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一種識別水文時間序列非線性趨勢的方法.pdf

摘要
申請專利號:

CN201510518852.4

申請日:

2015.08.21

公開號:

CN105069309A

公開日:

2015.11.18

當前法律狀態:

授權

有效性:

有權

法律詳情: 授權|||實質審查的生效IPC(主分類):G06F 19/00申請日:20150821|||公開
IPC分類號: G06F19/00(2011.01)I 主分類號: G06F19/00
申請人: 中國科學院地理科學與資源研究所
發明人: 桑燕芳; 劉昌明
地址: 100101北京市朝陽區大屯路甲11號
優先權:
專利代理機構: 江蘇圣典律師事務所32237 代理人: 賀翔
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法律狀態
申請(專利)號:

CN201510518852.4

授權公告號:

||||||

法律狀態公告日:

2017.10.24|||2015.12.16|||2015.11.18

法律狀態類型:

授權|||實質審查的生效|||公開

摘要

本發明公開了一種識別水文時間序列非線性趨勢的方法,包括:根據序列長度計算最大小波分解水平,確定具體的離散小波變換方法;得到不同分解水平上對應的子序列;計算各子序列的小波能量密度值,得到待分析水文時間序列的小波能量密度函數;利用離散小波變換方法對白噪聲序列進行分解得到子序列;將各白噪聲序列小波能量密度函數的均值作為標準小波能量密度函數,得到標準小波能量密度函數的置信區間;對比最大時間尺度上待分析水文序列子序列的小波能量密度值與標準小波能量密度函數置信區間的位置關系。本發明解決了小波分析方法在水文時間序列趨勢識別方面缺乏可靠的水文物理基礎,也無法有效估計水文序列非線性趨勢的顯著性和不確定性的問題。

權利要求書

1.一種識別水文時間序列非線性趨勢的方法,其特征在于,包括步驟如下:
1)檢查待分析水文序列數據的一致性和可靠性,選擇合理的小波函數與邊界點處理方法,
根據序列長度計算最大小波分解水平,確定具體的離散小波變換方法;
2)應用所確定的離散小波變換方法對水文時間序列進行分解,得到不同分解水平上對應
的子序列,序列f(t)的分解結果記為:
f ( t ) = Σ i = 1 N f i ( t ) + T N ]]>
其中,N表示最大小波分解水平,fi(t)表示由高頻小波系數重構得到的第i個子序列,TN
是最大分解水平上由低頻小波系數重構得到的子序列,一般對應著序列趨勢項;
3)計算各子序列的小波能量密度值,得到待分析水文時間序列的小波能量密度函數:
S ( i ) = 1 n Σ t = 1 n ( f i ( t ) ) 2 ]]>
其中,S(i)表示分解水平i上子序列fi(t)的小波能量密度值,n表示序列長度;
4)利用Monte-Carlo方法生成與待分析水文序列相同長度的白噪聲序列,利用離散小波
變換方法對白噪聲序列進行分解得到子序列,并計算對應的小波能量密度函數;
5)重復上述步驟4),生成大量白噪聲序列并分別計算其小波能量密度函數,直至白噪
聲序列小波能量密度函數的統計特性穩定;
6)將各白噪聲序列小波能量密度函數的均值作為標準小波能量密度函數;通過計算各分
解水平上白噪聲序列小波能量密度值的95%置信區間,得到標準小波能量密度函數的置信區
間;
7)對比最大時間尺度上待分析水文序列子序列TN的小波能量密度值與標準小波能量密
度函數置信區間的位置關系;若位于置信區間外,則表明該序列的非線性趨勢在統計意義上
顯著,若位于置信區間內,則認為該序列的非線性趨勢在統計意義上不顯著。
2.根據權利要求1所述的識別水文時間序列非線性趨勢的方法,其特征在于,所述的步
驟2)具體包括:
21)對于長度為n的水文時間序列,計算得到最大分解水平:
N=[log2(n)];
22)利用二進制離散小波變換方法對該序列進行分析:
W f ( i , k ) = - + f ( t ) ψ i , k * ( t ) d t w i t h ψ i , k ( t ) = 2 - i / 2 ψ ( 2 - i t - k ) ; ]]>
其中,i表示分解水平,k表示時間位置因子;ψ*(t)是小波函數ψ(t)的復共軛函數;Wf(i,k)
是離散小波函數;
23)重構分解水平i上的子序列:
fi(t)=ΣkWf(i,k)ψ*(2-it-k);
24)對不同水解水平上的子序列相加,得到原序列:
f ( t ) = Σ i = 1 N f i ( t ) + T N . ]]>

