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基于龍格庫塔算法的航天器變軌發動機安裝參數優化方法.pdf

摘要
申請專利號:

CN201510424812.3

申請日:

2015.07.17

公開號:

CN105069281A

公開日:

2015.11.18

當前法律狀態:

授權

有效性:

有權

法律詳情: 授權|||實質審查的生效IPC(主分類):G06F 19/00申請日:20150717|||公開
IPC分類號: G06F19/00(2011.01)I 主分類號: G06F19/00
申請人: 中國空間技術研究院
發明人: 鄭建東; 牟永強; 李峰; 李朝陽; 裴林; 徐春生
地址: 100194北京市海淀區友誼路104號
優先權:
專利代理機構: 中國航天科技專利中心11009 代理人: 臧春喜
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法律狀態
申請(專利)號:

CN201510424812.3

授權公告號:

||||||

法律狀態公告日:

2018.01.05|||2015.12.16|||2015.11.18

法律狀態類型:

授權|||實質審查的生效|||公開

摘要

基于龍格庫塔算法的航天器變軌發動機安裝參數優化方法,首先定義各個坐標系,然后建立待定系數與發動機安裝法蘭理論圓心A到發動機安裝法蘭理論圓心C向量之間的數學模型,依次計算圓心A到目標點T的向量、OS到圓心A的向量、發動機推力矢量FEB和作用點位置矢量、圓心A到目標點T的向量、圓心A到發動機推力矢量作用點P的向量、發動機推力矢量和發動機推力矢量作用點P到目標點T的向量,求解出待定系數后,獲得安裝角度和安裝位置,本發明構建了最優化設計的數學模型,求解在滿足約束條件的前提下,發動機安裝參數的最優值,最大程度上滿足了航天器變軌發動機安裝參數優化的需求。

權利要求書

1.基于龍格庫塔算法的航天器變軌發動機安裝參數優化方法,其特征
在于步驟如下:
(1)建立航天器機械坐標系CS、航天器平移坐標系CS"、航天器質心坐
標系CC、發動機本體坐標系CEB、發動機目標坐標系CT和發動機安裝坐標
系CEI;
所述航天器機械坐標系CS的原點位于衛星與運載火箭的機械分離面
內,且與機械分離面內基準定位銷所組成理論圓的圓心重合,XS軸正方向
從坐標原點指向航天器東板,YS軸正方向從坐標原點指向航天器南板,ZS
軸滿足右手定則;
所述航天器平移坐標系CS"由航天器機械坐標系CS平移得到,航天器平
移坐標系CS"的坐標原點為發動機安裝法蘭理論圓心A;
所述航天器質心坐標系CC由航天器機械坐標系CS平移得到,航天器質
心坐標系CC的坐標原點位于航天器質心;
所述發動機本體坐標系CEB的坐標原點位于發動機安裝法蘭的理論圓
心A,XEB軸正方向與航天器機械坐標系ZS軸正方向一致,YEB軸正方向與
航天器機械坐標系YS軸負方向一致,ZEB軸正方向與航天器機械坐標系XS
軸正方向一致;
所述發動機目標坐標系CT的由航天器平移坐標系CS″旋轉得到,發動機
目標坐標系CT的ZT軸負方向為沿發動機理論幾何軸線指向噴口方向;
所述發動機安裝坐標系CEI為發動機目標坐標系CT繞+XT軸旋轉180°
而得到,ZEI軸的正方向為沿發動機理論幾何軸線指向噴口方向;
(2)令從衛星平移坐標系CS"變換到發動機目標坐標系CT的過程為:
將衛星平移坐標系OS"XS"YS"ZS"先繞+XS"軸旋轉角度αT(°),再繞YT軸旋轉βT(°),
αT(°)和βT(°)為待定系數;在航天器機械坐標系CS下,建立待定系數αT(°)和
βT(°)與發動機安裝法蘭的理論圓心A到發動機未傾斜狀態下發動機安裝法
蘭理論圓心C的向量之間的數學模型;
(3)在航天器平移坐標系CS"下,計算發動機安裝法蘭理論圓心A到
目標點T的向量以及在航天器機械坐標系CS下,OS到發動機安裝法
蘭理論圓心A的向量
(4)根據預先給定的推力矢量偏斜角α、推力矢量橫移位置角β、推
力矢量偏斜位置角γ和推力矢量作用點P的橫移量δ,在發動機本體坐標
系CEB坐標系下,計算發動機推力矢量FEB和作用點位置矢量
(5)根據步驟(4)中的結果,在發動機目標坐標系CT下,計算發動
機安裝法蘭理論圓心A到目標點T的向量和發動機安裝法蘭理論圓心
A到發動機推力矢量作用點P的向量
(6)根據步驟(4)和步驟(5)中的結果,在發動機目標坐標系CT
下,計算發動機推力矢量FT和發動機推力矢量作用點P到目標點T的向量

