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一種微動臺機械參數誤差辨識方法.pdf

摘要
申請專利號:

CN201510474811.X

申請日:

2015.08.05

公開號:

CN105068383A

公開日:

2015.11.18

當前法律狀態:

授權

有效性:

有權

法律詳情: 授權|||著錄事項變更IPC(主分類):G03F 7/20變更事項:發明人變更前:陳興林 趙為志 董岳 劉楊 宋法質 王一光變更后:劉楊 宋法質 董岳|||實質審查的生效IPC(主分類):G03F 7/20申請日:20150805|||公開
IPC分類號: G03F7/20; G06F19/00(2011.01)I 主分類號: G03F7/20
申請人: 哈爾濱工業大學
發明人: 陳興林; 趙為志; 董岳; 劉楊; 宋法質; 王一光
地址: 150000黑龍江省哈爾濱市南崗區西大直街92號
優先權:
專利代理機構: 哈爾濱龍科專利代理有限公司23206 代理人: 高媛
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法律狀態
申請(專利)號:

CN201510474811.X

授權公告號:

|||||||||

法律狀態公告日:

2017.04.05|||2017.03.22|||2015.12.16|||2015.11.18

法律狀態類型:

授權|||著錄事項變更|||實質審查的生效|||公開

摘要

一種微動臺機械參數誤差辨識方法,屬于超精密制造領域。為了解決傳統間接測量方法受固定參數和固定輸入輸出維數的限制的問題。本發明通過對微動臺的建模,描述方程的建立,通過方程和近似解得一部分機械參數誤差,最后引入緊湊式教學優化算法得到剩余其他的參數誤差。使參數的測量不受測量的參數和需求參數的維數所限制,不受傳統方法解算方程時參數矩陣不能為奇異矩陣的限制,誤差參數的個數和需要測量的參數的個數不受限制,同時能滿足控制所需的高精度。本發明用于光刻機。