說明書

一種識別水文時間序列非線性趨勢的方法

技術領域

本發明涉及水文科學技術領域,尤其指代一種識別水文時間序列非線性趨勢的方法。

背景技術

水文時間序列分析是揭示和認識自然界水循環過程變化特性的重要手段和技術途徑。實
際水文時間序列分析過程中,趨勢識別與提取是一項十分重要的內容,其主要目的是揭示水
文變量在大時間尺度上的變化規律。此外,在水文時間序列相關性分析以及頻譜分析過程中,
也需要首先去除水文序列中的趨勢項,防止序列相關性和頻譜分析結果受到非零均值或趨勢
的影響。盡管目前關于水文時間序列趨勢識別已有大量相關研究,但準確識別水文序列的趨
勢仍是一項較為困難的工作。

目前水文時間序列趨勢識別方法大致可以分為四類:第一類是基于數據擬合的趨勢識別
方法,使用這類方法時一般需要根據個人經驗事先給定先驗函數去擬合趨勢,由于受序列長
度較短等因素制約,由最小二乘法或極大似然法得到的參數估計值往往具有不確定性,由此
得到的趨勢識別結果帶有主觀性且不可靠。第二類是基于時間域分析的趨勢識別方法,這類
方法中最常用的是Mann-Kendall(MK)趨勢檢驗方法,其簡單易操作且不會受序列缺值等不
利因素的影響,但會受到序列相關性、序列長度、待識別趨勢項強度等因素的影響;為克服
MK趨勢檢驗方法的缺陷,許多學者也提出了大量用于去除序列相關性的方法;Spearman秩次
相關性檢驗方法類似于MK方法,但在實際中較少使用;線性回歸是另外一類基于時間域的趨
勢識別方法,但由于水文時間序列常表現出不同時間尺度上的非線性和非平穩特性,因此線
性趨勢識別結果缺乏真實的物理依據且往往不合理。第三類是基于頻率域分析的趨勢識別方
法,其中具有代表性的滑動平均方法也需要事先指定一個時間尺度,然而這個時間尺度是一
個未知的先驗信息,其它一些更加復雜的頻率域趨勢識別方法(例如傅里葉變換方法等)由
于均基于平穩性和線性假設,因此也缺乏可靠的水文物理基礎。相比較而言,基于時頻域綜
合分析的第四類趨勢識別方法的性能更優,其中具有代表性的是基于小波分析的趨勢識別方
法,因為該方法能夠同時揭示序列在時域和頻域內的非平穩變化特性,目前小波分析方法已
廣泛應用于識別水文時間序列的趨勢變化。此外,在其他大量研究過程中,也常將小波分析
方法與前面的三類方法聯合使用識別水文時間序列的趨勢項。

綜合來看,大量實例分析驗證了小波分析方法在水文時間序列趨勢識別方面較常規方法
具有很大的優勢,然而實際小波分析結果會受到小波函數選擇和分解水平選擇等不利因素的
影響,且許多基于小波分析的趨勢識別方法盡管具有很好的數據理論,但缺乏可靠的水文物
理基礎,也無法有效的估計水文序列非線性趨勢的顯著性和不確定性。文獻[SangY.F.,Wang
Z.G.,LiuC.M.,2013.Discretewavelet-basedtrendidentificationinhydrologictime
series.HydrologicalProcesses,DOI:10.1002/hyp.9356](以下簡稱為“文獻[1]”)中
利用小波分析方法嘗試判別水文序列趨勢的顯著性,但其能量曲線的計算公式存在較大缺陷,
容易低估趨勢結果的顯著性。整體上,有效的水文時間序列趨勢識別方法應該能夠準確分離
序列的非線性趨勢,此外還應能夠定量估計非線性趨勢在統計意義上的顯著性。

發明內容

針對于上述問題,本發明的目的在于提供一種識別水文時間序列非線性趨勢的方法,以
解決現有技術中小波分析方法在水文時間序列趨勢識別方面缺乏可靠的水文物理基礎,也無
法有效的估計水文序列非線性趨勢的顯著性和不確定性的問題。

為達到上述目的,本發明的一種識別水文時間序列非線性趨勢的方法,包括步驟如下:

1)檢查待分析水文序列數據的一致性和可靠性,選擇合理的小波函數與邊界點處理方法,
根據序列長度計算最大小波分解水平,確定具體的離散小波變換方法;

2)應用所確定的離散小波變換方法對水文時間序列進行分解,得到不同分解水平上對應
的子序列,序列f(t)的分解結果記為:

f ( t ) = Σ i = 1 N f i ( t ) + T N ]]>

其中,N表示最大小波分解水平,fi(t)表示由高頻小波系數重構得到的第i個子序列,TN
是最大分解水平上由低頻小波系數重構得到的子序列,一般對應著序列趨勢項;