(7)在發動機目標坐標系CT下,求解待定系數αT(°)和βT(°),使得發動機
推力矢量FT和發動機推力矢量作用點P到目標點T的向量平行;
(8)計算發動機安裝坐標系CEI到建立航天器機械坐標系CS的旋轉矩陣

(9)求解航天器變軌發動機安裝角度,即求解步驟(8)中旋轉矩陣
各元素的反余弦值;
(10)計算發動機噴口的安裝位置B。
2.根據權利要求1所述的基于龍格庫塔算法的航天器變軌發動機安裝
參數優化方法,其特征在于:所述目標點T為航天器機械坐標系CS下,變
軌發動機各次點火期間航天器質心的算術平均值。
3.根據權利要求1所述的基于龍格庫塔算法的航天器變軌發動機安裝
參數優化方法,其特征在于:所述步驟(2)中建立待定系數αT(°)和βT(°)與
發動機安裝法蘭的理論圓心A到發動機未傾斜狀態下發動機安裝法蘭理論圓心
C的向量之間的數學模型;具體由公式:

給出,其中,rEf為發動機安裝法蘭的半徑。
4.根據權利要求1所述的基于龍格庫塔算法的航天器變軌發動機安裝
參數優化方法,其特征在于:所述步驟(3)中計算發動機安裝法蘭理論圓
心A到目標點T的向量以及在航天器機械坐標系CS下,OS到發動機
安裝法蘭理論圓心A的向量
具體由公式:


給出,為航天器平移坐標系CS"下,發動機安裝法蘭理論圓心A
到航天器機械坐標系CS的坐標原點的向量,為航天器平移坐標系CS"
下,航天器機械坐標系CS的坐標原點到目標點T的向量,為航天器
機械坐標系CS下,發動機安裝法蘭理論圓心A到航天器機械坐標系CS的
坐標原點的向量,為航天器機械坐標系CS下,航天器機械坐標系CS
的坐標原點到目標點T的向量,為在航天器機械坐標系CS下,航天
器機械坐標系CS的坐標原點OS到目標點T的向量,為在航天器機械
坐標系CS下,航天器機械坐標系CS的坐標原點OS到發動機安裝法蘭理論
圓心A的向量;為在航天器機械坐標系CS下,航天器機械坐標系CS
的坐標原點OS到發動機未傾斜狀態下發動機安裝法蘭理論圓心C的向量。
5.根據權利要求1所述的基于龍格庫塔算法的航天器變軌發動機安裝
參數優化方法,其特征在于:所述步驟(4)中計算發動機推力矢量FEB和
作用點位置矢量
具體由公式:
FEB=F(cosαsinαcosγsinαsinγ)T

給出,式中,F為發動機推力,推力矢量偏斜角α為發動機XEB軸正方
向與推力矢量之間的銳角;推力矢量橫移位置角β為YEB軸正方向與推力
矢量在YEBOEBZEB平面投影之間的夾角,推力矢量偏斜位置角γ為YEB軸
與之間的夾角,推力矢量橫移量δ為推力作用點距坐標原點OEB的
距離。
6.根據權利要求1所述的基于龍格庫塔算法的航天器變軌發動機安裝
參數優化方法,其特征在于:所述步驟(5)中根據步驟(4)中的結果,在
發動機目標坐標系CT下,計算發動機安裝法蘭理論圓心A到目標點T的向
量和發動機安裝法蘭理論圓心A到發動機推力矢量作用點P的向量

具體由公式:


給出,式中,為航天器平移坐標系CS"下,發動機安裝法蘭理論
圓心A到目標點T的向量;為從航天器平移坐標系CS"到發動機目標坐標
系CT的坐標變換矩陣,為航天器機械坐標系CS到發動機目標坐標系CT
的坐標變換矩陣;為從發動機本體坐標系CEB到發動機目標坐標系CT
的坐標變換矩陣,為從發動機本體坐標系CEB到航天器機械坐標系CS
的坐標變換矩陣。
7.根據權利要求1所述的基于龍格庫塔算法的航天器變軌發動機安裝
參數優化方法,其特征在于:所述步驟(6)中根據步驟(4)和步驟(5)
中的結果,在發動機目標坐標系CT下,計算發動機推力矢量FT和發動機推
力矢量作用點P到目標點T的向量
具體由公式:
F T = R E B T F E B = R E B S F E B = R E B S F E B ]]>