權利要求書

1.一種微動臺機械參數誤差辨識方法,其特征在于,所述方法包括如下步驟:步驟一:根據微動臺水平方向上三個電機和垂直方向上三個電機力與力矩的關系,加入電機安裝的待辨識的機械誤差參數,組成參數向量,構建工件臺臺體含差模型;步驟二:確定工件臺臺體含差模型中的部分機械誤差參數,建立緊湊教學優化算法目標函數;步驟三:測量n組微動臺上的六個電機輸出和n組微動臺上X,Y,Z軸上受到的力和力矩,將數據代入目標函數,其中n為大于1的常數;步驟四:初始化計數器t=0,均值初始值μt[i]=0,方差初始值σt[i]=λ;i=0,…n;構成PV矩陣的初始值PV的每一行包含高斯分布的一組均值和方差;其中t為算法迭代次數計數器的計數,由PV矩陣生成隨機向量Trt的初始值;步驟五:由PV矩陣生成隨機向量Stt,Stt中的每一個元素對應PV矩陣中一組均值和方差決定的高斯函數的隨機值;步驟六:計算均值DMeant=rand1×(Trt-round(1+rand2(0,1))×μt),round函數接受一個參數返回與參數最近的整數,rand1和rand2均為隨機函數;步驟七:更新步驟八:將和Trt分別代入目標函數,將獲得的函數值進行比較,若則winner=Trt,若則loser=Trt,loser表示目標函數得到的較差解向量,winner表示目標函數得到的較優解向量;步驟九:更新均值和標準差:更新PV矩陣;Np表示緊湊式教學優化算法虛擬人口數;步驟十:由步驟九獲得的PV矩陣隨機生成步驟十一:將和分別代入目標函數,將獲得的函數值進行比較,若生成新的若生成新的步驟十二:將新的和Trt分別代入目標函數,將獲得的函數值進行比較,若則winner=Trt,若則loser=Trt,步驟十三:更新均值和標準差:更新PV矩陣;步驟十四:更新Trt+1=winner;步驟十五:t=t+1,判斷t是否等于設定的值iterationmaximum,若是,則轉入步驟十六,若否,則轉入步驟五;步驟十六:取Trt(t∈[0,iterationmaximum])的最大值Trmax作為最優解向量Stopt;步驟十七:將步驟十六所得的最優解Stopt中的參數與步驟一中參數向量中的按順序對應,獲得剩余機械誤差參數。2.根據權利要求1所述的一種微動臺機械參數誤差辨識方法,其特征在于,步驟一包括:步驟一一:根據光刻機工件臺臺體模型建立微動臺水平方向上三個電機和垂直方向上三個電機力與力矩的關系方程,化簡后得到方程組:a為水平方向音圈電機到XOY坐標系原點的距離,b為豎直方向音圈電機到XOY坐標系原點的距離;MFh1、MFh2和MFh3分別表示水平方向上三個電機受到的力矩,MFv1、MFv2和MFv3分別表示垂直方向上三個電機受到的力矩,Fh1、Fh2和Fh3分別表示水平方向上三個電機受到的力,Fv1、Fv2和Fv3分別表示垂直方向上三個電機受到的力;步驟一二:根據步驟一一的方程組,得到工件臺動臺合力與六個電機力的對應關系為:其中,Fx、Fy和Fz分別為工件臺動臺在X、Y和Z方向上所受合力,Mrx、Mry和Mrz分別為工件臺動臺在X、Y和Z方向上所受合力矩;步驟一三:在步驟一二得到的對應關系中加入電機安裝機械誤差參數構建工件臺臺體含差模型:其中C6×6矩陣分塊為:其中03×3為3×3的零矩陣;其中其中,by1為垂直方向的1號電機到工件臺坐標系原點的Y向規定距離,by2為垂直方向1號、2號電機到工件臺坐標系原點的Y向規定距離,bx1為垂直方向1號電機到工件臺坐標系原點的X向規定距離,bx2為垂直方向1號、2號電機到工件臺坐標系原點的X向規定距離,Δax1、Δax2、Δax3、Δay1、Δay2和Δay3分別為水平方向1號、2號、3號電機到工件臺坐標系原點的X向和Y向距離偏差,Δθ1、Δθ2和Δθ3分別為水平方向1號、2號和3號電機施力方向與規定方向的角度偏差,Δbx1Δbx2、Δbx3、Δby1、Δby2和Δby3為垂直方向1號、2號、3號電機到工件臺坐標系原點的X向和Y向距離偏差,Δx為微動臺質心在工件臺坐標系的X向坐標值,Δy為微動臺質心在工件臺坐標系的Y向坐標值,Δz=z′+Δz′=z’+Δz’,z′為電機施力平面到微動臺坐標系XOY平面的距離,Δz′為微動臺質心在工件臺坐標系的Z向坐標值。3.根據權利要求2所述的一種微動臺機械參數誤差辨識方法,其特征在于,步驟二包括:步驟二一:對得到的矩陣A3×3和D3×3按角度θ進行泰勒展開并忽略平方及高次項得:其中步驟二二:根據上述公式獲得:取兩組Fh1,Fh2,Fh3,測得對應的Fx,聯立方程解出Δθ1和Δθ2;步驟二三:根據上述公式獲得:取一組Fh1,Fh2,Fh3,測得對應的Fy,解出Δθ3;步驟二四:根據矩陣D3×3得方程:進而獲得Δθ1、Δθ2和Δθ3,解出Δz;步驟二五:根據步驟二二至步驟二四獲得的,確定C6×6矩陣,進而確定工件臺臺體含差模型中的參數,根據確定的參數,建立緊湊教學優化算法目標函數如下:其中,Ci為第i組微動臺測量數據代入目標函數對應的C6×6矩陣,為第i組微動臺測量數據代入目標函數對應的為第i組微動臺測量數據代入目標函數對應的。4.根據權利要求3所述的一種微動臺機械參數誤差辨識方法,其特征在于,Np等于20。5.根據權利要求4所述的一種微動臺機械參數誤差辨識方法,其特征在于,λ等于10。

說明書

一種微動臺機械參數誤差辨識方法

技術領域

本發明屬于超精密制造領域。

背景技術

光刻機是超大規模集成電路制造的關鍵設備,雙工件臺系統是工件臺系統發展演變而
得到突破性的進展得到的成果,雙工件臺系統在光刻機中起著至關重要的作用,它的定位
精度直接影響了光刻出來的硅片的質量。超精密定位工件臺為光刻技術、生物技術、數控
加工、納米表面地形測量、半導體制造等領域提供了載物平臺,可以精確運動和超精密定
位。光刻機系統中通常采用宏微結構。宏動部分主要完成高速大行程運動,微動部分主要
任務是實現納米級的動態跟蹤和定位。光刻機工件臺微動部分是多變量、六自由度的超精
密空間運動體,其運動特性由六個音圈電機來共同控制實現。其中三個水平方向的音圈電
機來驅動其進行水平方向的平動和轉動,另外三個豎直方向的音圈電機驅動其進行豎直方
向運動。