3)計算各子序列的小波能量密度值,得到待分析水文時間序列的小波能量密度函數:

S ( i ) = 1 n Σ t = 1 n ( f i ( t ) ) 2 ]]>

其中,S(i)表示分解水平i上子序列fi(t)的小波能量密度值,n表示序列長度;

4)利用Monte-Carlo方法生成與待分析水文序列相同長度的白噪聲序列,利用離散小波
變換方法對白噪聲序列進行分解得到子序列,并計算對應的小波能量密度函數;

5)重復上述步驟4),生成大量白噪聲序列并分別計算其小波能量密度函數,直至白噪
聲序列小波能量密度函數的統計特性穩定;

6)將各白噪聲序列小波能量密度函數的均值作為標準小波能量密度函數;通過計算各分
解水平上白噪聲序列小波能量密度值的95%置信區間,得到標準小波能量密度函數的置信區
間;

7)對比最大時間尺度上待分析水文序列子序列TN的小波能量密度值與標準小波能量密
度函數置信區間的位置關系;若位于置信區間外,則表明該序列的非線性趨勢在統計意義上
顯著,若位于置信區間內,則認為該序列的非線性趨勢在統計意義上不顯著。

進一步地,所述的步驟2)具體包括:

21)對于長度為n的水文時間序列,計算得到最大分解水平:

N=[log2(n)];

22)利用二進制離散小波變換方法(DyadicDiscreteWaveletTransform)對該序列進
行分析:

W f ( i , k ) = - + f ( t ) ψ i , k * ( t ) d t w i t h ψ i , k ( t ) = 2 - i / 2 ψ ( 2 - i t - k ) ; ]]>

其中,i表示分解水平,k表示時間位置因子;ψ*(t)是小波函數ψ(t)的復共軛函數;Wf(i,k)
是離散小波函數;

23)重構分解水平i上的子序列:

fi(t)=ΣkWf(i,k)ψ*(2-it-k);

24)對不同水解水平上的子序列相加,得到原序列:

f ( t ) = Σ i = 1 N f i ( t ) + T N . ]]>

本發明的有益效果:

(1)本發明可以自適應性的識別并提取出序列中的非線性趨勢,而傳統的MK檢驗等方
法僅能得到線性趨勢;

(2)本發明可以定量估計非線性趨勢識別結果在統計意義上的顯著性,而傳統方法無法
對非線性趨勢的顯著性進行定量判斷;

(3)本發明不僅可以準確識別水文時間序列中的非線性趨勢,還可以在考慮不確定性的
基礎上同時識別出水文序列中的周期等其他確定成分,進而為準確認識水文過程的確定性變
化規律奠定良好基礎。

附圖說明

圖1繪示本發明識別水文時間序列非線性趨勢的方法的流程圖。

圖2繪示北半球89年月氣溫序列的小波能量密度函數。

圖3繪示北半球89年月氣溫序列的非線性趨勢識別結果。

具體實施方式

為了便于本領域技術人員的理解,下面結合實施例與附圖對本發明作進一步的說明,實
施方式提及的內容并非對本發明的限定。

參照圖1至圖3所示,本發明的一種識別水文時間序列非線性趨勢的方法,于實施例中,
具體實施過程如下:

1.DWT離散小波變換方法

實測水文時間序列常是離散信號。令L2(R)表示定義在實軸上、可測的平方可積函數空間,
信號f(t)∈L2(R)的離散小波變換(DiscreteWaveletTransform,DWT)可表示為:

W f ( i , k ) = - + f ( t ) ψ i , k * ( t ) d t w i t h ψ i , k ( t ) = a 0 - i / 2 ψ ( a 0 - i t - kb 0 ) ]]>

式中,a0和b0均為常數,i表示分解水平(DecompositionLevel,DL;也稱時間尺度
水平),k為時間位置因子,可反映時間上的平移;Wf(i,k)是時間序列f(t)通過單位脈沖響應
的濾波器輸出,能同時反映時域參數b(或k)和頻域參數a(或j)的特性。a較小時,
信號分析在頻域內的分辨率低,但在時域內的分辨率高;a增大時,信號分析在頻域內的分
辨率增高,但時域內的分辨率降低。因此,小波變換能滿足窗口大小和形狀可變的信號時頻
局部化分析的要求。

實際水文時間序列分析過程中,常選擇使用二進制離散小波變換(DyadicDiscrete
WaveletTransform)對其進行分析,即設定a0=2和b0=1,表達式如下:

W f ( i , k ) = - + f ( t ) ψ i , k * ( t ) d t w i t h ψ i , k ( t ) = 2 - i / 2 ψ ( 2 - i t - k ) ]]>

根據二進制離散小波變換基本原理,分解水平的理論最大值N可由如下式(1)求得:

N=[log2(n)](1)

其中,n表示序列f(t)的長度。

若使用的小波函數滿足“規則性條件”式(2),利用離散小波系數并通過小波逆變換可
得到序列在不同分解水平上的子序列式(3):

- + t k ψ ( t ) d t = 0 , k = 1 , ... , N - 1 - - - ( 2 ) ]]>

fi(t)=ΣkWf(i,k)ψ*(2-it-k)(3)

對不同分解水平上的子序列相加,即可重構得到原序列。

2.非線性趨勢識別的方法

本發明的識別水文時間序列非線性趨勢的方法,通過聯合使用DWT方法和Monte-Carlo
方法。其中DWT方法主要用于識別并分離出水文時間序列的趨勢項,而Monte-Carlo方法主
要用于定量判別非線性趨勢在統計意義上的顯著性;最后待分析水文時間序列的非線性趨勢
可被準確識別。具體參照圖1,具體步驟包括如下:

1)檢查待分析水文時間序列數據的一致性和可靠性,選擇合理的小波函數與邊界點處理
方法,根據序列長度計算最大小波分解水平,確定具體的離散小波變換分析方法(DWT);

2)應用所確定的離散小波變換方法對水文時間序列進行分解,得到不同分解水平上對應
的子序列,序列f(t)的分解結果記為:

f ( t ) = Σ i = 1 N f i ( t ) + T N ]]>

其中,N表示最大小波分解水平,fi(t)表示由高頻小波系數重構得到的第i個子序列,TN
是最大分解水平上由低頻小波系數重構得到的子序列,一般對應著序列趨勢項;

3)計算各子序列的小波能量密度值,得到待分析水文時間序列的小波能量密度函數:

S ( i ) = 1 n Σ i = 1 n ( f i ( t ) ) 2 ]]>

其中,S(i)表示分解水平i上子序列fi(t)的小波能量密度值,n表示序列長度;

4)利用Monte-Carlo方法生成與待分析水文序列相同長度的白噪聲序列,利用離散小波
變換方法對白噪聲序列進行分解得到子序列,并計算對應的小波能量密度函數;

5)重復上述步驟4),生成大量白噪聲序列并分別計算其小波能量密度函數,直至白噪
聲序列小波能量密度函數的統計特性穩定;

6)將各白噪聲序列小波能量密度函數的均值作為標準小波能量密度函數;通過計算各分
解水平上白噪聲序列小波能量密度值的95%置信區間,得到標準小波能量密度函數的置信區
間;

7)對比最大時間尺度上待分析水文序列子序列TN的小波能量密度值與標準小波能量密
度函數置信區間的位置關系;若位于置信區間外,則表明該序列的非線性趨勢在統計意義上
顯著,若位于置信區間內,則認為該序列的非線性趨勢在統計意義上不顯著。

3.算例分析

將上述本發明的方法應用于1901-1989年北半球月氣溫數據進行分析,參照圖2-圖3所
示。利用MK方法對該序列進行趨勢識別時發現,統計值高達17.4,表明該序列有明顯的上
升趨勢。選擇最大時間尺度為序列長度,計算得到最大分解水平為10。利用本發明的方法首
先得到該序列的小波能量密度函數,由圖2可以看出,該序列在分解水平2之后各子序列的
小波能量密度明顯高于95%置信區間,因此認為他們是該序列中的確定性成分,反映了該序
列確定性的變化規律;其中分解水平9和10上子序列之和為該序列識別出的非線性趨勢,且
該趨勢在統計意義上是顯著的;由圖3可以看出該結果與文獻[1]中的結果存在一定差別,主
要反映出小波能量密度函數計算方法不同導致的趨勢識別結果之間存在差異。為進一步分析
驗證所提方法分析結果的可靠性,對原序列和趨勢識別結果進行對比,可以看出相比于文獻
[1]中的結果,由該方法得到的趨勢識別結果對應更大的互相關系數值(0.922>0.901)和更
小的均方根誤差值(0.010<0.013),進一步驗證了本發明方法的有效性。

本發明具體應用途徑很多,以上所述僅是本發明的優選實施方式,應當指出,對于本技
術領域的普通技術人員來說,在不脫離本發明原理的前提下,還可以作出若干改進,這些改
進也應視為本發明的保護范圍。

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一種 識別 水文 時間 序列 非線性 趨勢 方法
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