給出,式中為從發動機本體坐標系CEB到航天器平移坐標系CS"的坐
標變換矩陣。
8.根據權利要求1所述的基于龍格庫塔算法的航天器變軌發動機安裝
參數優化方法,其特征在于:所述步驟(7)中在發動機目標坐標系CT下,
求解待定系數αT(°)和βT(°),使得發動機推力矢量FT和發動機推力矢量作用點
P到目標點T的向量平行;
具體步驟為:
(7-1)建立歐拉法建立的二次非線性方程組:

FTX、FTY和FTZ分別為發動機推力矢量FT在發動機目標坐標系CT的XT軸、
YT軸和ZT軸的分量;和分別為向量在發動機目標坐
標系CT的XT軸、YT軸和ZT軸的分量;
(7-2)采用龍格-庫塔法求解步驟(7-1)方程組,得到待定系數αT(°)和
βT(°)。
9.根據權利要求1所述的基于龍格庫塔算法的航天器變軌發動機安裝
參數優化方法,其特征在于:所述步驟(8)中計算發動機安裝坐標系CEI到
建立航天器機械坐標系CS的旋轉矩陣具體由公式:
R E I S = R T S R E I T ]]>
給出,其中:
R E I T = 1 0 0 0 - 1 0 0 0 - 1 ]]>
R T S = ( R S T ) T ]]>
R S T = R y ( β T ) R x ( α T ) ]]>
R x ( α T ) = 1 0 0 0 cosα T sinα T 0 - sinα T cosα T ]]>
R y ( β T ) = cosβ T 0 - sinβ T 0 1 0 sinβ T 0 cosβ T . ]]>
10.根據權利要求1所述的基于龍格庫塔算法的航天器變軌發動機安裝
參數優化方法,其特征在于:所述步驟(10)中計算發動機噴口的安裝位置
B,具體由公式:

給出,其中由公式:

給出,由公式:

給出,|AB|為預先給定的發動機噴口理論圓心B至安裝法蘭理論圓心A距
離。

說明書

基于龍格庫塔算法的航天器變軌發動機安裝參數優化方法

技術領域

本發明涉及一種航天器變軌發動機安裝參數優化方法,特別是一種基于龍格庫塔算法的航天器變軌發動機安裝參數優化方法,屬于航天器總體設計領域。

背景技術

航天器變軌發動機干擾力矩的計算結果,是決定航天器布局的重要依據,也是檢驗是否滿足運載和控制分系統設計指標的依據。由于航天器質心偏差、發動機推力矢量偏差及總裝偏差,導致發動機點火期間會產生干擾力矩。

在航天器總裝階段,航天器總體根據發動機研制單位提供的熱標數據,需提出發動機的安裝要求。變軌期間的干擾力矩越小越好。

現有技術方案規定如下:為了保證調整后的490N發動機的推力矢量與衛星機械坐標系的-Z軸小于0.1°,調整角度θ與推力矢量偏斜角α的關系如下:當0.1°<α≤0.12°時,θ=0.5α(回調一半);當α>0.12°時,θ=α-0.06。現有技術方案的缺點是,設計質心偏心越嚴重,所需配重越多。目前設計質心偏心普遍比較較大,而衛星布局受多種因素制約,很難大幅減少設計質心,決定了現有技術方案配重普遍偏高。

以往的發動機參數選取方法,是一種比較簡單的折中方法。通過計算發現,若采用以往方法,有時方案設計自身的干擾力矩較大,有時甚至接近要求范圍的上限。

發明內容

本發明的技術解決問題是:克服現有技術的不足,提供了一種基于龍格庫塔算法的航天器變軌發動機安裝參數優化方法,構建了最優化設計的數學模型,利用龍格庫塔算法,求解在滿足約束條件的前提下,發動機安裝參數的最優值,以使得目標函數最優,最大程度上滿足了航天器變軌發動機安裝參數優化的需求。

本發明的技術解決方案是:基于龍格庫塔算法的航天器變軌發動機安裝參數優化方法,步驟如下:

(1)建立航天器機械坐標系CS、航天器平移坐標系CS"、航天器質心坐標系CC、發動機本體坐標系CEB、發動機目標坐標系CT和發動機安裝坐標系CEI;

所述航天器機械坐標系CS的原點位于衛星與運載火箭的機械分離面內,且與機械分離面內基準定位銷所組成理論圓的圓心重合,XS軸正方向從坐標原點指向航天器東板,YS軸正方向從坐標原點指向航天器南板,ZS軸滿足右手定則;