微動臺是工件臺上直接承載硅片的平臺,是微調硅片姿態的控制平臺,發揮著超精密
定位的作用,所以其機械參數精度直接影響到制造的芯片質量。微動臺機械參數精度直接
取決于微動臺上六個音圈電機的安裝位置、三個水平音圈電機的安裝角度。但限于現有技
術,安裝精度不能直接滿足控制需求,需要對安裝后的機械參數誤差進行測量,而電機安
裝完成后,機械參數誤差難以通過現有的儀表直接測量,因此需要新的測量方法。

發明內容

本發明的目的是為了解決傳統間接測量方法受固定參數和固定輸入輸出維數的的限制
的問題,本發明提供一種微動臺機械參數誤差辨識方法。

本發明的一種微動臺機械參數誤差辨識方法,

步驟一:根據微動臺水平方向上三個電機和垂直方向上三個電機力與力矩的關系,加
入電機安裝的待辨識的機械誤差參數,組成參數向量,構建工件臺臺體含差模型;

步驟二:確定工件臺臺體含差模型中的部分機械誤差參數,建立緊湊教學優化算法目
標函數;

步驟三:測量n組微動臺上的六個電機輸出和n組微動臺上X,Y,Z軸上受到的力
和力矩,將數據代入目標函數,其中n為大于1的常數;

步驟四:初始化計數器t=0,均值初始值μt[i]=0,方差初始值σt[i]=λ;i=0,…n;
構成PV矩陣的初始值 P V = μ t [ 0 ] σ t [ 0 ] ... ... μ t [ n ] σ t [ n ] , ]]>PV的每一行包含高斯分布的一組均值和方差;
其中t為算法迭代次數計數器的計數,由PV矩陣生成隨機向量Trt的初始值;

步驟五:由PV矩陣生成隨機向量Stt,Stt中的每一個元素對應PV矩陣中一組均值
和方差決定的高斯函數的隨機值;

步驟六:計算均值DMeant=rand1×(Trt-round(1+rand2(0,1))×μt),round函數接受
一個參數返回與參數最近的整數,rand1和rand2均為隨機函數;

步驟七:更新 St t n e w = St t + DMean t ; ]]>

步驟八:將和Trt分別代入目標函數,將獲得的函數值進行比較,若
f ( Tr t ) f ( St t n e w ) , ]]> l o s e r = St t n e w , ]]>winner=Trt,若 f ( St t n e w ) < f ( Tr t ) , ]]>則loser=Trt,
loser表示目標函數得到的較差解向量,winner表示目標函數得到的較優
解向量;

步驟九:更新均值和標準差:

μ t + 1 [ i ] = μ t [ i ] + 1 N p ( w i n n e r [ i ] - l o s e r [ i ] ) σ t + 1 [ i ] = ( σ t [ i ] ) 2 + ( μ t + 1 [ i ] ) 2 - ( μ t [ i ] ) 2 + 1 N p ( winner 2 [ i ] - loser 2 [ i ] ) , ]]>更新PV矩陣;Np表
示緊湊式教學優化算法虛擬人口數;

步驟十:由步驟九獲得的PV矩陣隨機生成

步驟十一:將和分別代入目標函數,將獲得的函數值進行比較,若
f ( St t n e w 2 ) < f ( St t n e w ) , ]]>生成新的 St t n e w = St t n e w + rand 3 ( St t n e w - St t n e w 2 ) , ]]> f ( St t n e w ) < f ( St t n e w 2 ) , ]]>
生成新的 St t n e w = St t n e w + rand 3 ( St t n e w 2 - St t n e w ) ; ]]>

步驟十二:將新的和Trt分別代入目標函數,將獲得的函數值進行比較,若
f ( Tr t ) f ( St t n e w ) , ]]> l o s e r = St t n e w , ]]>winner=Trt,若 f ( St t n e w ) < f ( Tr t ) , ]]>則loser=Trt,
w i n n e r = St t n e w ; ]]>

步驟十三:更新均值和標準差:

μ t + 1 [ i ] = μ t [ i ] + 1 N p ( w i n n e r [ i ] - l o s e r [ i ] ) σ t + 1 [ i ] = ( σ t [ i ] ) 2 + ( μ t + 1 [ i ] ) 2 - ( μ t [ i ] ) 2 + 1 N p ( winner 2 [ i ] - loser 2 [ i ] ) , ]]>更新PV矩陣;

步驟十四:更新Trt+1=winner;

步驟十五:t=t+1,判斷t是否等于設定的值iterationmaximum,若是,則轉入步驟
十六,若否,則轉入步驟五;

步驟十六:取Trt(t∈[0,iterationmaximum])的最大值Trmax作為最優解向量Stopt;

步驟十七:將步驟十六所得的最優解Stopt中的參數與步驟一中參數向量中的按順序對
應,獲得剩余機械誤差參數。

步驟一包括:

步驟一一:根據光刻機工件臺臺體模型建立微動臺水平方向上三個電機和垂直方向上
三個電機力與力矩的關系方程,化簡后得到方程組: M F h 1 = ( 0 , 0 , a ) · F h 1 M F h 2 = ( 0 , 0 , a ) · F h 2 M F h 3 = ( 0 , 0 , a ) · F h 3 M F v 1 = ( b , 0 , 0 ) · F v 1 M F v 2 = ( - 1 2 b , 3 2 b , 0 ) · F v 2 M F v 3 = ( - 1 2 b , - 3 2 b , 0 ) · F v 3 , ]]>

a為水平方向音圈電機到XOY坐標系原點的距離,b為豎直方向音圈電機到XOY坐標
系原點的距離;MFh1、MFh2和MFh3分別表示水平方向上三個電機受到的力矩,MFv1、MFv2
和MFv3分別表示垂直方向上三個電機受到的力矩,Fh1、Fh2和Fh3分別表示水平方向上三
個電機受到的力,Fv1、Fv2和Fv3分別表示垂直方向上三個電機受到的力;

步驟一二:根據步驟一一的方程組,得到工件臺動臺合力與六個電機力的對應關系為:

F x F y M r z M r x M r y F z - 1 2 - 1 2 1 0 0 0 3 2 - 3 2 0 0 0 0 a a a 0 0 0 0 0 0 b - 1 2 b - 1 2 b 0 0 0 0 3 2 b - 3 2 b 0 0 0 1 1 1 F h 1 F h 2 F h 3 F v 1 F v 2 F v 3 , ]]>

其中,Fx、Fy和Fz分別為工件臺動臺在X、Y和Z方向上所受合力,Mrx、Mry和Mrz
分別為工件臺動臺在X、Y和Z方向上所受合力矩;

步驟一三:在步驟一二得到的對應關系中加入電機安裝機械誤差參數構建工件臺臺
體含差模型:

其中C6×6矩陣分塊為: C 6 × 6 = A 3 × 3 0 3 × 3 D 3 × 3 B 3 × 3 , ]]>其中03×3為3×3的零矩陣;

A 3 × 3 = - cos ( θ + Δθ 1 ) - cos ( θ + Δθ 2 ) cosΔθ 3 sin ( θ + Δθ 1 ) - sin ( θ + Δθ 2 ) sinΔθ 3 a 31 * a 32 * a 33 * , ]]>

B 3 × 3 = b y 1 + Δb y 1 - Δ y - b y 2 - Δb y 2 - Δ y - b y 3 - Δb y 3 - Δ y - b x 1 + Δ x b x 2 + Δb x 2 + Δ x - b x 3 - Δb x 3 + Δ x 1 1 1 , ]]>

D 3 × 3 = sin ( θ + Δθ 1 ) Δ z - sin ( θ + Δθ 2 ) Δ z sinΔθ 3 Δ z cos ( θ + Δθ 1 ) Δ z cos ( θ + Δθ 2 ) Δ z - cosΔθ 3 Δ z 0 0 0 , ]]>

其中 a 31 * = cos ( θ + Δθ 1 ) ( 1 2 a + Δa y 1 - Δ y ) + sin ( θ + Δθ 1 ) ( 3 2 a + Δa x 1 - Δ x ) a 32 * = cos ( θ + Δθ 2 ) ( 1 2 a + Δa y 2 - Δ y ) + sin ( θ + Δθ 2 ) ( 3 2 a + Δa x 2 + Δ x ) a 33 * = cosΔθ 3 ( a + Δa y 3 + Δ y ) + sinΔθ 3 ( Δa x 3 - Δ x ) , ]]>

