程中,得到二維單純形單元上的插值重構法公式如下:
u^(x)=Σl=1nsN^l(x)ql]]>

步驟3:C0節點的特殊處理
通過分析可以看出插值重構法的試探函數在節點上是C1連續的。這在大多數的情況下是一個好的性質,但有時也需要C0連續的節點,比如材料分界線上的節點和位移邊界上的節點等。在TFEM中,只要作一個微小的調整,就可以滿足計算的需要。假設節點i應該是一個C0連續的節點,并且插值點x位于單元e內,則只需要令
u‾i,x=ui,x[e]]]>
并且作同樣的處理。可以證明,當模型內所有的節點都被設置為C0節點的時候,插值重構法將蛻化為傳統有限單元法,這也就意味著插值重構法可以與傳統有限元任意耦合。因此,在實際工程中可將傳統有限元法與插值重構法結合起來,在比較關心和希望得到光滑應力的區域采用插值重構法,其余部位仍然采用傳統的有限元法。
本發明將TFEM發展用于解決斷裂力學問題。插值重構有限元法(TFEM)具有比傳統有限元技術更好的精度和收斂性。本發明采用TFEM分析斷裂力學問題,并進行了數值試驗,以考察TFEM在裂紋萌生及動態擴展模擬中的準確性與可靠性。由于使用TFEM可以保證節點處梯度場的連續性,因此裂尖附近的應力場可以得到很好的模擬,這個優異特征有助于顯著提高應力強度因子的精度和收斂性。需要說明的是:與傳統有限元比較,雖然插值重構有限元法使用導數二次插值,但并未因此增加模型的總體自由度。
以上所述僅是對本發明的較佳實施方式而已,并非對本發明作任何形式上的限制,凡是依據本發明的技術實質對以上實施方式所做的任何簡單修改,等同變化與修飾,均屬于本發明技術方案的范圍內。

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