所述航天器平移坐標系CS"由航天器機械坐標系CS平移得到,航天器平移坐標系CS"的坐標原點為發動機安裝法蘭理論圓心A;

所述航天器質心坐標系CC由航天器機械坐標系CS平移得到,航天器質心坐標系CC的坐標原點位于航天器質心;

所述發動機本體坐標系CEB的坐標原點位于發動機安裝法蘭的理論圓心A,XEB軸正方向與航天器機械坐標系ZS軸正方向一致,YEB軸正方向與航天器機械坐標系YS軸負方向一致,ZEB軸正方向與航天器機械坐標系XS軸正方向一致;

所述發動機目標坐標系CT的由航天器平移坐標系CS″旋轉得到,發動機目標坐標系CT的ZT軸負方向為沿發動機理論幾何軸線指向噴口方向;

所述發動機安裝坐標系CEI為發動機目標坐標系CT繞+XT軸旋轉180°而得到,ZEI軸的正方向為沿發動機理論幾何軸線指向噴口方向;

(2)令從衛星平移坐標系CS"變換到發動機目標坐標系CT的過程為:將衛星平移坐標系OS"XS"YS"ZS"先繞+XS"軸旋轉角度αT(°),再繞YT軸旋轉βT(°),αT(°)和βT(°)為待定系數;在航天器機械坐標系CS下,建立待定系數αT(°)和βT(°)與發動機安裝法蘭的理論圓心A到發動機未傾斜狀態下發動機安裝法蘭理論圓心C的向量之間的數學模型;

(3)在航天器平移坐標系CS"下,計算發動機安裝法蘭理論圓心A到目標點T的向量以及在航天器機械坐標系CS下,OS到發動機安裝法蘭理論圓心A的向量

(4)根據預先給定的推力矢量偏斜角α、推力矢量橫移位置角β、推力矢量偏斜位置角γ和推力矢量作用點P的橫移量δ,在發動機本體坐標系CEB坐標系下,計算發動機推力矢量FEB和作用點位置矢量

(5)根據步驟(4)中的結果,在發動機目標坐標系CT下,計算發動機安裝法蘭理論圓心A到目標點T的向量和發動機安裝法蘭理論圓心A到發動機推力矢量作用點P的向量

(6)根據步驟(4)和步驟(5)中的結果,在發動機目標坐標系CT下,計算發動機推力矢量FT和發動機推力矢量作用點P到目標點T的向量

(7)在發動機目標坐標系CT下,求解待定系數αT(°)和βT(°),使得發動機推力矢量FT和發動機推力矢量作用點P到目標點T的向量平行;

(8)計算發動機安裝坐標系CEI到建立航天器機械坐標系CS的旋轉矩陣

(9)求解航天器變軌發動機安裝角度,即求解步驟(8)中旋轉矩陣各元素的反余弦值;

(10)計算發動機噴口的安裝位置B。

所述目標點T為航天器機械坐標系CS下,變軌發動機各次點火期間航天器質心的算術平均值。

所述步驟(2)中建立待定系數αT(°)和βT(°)與發動機安裝法蘭的理論圓心A到發動機未傾斜狀態下發動機安裝法蘭理論圓心C的向量之間的數學模型;具體由公式:

給出,其中,rEf為發動機安裝法蘭的半徑。

所述步驟(3)中計算發動機安裝法蘭理論圓心A到目標點T的向量以及在航天器機械坐標系CS下,OS到發動機安裝法蘭理論圓心A的向量

具體由公式:

給出,為航天器平移坐標系CS"下,發動機安裝法蘭理論圓心A到航天器機械坐標系CS的坐標原點的向量,為航天器平移坐標系CS"下,航天器機械坐標系CS的坐標原點到目標點T的向量,為航天器機械坐標系CS下,發動機安裝法蘭理論圓心A到航天器機械坐標系CS的坐標原點的向量,為航天器機械坐標系CS下,航天器機械坐標系CS的坐標原點到目標點T的向量,為在航天器機械坐標系CS下,航天器機械坐標系CS的坐標原點OS到目標點T的向量,為在航天器機械坐標系CS下,航天器機械坐標系CS的坐標原點OS到發動機安裝法蘭理論圓心A的向量;為在航天器機械坐標系CS下,航天器機械坐標系CS的坐標原點OS到發動機未傾斜狀態下發動機安裝法蘭理論圓心C的向量。