其中,by1為垂直方向的1號電機到工件臺坐標系原點的Y向規定距離,by2為垂直方
向1號、2號電機到工件臺坐標系原點的Y向規定距離,bx1為垂直方向1號電機到工件
臺坐標系原點的X向規定距離,bx2為垂直方向1號、2號電機到工件臺坐標系原點的X
向規定距離,Δax1、Δax2、Δax3、Δay1、Δay2和Δay3分別為水平方向1號、2號、3號電
機到工件臺坐標系原點的X向和Y向距離偏差,Δθ1、Δθ2和Δθ3分別為水平方向1號、2
號和3號電機施力方向與規定方向的角度偏差,Δbx1Δbx2、Δbx3、Δby1、Δby2和Δby3為
垂直方向1號、2號、3號電機到工件臺坐標系原點的X向和Y向距離偏差,Δx為微動
臺質心在工件臺坐標系的X向坐標值,Δy為微動臺質心在工件臺坐標系的Y向坐標值,
Δz=z′+Δz′=z’+Δz’,z′為電機施力平面到微動臺坐標系XOY平面的距離,Δz′為微動
臺質心在工件臺坐標系的Z向坐標值。

步驟二包括:

步驟二一:對得到的矩陣A3×3和D3×3按角度θ進行泰勒展開并忽略平方及高次項得:

A 3 × 3 = - 1 2 + 3 2 Δθ 1 - 1 2 + 3 2 Δθ 2 1 3 2 + 1 2 Δθ 1 - 3 2 - 1 2 Δθ 2 Δθ 3 a 31 * a 32 * a 33 * , ]]>

D 3 × 3 = ( 3 2 + Δθ 1 2 ) Δ z ( - 3 2 - Δθ 2 2 ) Δ z ΔzΔθ 3 ( 1 2 - 3 Δθ 1 2 ) Δ z ( 1 2 - 3 Δθ 2 2 ) Δ z - Δ z 0 0 0 , ]]>

其中 a 31 * = a - 3 Δ x 2 - Δ y 2 + 3 Δa x 1 2 + Δa y 1 2 - ΔxΔθ 1 2 + 3 2 ΔyΔθ 1 a 32 * = a + 3 Δ x 2 - Δ y 2 + 3 Δa x 2 2 + Δa y 2 2 + ΔxΔθ 2 2 + 3 2 ΔyΔθ 2 a 33 * = a + Δ y + Δa y 3 - ΔxΔθ 3 ; ]]>

步驟二二:根據上述公式獲得:

F x = ( - 1 2 + 3 2 Δθ 1 ) F h 1 + ( - 1 2 + 3 2 Δθ 2 ) F h 2 + F h 3 , ]]>取兩組Fh1,Fh2,Fh3,測得對應的Fx,
聯立方程解出Δθ1和Δθ2;

步驟二三:根據上述公式獲得:

F y = ( 3 2 + 1 2 Δθ 1 ) F h 1 - ( 3 2 + 1 2 Δθ 2 ) F h 2 + Δθ 3 F h 3 , ]]>取一組Fh1,Fh2,Fh3,測得對應的Fy,
解出Δθ3;

步驟二四:根據矩陣D3×3得方程:

M r x M r y F z = ( 3 2 + Δθ 1 2 ) Δ z ( - 3 2 - Δθ 2 2 ) Δ z ΔzΔθ 3 ( 1 2 - 3 Δθ 1 2 ) Δ z ( 1 2 - 3 Δθ 2 2 ) Δ z - Δ z 0 0 0 F h 1 F h 2 F h 3 , ]]>進而獲得Δθ1、Δθ2和Δθ3,
解出Δz;

步驟二五:根據步驟二二至步驟二四獲得的,確定C6×6矩陣,進而確定工件臺臺體含
差模型中的參數,根據確定的參數,建立緊湊教學優化算法目標函數如下:

其中,Ci為第i
組微動臺測量數據代入目標函數對應的C6×6矩陣,為第i組微動臺測量數據代入目標
函數對應的為第i組微動臺測量數據代入目標函數對應的

Np等于20。

λ等于10。

本發明的有益效果在于,本發明通過對微動臺的建模,描述方程的建立,通過方程和
近似解得一部分機械參數誤差,最后引入緊湊式教學優化算法得到剩余其他的參數誤差。
本發明的參數誤差的辨識過程依賴啟發式優化算法實現。步驟四至步驟十六采用緊湊式教
學優化算法,使參數的測量不受測量的參數和需求參數的維數所限制,不受傳統方法解算
方程時參數矩陣不能為奇異矩陣的限制,誤差參數的個數和需要測量的參數的個數不受限
制,同時能滿足控制所需的高精度。

附圖說明

圖1為理想狀態下微動臺各電機安裝機械參數原理示意圖;

圖2為考慮安裝誤差下微動臺各電機安裝機械參數的原理示意圖;

圖3為圖2的俯視圖;

圖4為具體實施中步驟四至步驟十六的原理示意圖。

具體實施方式

結合圖1至圖4說明本實施方式,本實施方式所述的一種微動臺機械參數誤差辨識方
法,步驟一:根據微動臺水平方向上三個電機和垂直方向上三個電機力與力矩的關系,加
入電機安裝的待辨識的機械誤差參數,組成參數向量,構建工件臺臺體含差模型;

步驟一包括:

步驟一一:根據光刻機工件臺臺體模型建立微動臺水平方向上三個電機和垂直方向上
三個電機力與力矩的關系方程,化簡后得到方程組: M F h 1 = ( 0 , 0 , a ) · F h 1 M F h 2 = ( 0 , 0 , a ) · F h 2 M F h 3 = ( 0 , 0 , a ) · F h 3 M F v 1 = ( b , 0 , 0 ) · F v 1 M F v 2 = ( - 1 2 b , 3 2 b , 0 ) · F v 2 M F v 3 = ( - 1 2 b , - 3 2 b , 0 ) · F v 3 , ]]>

a為水平方向音圈電機到XOY坐標系原點的距離,b為豎直方向音圈電機到XOY坐標
系原點的距離;MFh1、MFh2和MFh3分別表示水平方向上三個電機受到的力矩,MFv1、MFv2
和MFv3分別表示垂直方向上三個電機受到的力矩,Fh1、Fh2和Fh3分別表示水平方向上三
個電機受到的力,Fv1、Fv2和Fv3分別表示垂直方向上三個電機受到的力;

步驟一二:根據步驟一一的方程組,得到工件臺動臺合力與六個電機力的對應關系為:

F x F y M r z M r x M r y F z - 1 2 - 1 2 1 0 0 0 3 2 - 3 2 0 0 0 0 a a a 0 0 0 0 0 0 b - 1 2 b - 1 2 b 0 0 0 0 3 2 b - 3 2 b 0 0 0 1 1 1 F h 1 F h 2 F h 3 F v 1 F v 2 F v 3 , ]]>

其中,Fx、Fy和Fz分別為工件臺動臺在X、Y和Z方向上所受合力,Mrx、Mry和Mrz
分別為工件臺動臺在X、Y和Z方向上所受合力矩;

步驟一三:在步驟一二得到的對應關系中加入電機安裝機械誤差參數構建工件臺臺
體含差模型:

其中C6×6矩陣分塊為: C 6 × 6 = A 3 × 3 0 3 × 3 D 3 × 3 B 3 × 3 , ]]>其中03×3為3×3的零矩陣;

A 3 × 3 = - cos ( θ + Δθ 1 ) - cos ( θ + Δθ 2 ) cosΔθ 3 sin ( θ + Δθ 1 ) - sin ( θ + Δθ 2 ) sinΔθ 3 a 31 * a 32 * a 33 * , ]]>

B 3 × 3 = b y 1 + Δb y 1 - Δ y - b y 2 - Δb y 2 - Δ y - b y 3 - Δb y 3 - Δ y - b x 1 + Δ x b x 2 + Δb x 2 + Δ x - b x 3 - Δb x 3 + Δ x 1 1 1 , ]]>

D 3 × 3 = sin ( θ + Δθ 1 ) Δ z - sin ( θ + Δθ 2 ) Δ z sinΔθ 3 Δ z cos ( θ + Δθ 1 ) Δ z cos ( θ + Δθ 2 ) Δ z - cosΔθ 3 Δ z 0 0 0 , ]]>

其中 a 31 * = cos ( θ + Δθ 1 ) ( 1 2 a + Δa y 1 - Δ y ) + sin ( θ + Δθ 1 ) ( 3 2 a + Δa x 1 - Δ x ) a 32 * = cos ( θ + Δθ 2 ) ( 1 2 a + Δa y 2 - Δ y ) + sin ( θ + Δθ 2 ) ( 3 2 a + Δa x 2 + Δ x ) a 33 * = cosΔθ 3 ( a + Δa y 3 + Δ y ) + sinΔθ 3 ( Δa x 3 - Δ x ) , ]]>

其中,by1為垂直方向的1號電機到工件臺坐標系原點的Y向規定距離,by2為垂直方
向1號、2號電機到工件臺坐標系原點的Y向規定距離,bx1為垂直方向1號電機到工件
臺坐標系原點的X向規定距離,bx2為垂直方向1號、2號電機到工件臺坐標系原點的X
向規定距離,Δax1、Δax2、Δax3、Δay1、Δay2和Δay3分別為水平方向1號、2號、3號電
機到工件臺坐標系原點的X向和Y向距離偏差,Δθ1、Δθ2和Δθ3分別為水平方向1號、2
號和3號電機施力方向與規定方向的角度偏差,Δbx1Δbx2、Δbx3、Δby1、Δby2和Δby3為
垂直方向1號、2號、3號電機到工件臺坐標系原點的X向和Y向距離偏差,Δx為微動
臺質心在工件臺坐標系的X向坐標值,Δy為微動臺質心在工件臺坐標系的Y向坐標值,
Δz=z′+Δz′=z’+Δz’,z′為電機施力平面到微動臺坐標系XOY平面的距離,Δz′為微動
臺質心在工件臺坐標系的Z向坐標值。

步驟二:確定工件臺臺體含差模型中的部分機械誤差參數,建立緊湊教學優化算法目
標函數;

步驟二包括:

步驟二一:對得到的矩陣A3×3和D3×3按角度θ進行泰勒展開并忽略平方及高次項得:

A 3 × 3 = - 1 2 + 3 2 Δθ 1 - 1 2 + 3 2 Δθ 2 1 3 2 + 1 2 Δθ 1 - 3 2 - 1 2 Δθ 2 Δθ 3 a 31 * a 32 * a 33 * , ]]>

D 3 × 3 = ( 3 2 + Δθ 1 2 ) Δ z ( - 3 2 - Δθ 2 2 ) Δ z ΔzΔθ 3 ( 1 2 - 3 Δθ 1 2 ) Δ z ( 1 2 - 3 Δθ 2 2 ) Δ z - Δ z 0 0 0 , ]]>

其中 a 31 * = a - 3 Δ x 2 - Δ y 2 + 3 Δa x 1 2 + Δa y 1 2 - ΔxΔθ 1 2 + 3 2 ΔyΔθ 1 a 32 * = a + 3 Δ x 2 - Δ y 2 + 3 Δa x 2 2 + Δa y 2 2 + ΔxΔθ 2 2 + 3 2 ΔyΔθ 2 a 33 * = a + Δ y + Δa y 3 - ΔxΔθ 3 ; ]]>

步驟二二:根據上述公式獲得:

F x = ( - 1 2 + 3 2 Δθ 1 ) F h 1 + ( - 1 2 + 3 2 Δθ 2 ) F h 2 + F h 3 , ]]>取兩組Fh1,Fh2,Fh3,測得對應的Fx,
聯立方程解出Δθ1和Δθ2;

步驟二三:根據上述公式獲得:

F y = ( 3 2 + 1 2 Δθ 1 ) F h 1 - ( 3 2 + 1 2 Δθ 2 ) F h 2 + Δθ 3 F h 3 , ]]>取一組Fh1,Fh2,Fh3,測得對應的Fy,
解出Δθ3;

步驟二四:根據矩陣D3×3得方程:

M r x M r y F z = ( 3 2 + Δθ 1 2 ) Δ z ( - 3 2 - Δθ 2 2 ) Δ z ΔzΔθ 3 ( 1 2 - 3 Δθ 1 2 ) Δ z ( 1 2 - 3 Δθ 2 2 ) Δ z - Δ z 0 0 0 F h 1 F h 2 F h 3 , ]]>進而獲得Δθ1、Δθ2和Δθ3,
解出Δz;

步驟二五:根據步驟二二至步驟二四獲得的,確定C6×6矩陣,進而確定工件臺臺體含
差模型中的參數,根據確定的參數,建立緊湊教學優化算法目標函數如下:

其中,Ci為第i
組微動臺測量數據代入目標函數對應的C6×6矩陣,為第i組微動臺測量數據代入目標
函數對應的為第i組微動臺測量數據代入目標函數對應的

步驟三:測量n組微動臺上的六個電機輸出和n組微動臺上X,Y,Z軸上受到的力
和力矩,將數據代入目標函數,其中n為大于1的常數;

步驟四:初始化計數器t=0,均值初始值μt[i]=0,方差初始值σt[i]=λ,λ等于10;
i=0,…n;構成PV矩陣的初始值 P V = μ t [ 0 ] σ t [ 0 ] ... ... μ t [ n ] σ t [ n ] , ]]>PV的每一行包含高斯分布的一組
均值和方差;其中t為算法迭代次數計數器的計數,由PV矩陣生成隨機向量Trt的初始值;

步驟五:由PV矩陣生成隨機向量Stt,Stt中的每一個元素對應PV矩陣中一組均值
和方差決定的高斯函數的隨機值;

步驟六:計算均值DMeant=rand1×(Trt-round(1+rand2(0,1))×μt),round函數接受
一個參數返回與參數最近的整數,rand1和rand2均為隨機函數;

步驟七:更新 St t n e w = St t + DMean t ; ]]>

步驟八:將和Trt分別代入目標函數,將獲得的函數值進行比較,若
f ( Tr t ) f ( St t n e w ) , ]]> l o s e r = St t n e w , ]]>winner=Trt,若 f ( St t n e w ) < f ( Tr t ) , ]]>則loser=Trt,
loser表示目標函數得到的較差解向量,winner表示目標函數得到的較優
解向量;

步驟九:更新均值和標準差:

μ t + 1 [ i ] = μ t [ i ] + 1 N p ( w i n n e r [ i ] - l o s e r [ i ] ) σ t + 1 [ i ] = ( σ t [ i ] ) 2 + ( μ t + 1 [ i ] ) 2 - ( μ t [ i ] ) 2 + 1 N p ( winner 2 [ i ] - loser 2 [ i ] ) , ]]>更新PV矩陣;Np表
示緊湊式教學優化算法虛擬人口數,Np等于20;

步驟十:由步驟九獲得的PV矩陣隨機生成

步驟十一:將和分別代入目標函數,將獲得的函數值進行比較,若
f ( St t n e w 2 ) < f ( St t n e w ) , ]]>生成新的 St t n e w = St t n e w + rand 3 ( St t n e w - St t n e w 2 ) , ]]> f ( St t n e w ) < f ( St t n e w 2 ) , ]]>
生成新的 St t n e w = St t n e w + rand 3 ( St t n e w 2 - St t n e w ) ; ]]>

步驟十二:將新的和Trt分別代入目標函數,將獲得的函數值進行比較,若
f ( Tr t ) f ( St t n e w ) , ]]> l o s e r = St t n e w , ]]>winner=Trt,若 f ( St t n e w ) < f ( Tr t ) , ]]>則loser=Trt,
w i n n e r = St t n e w ; ]]>

步驟十三:更新均值和標準差:

μ t + 1 [ i ] = μ t [ i ] + 1 N p ( w i n n e r [ i ] - l o s e r [ i ] ) σ t + 1 [ i ] = ( σ t [ i ] ) 2 + ( μ t + 1 [ i ] ) 2 - ( μ t [ i ] ) 2 + 1 N p ( winner 2 [ i ] - loser 2 [ i ] ) , ]]>更新PV矩陣;

步驟十四:更新Trt+1=winner;

步驟十五:t=t+1,判斷t是否等于設定的迭代次數限值iterationmaximum,若是,
則轉入步驟十六,若否,則轉入步驟五;

步驟十六:取Trt(t∈[0,iterationmaximum])的最大值Trmax作為最優解向量Stopt;

步驟十七:將步驟十六所得的最優解Stopt中的參數與步驟一中參數向量中的按順序對
應,獲得剩余機械誤差參數。

關 鍵 詞:
一種 微動 機械 參數 誤差 辨識 方法
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