所述步驟(4)中計算發動機推力矢量FEB和作用點位置矢量

具體由公式:

FEB=F(cosαsinαcosγsinαsinγ)T

給出,式中,F為發動機推力,推力矢量偏斜角α為發動機XEB軸正方向與推力矢量之間的銳角;推力矢量橫移位置角β為YEB軸正方向與推力矢量在YEBOEBZEB平面投影之間的夾角,推力矢量偏斜位置角γ為YEB軸與之間的夾角,推力矢量橫移量δ為推力作用點距坐標原點OEB的距離。

所述步驟(5)中根據步驟(4)中的結果,在發動機目標坐標系CT下,計算發動機安裝法蘭理論圓心A到目標點T的向量和發動機安裝法蘭理論圓心A到發動機推力矢量作用點P的向量

具體由公式:

給出,式中,為航天器平移坐標系CS"下,發動機安裝法蘭理論圓心A到目標點T的向量;為從航天器平移坐標系CS"到發動機目標坐標系CT的坐標變換矩陣,為航天器機械坐標系CS到發動機目標坐標系CT的坐標變換矩陣;為從發動機本體坐標系CEB到發動機目標坐標系CT的坐標變換矩陣,為從發動機本體坐標系CEB到航天器機械坐標系CS的坐標變換矩陣。

所述步驟(6)中根據步驟(4)和步驟(5)中的結果,在發動機目標坐標系CT下,計算發動機推力矢量FT和發動機推力矢量作用點P到目標點T的向量

具體由公式:

F T = R E B T F E B = R E B S F E B = R E B S F E B ]]>

給出,式中為從發動機本體坐標系CEB到航天器平移坐標系CS"的坐標變換矩陣。

所述步驟(7)中在發動機目標坐標系CT下,求解待定系數αT(°)和βT(°),使得發動機推力矢量FT和發動機推力矢量作用點P到目標點T的向量平行;

具體步驟為:

(7-1)建立歐拉法建立的二次非線性方程組:

FTX、FTY和FTZ分別為發動機推力矢量FT在發動機目標坐標系CT的XT軸、YT軸和ZT軸的分量;和分別為向量在發動機目標坐標系CT的XT軸、YT軸和ZT軸的分量;

(7-2)采用龍格-庫塔法求解步驟(7-1)方程組,得到待定系數αT(°)和βT(°)。

所述步驟(8)中計算發動機安裝坐標系CEI到建立航天器機械坐標系CS的旋轉矩陣具體由公式:

R E I S = R T S R E I T ]]>

給出,其中:

R E I T = 1 0 0 0 - 1 0 0 0 - 1 ]]>

R T S = ( R S T ) T ]]>

R S T = R y ( β T ) R x ( α T ) ]]>

R x ( α T ) = 1 0 0 0 cosα T sinα T 0 - sinα T cosα T ]]>

R y ( β T ) = cosβ T 0 - sinβ T 0 1 0 sinβ T 0 cosβ T . ]]>

所述步驟(10)中計算發動機噴口的安裝位置B,具體由公式:

給出,其中由公式:

給出,由公式:

給出,|AB|為預先給定的發動機噴口理論圓心B至安裝法蘭理論圓心A距離。

本發明與現有技術相比的有益效果是:

本發明針對變軌發動機安裝參數選取問題,提出一種發動機安裝參數的優化方法。該方法以航天器各次變軌期間的平均干擾力矩最小為優化目標,以發動機安裝時的幾何約束為約束條件,使用龍格庫塔算法對發動機安裝參數選取這一非線性優化問題進行了求解,通過對設定變軌發動機安裝參數的仿真,證明該方法實現了變軌發動機安裝參數的最優化,克服現有技術的不足,與目前的發動機安裝參數確認方法相比,可以達到干擾力矩最小化,從而減少了衛星所攜帶的配重,節省了航天器燃料,提高了航天器在軌壽命。

附圖說明

圖1為本發明所涉及方法的流程圖;

圖2為發動機本體坐標系與航天器機械坐標系示意圖;

圖3為發動機在發動機支架上的安裝示意圖;

圖4為發動機與發動機支架之間緊固件安裝示意圖;

圖5為發動機熱標參數在發動機坐標系下的空間示意圖;

圖6為各坐標系的相對關系示意圖;

圖7為變軌發動機坐標系示意圖。

具體實施方式

下面結合附圖對本發明的具體實施方式進行進一步的詳細描述。

如圖2所示為發動機本體坐標系與航天器機械坐標系示意圖;衛星機械坐標系的定義如下:

坐標系原點Osc——位于衛星下端框與運載火箭機械分離面內,與衛星接口上銷釘所組成的理論圓的圓心重合;

OscXsc軸——與衛星東板理論法線方向一致,正方向與東板外法線方向一致;

OscYsc軸——與衛星南板理論法線方向一致,正方向與南板外法線方向一致;

OscZsc軸—垂直于衛星與運載火箭的連接分離面,其正方向從原點指向對地板;

OscXscYscZsc坐標系符合右手法則。

發動機本體坐標系的定義如下:

發動機自身也有一個坐標系,其原點位于衛星機械坐標系的Zsc軸上距離其原點為H處,發動機坐標系的X軸正向與衛星機械坐標系的Zsc軸正向相同,發動機坐標系的Y軸正向與衛星機械坐標系的Ysc軸負向相同,發動機坐標系的Z軸與X軸、Y軸符合右手法則。

如圖3所示為發動機在發動機支架上的安裝示意圖。從圖3中可知,發動機通過發動機安裝法蘭固定安裝在發動機支架的發動機支架法蘭盤上,初始狀態下,發動機的軸線與發動機安裝法蘭所在的平面垂直;

圖4為發動機與發動機支架之間緊固件安裝示意圖,從圖4可知,發動機和發動機支架之間安裝有隔熱熱墊和調整墊片;發動機安裝的約束主要是空間幾何約束:

a)發動機安裝孔不超過安裝螺釘的約束;

b)發動機法蘭的上表面邊緣不得高于發動機支架法蘭盤下表面;

c)發動機安裝孔的下表面不得低于平墊片的上表面。

圖5所示為發動機熱標參數在發動機坐標系下的空間示意圖,如圖5所示,為發動機熱標參數在發動機坐標系下的空間示意圖,其中X、Y、Z代表發動機坐標系的坐標軸,其它參數含義如下:

α——推力矢量偏斜角(以X軸為基準),單位度;

β——推力矢量橫移位置角(以Y軸為基準,由發動機頂視方向逆時針為正),單位度;

γ——推力矢量偏斜位置角(以Y軸為基準,由發動機頂視方向逆時針為正),單位度;

δ——推力矢量橫移量(距坐標原點的距離),單位mm。

P為發動機推力作用點,F代表推力矢量。

根據航天器總體設計的要求,構建發動機安裝參數最優化設計的目標函數。

由于變軌發動機各次點火期間航天器質心會發生變化,而變軌發動機推力矢量及作用點相對于航天器是固定的,因此,無法使得各次點火時干擾力矩均為0。

假設發動機推力作用點P,以P為起點的推力矢量F,從理論上講,F的方向可以設計為任意值,可以通過推力矢量F經過的另一個來確定矢量F的方向。

從總體設計角度,在此提出,選取變軌發動機各次點火期間航天器質心的算術平均值(航天器機械坐標系CS)作為發動機推力矢量F指向的目標點,稱其為T(target)點,則:

優化目標為,各次點火期間的干擾力矩算術平均值為0,即:

若要使得只需要滿足如下條件

即可。即使得在發動機目標坐標系CT下,發動機推力矢量FT和發動機推力矢量作用點P到目標點T的向量平行。

為了計算方便,選取在發動機目標坐標系CT中計算,則有:

根據發動機安裝的空間約束條件確定約束函數,采用龍格庫塔算法求解這一單目標非線性優化問題。

關于航天器平移坐標系CS"(航天器機械坐標系CS)與發動機目標坐標系CT的坐標系的關系,本文規定,從航天器平移坐標系CS"(航天器機械坐標系CS)到發動機目標坐標系CT的坐標變換矩陣,假設將航天器平移坐標系OS"XS"YS"ZS"(CS")先繞+XS"軸旋轉角度αT(°),成為OS"XS"YS""ZS"",即OS"XS"YTZS"",然后再繞YT軸旋轉βT(°),成為坐標系OTXTYTZT(CT),順序不能互換。順序不能互換。因此αT(°)和βT(°)為待定系數。

由于發動機支架安裝法蘭(平面)在航天器上固定的,考慮到發動機安裝法蘭的影響,在旋轉過程中發動機安裝法蘭將沿航天器機械坐標系CS的+ZS向下移動。

為了便于安裝,規定在安裝過程中,發動機未傾斜狀態下發動機安裝法蘭理論圓心C到發動機安裝法蘭理論圓心A的向量與航天器機械坐標系CS的+ZS平行,即無水平移動。

如圖1所示為本發明的方法流程圖,從圖1可知,本發明提出的一種基于龍格庫塔算法的航天器變軌發動機安裝參數優化方法,步驟如下:

(1)建立航天器機械坐標系CS、航天器平移坐標系CS"、航天器質心坐標系CC、發動機本體坐標系CEB、發動機目標坐標系CT和發動機安裝坐標系CEI;各坐標系的相互關系如圖6所示:

航天器機械坐標系CS的原點位于衛星與運載火箭的機械分離面內,且與機械分離面內基準定位銷所組成理論圓的圓心重合,XS軸正方向從坐標原點指向航天器東板,YS軸正方向從坐標原點指向航天器南板,ZS軸滿足右手定則;

航天器平移坐標系CS"由航天器機械坐標系CS平移得到,航天器平移坐標系CS"的坐標原點為發動機安裝法蘭理論圓心A;

航天器質心坐標系CC由航天器機械坐標系CS平移得到,航天器質心坐標系CC的坐標原點位于航天器質心;

發動機本體坐標系CEB的坐標原點位于發動機安裝法蘭的理論圓心A,XEB軸正方向與航天器機械坐標系ZS軸正方向一致,YEB軸正方向與航天器機械坐標系YS軸負方向一致,ZEB軸正方向與航天器機械坐標系XS軸正方向一致;

發動機目標坐標系CT的由航天器平移坐標系CS″旋轉得到,發動機目標坐標系CT的ZT軸負方向為沿發動機理論幾何軸線指向噴口方向;發動機目標坐標系CT坐標軸XT、YT、ZT分別與航天器平移坐標系CS"坐標軸XS"、YS"、ZS"夾角為銳角,通常旋轉角度小于1°。

發動機安裝坐標系CEI為發動機目標坐標系CT繞+XT軸旋轉180°而得到,ZEI軸的正方向為沿發動機理論幾何軸線指向噴口方向;

在安裝變軌發動機時需要采取特殊工裝測量發動機的幾何軸線,工裝軸線正方向定義為沿發動機頭部至噴管出口方向。可以將工裝軸線方向視為發動機理論幾何軸線方向,在調整變軌發動機時以發動機工裝軸線與航天器機械坐標系坐標軸XS、YS、ZS的夾角確定。

(2)令從衛星平移坐標系CS"變換到發動機目標坐標系CT的過程為:將衛星平移坐標系OS"XS"YS"ZS"先繞+XS"軸旋轉角度αT(°),再繞YT軸旋轉βT(°),αT(°)和βT(°)為待定系數;在航天器機械坐標系CS下,建立待定系數αT(°)和βT(°)與發動機安裝法蘭的理論圓心A到發動機未傾斜狀態下發動機安裝法蘭理論圓心C的向量之間的數學模型;

假設發動機本體法蘭盤為理論圓形,以圓心A點為原點,先繞+XS"軸旋轉角度αT(°),成為OS"XS"YS""ZS"",即OS"XS"YTZS"",然后再繞YT軸旋轉βT(°),成為坐標系OTXTYTZT(CT),則安裝端面邊緣中,假設沿+ZS向上平移最大的點,為則

則:

給出,其中,rEf為發動機安裝法蘭的半徑。

(3)在航天器平移坐標系CS"下,計算發動機安裝法蘭理論圓心A到目標點T的向量以及在航天器機械坐標系CS下,OS到發動機安裝法蘭理論圓心A的向量所述目標點T為航天器機械坐標系CS下,變軌發動機各次點火期間航天器質心的算術平均值;具體由公式:

給出,為航天器平移坐標系CS"下,發動機安裝法蘭理論圓心A到航天器機械坐標系CS的坐標原點的向量,為航天器平移坐標系CS"下,航天器機械坐標系CS的坐標原點到目標點T的向量,為航天器機械坐標系CS下,發動機安裝法蘭理論圓心A到航天器機械坐標系CS的坐標原點的向量,為航天器機械坐標系CS下,航天器機械坐標系CS的坐標原點到目標點T的向量,為在航天器機械坐標系CS下,航天器機械坐標系CS的坐標原點OS到目標點T的向量,為在航天器機械坐標系CS下,航天器機械坐標系CS的坐標原點OS到發動機安裝法蘭理論圓心A的向量;為在航天器機械坐標系CS下,航天器機械坐標系CS的坐標原點OS到發動機未傾斜狀態下發動機安裝法蘭理論圓心C的向量。

(4)根據預先給定的推力矢量偏斜角α、推力矢量橫移位置角β、推力矢量偏斜位置角γ和推力矢量作用點P的橫移量δ,在發動機本體坐標系CEB坐標系下,計算發動機推力矢量FEB和作用點位置矢量具體由公式:

FEB=F(cosαsinαcosγsinαsinγ)T

給出,式中,F為發動機推力,推力矢量偏斜角α為發動機XEB軸正方向與推力矢量之間的銳角;推力矢量橫移位置角β為YEB軸正方向與推力矢量在YEBOEBZEB平面投影之間的夾角,推力矢量偏斜位置角γ為YEB軸與之間的夾角,推力矢量橫移量δ為推力作用點距坐標原點OEB的距離,具體角度如圖7所示。

(5)根據步驟(4)中的結果,在發動機目標坐標系CT下,計算發動機安裝法蘭理論圓心A到目標點T的向量和發動機安裝法蘭理論圓心A到發動機推力矢量作用點P的向量具體由公式:

給出,式中,為航天器平移坐標系CS"下,發動機安裝法蘭理論圓心A到目標點T的向量;為從航天器平移坐標系CS"到發動機目標坐標系CT的坐標變換矩陣,為航天器機械坐標系CS到發動機目標坐標系CT的坐標變換矩陣;為從發動機本體坐標系CEB到發動機目標坐標系CT的坐標變換矩陣,為從發動機本體坐標系CEB到航天器機械坐標系CS的坐標變換矩陣。

(6)根據步驟(4)和步驟(5)中的結果,在發動機目標坐標系CT下,計算發動機推力矢量FT和發動機推力矢量作用點P到目標點T的向量具體由公式:

F T = R E B T F E B = R E B S F E B = R E B S F E B ]]>

給出,式中為從發動機本體坐標系CEB到航天器平移坐標系CS"的坐標變換矩陣。

(7)在發動機目標坐標系CT下,求解待定系數αT(°)和βT(°),使得發動機推力矢量FT和發動機推力矢量作用點P到目標點T的向量平行;具體步驟為:

(7-1)建立歐拉法建立的二次非線性方程組:

FTX、FTY和FTZ分別為發動機推力矢量FT在發動機目標坐標系CT的XT軸、YT軸和ZT軸的分量;和分別為向量在發動機目標坐標系CT的XT軸、YT軸和ZT軸的分量;

(7-2)采用龍格-庫塔法求解步驟(7-1)方程組,得到待定系數αT(°)和βT(°)。

(8)計算發動機安裝坐標系CEI到建立航天器機械坐標系CS的旋轉矩陣具體由公式:

R E I S = R T S R E I T ]]>

給出,其中:

R E I T = 1 0 0 0 - 1 0 0 0 - 1 ]]>

R T S = ( R S T ) T ]]>

R S T = R y ( β T ) R x ( α T ) ]]>

R x ( α T ) = 1 0 0 0 cosα T sinα T 0 - sinα T cosα T ]]>

R y ( β T ) = cosβ T 0 - sinβ T 0 1 0 sinβ T 0 cosβ T . ]]>

(9)求解航天器變軌發動機安裝角度,即求解步驟(8)中旋轉矩陣各元素的反余弦值;

假設直角坐標系OSXSYSZS(CS)和OEIXEIYEIZEI(CEI)坐標存在旋轉關系,若向量v分別在兩坐標系可表示為:

v=(iS,jS,kS)(vX,S,vY,S,vZ,S)T

(iEI,jEI,kEI)(vX,EI,vY,EI,vZ,EI)T

則:

v X , S v Y , S v Z , S = i S · i E I i S · j E I i S · k E I j S · i E I j S · j E I j S · k E I k S · i E I k S · j E I k S · k E I v X , E I v Y , E I v Z , E I ]]>

上式可簡寫成

v S = R E I S v E I ]]>

稱為由CEI到CS坐標系的坐標變換矩陣,方陣的元素就是相應坐標軸之間的方向余弦。安裝角度為CEI和CS坐標軸之間的夾角(范圍屬于[0,π]),即各元素反余弦值。

(10)計算發動機噴口的安裝位置B,具體由公式:

給出,其中由公式:

給出,由公式:

給出,|AB|為預先給定的發動機噴口理論圓心B至安裝法蘭理論圓心A距離。

實施例

輸入條件(已知條件)

發動機熱標數據(推力矢量和作用點位置矢量),具體如表1所示:

表1

發動機機械尺寸(發動機噴口理論圓心至安裝法蘭理論圓心距離)如表2所示:

表2

發動機支架位置如表3所示:

表3

航天器質心坐標數據如表4所示:

表4

(2)根據航天器總體設計的要求,構建發動機安裝參數最優化設計的目標函數。發動機推力指向目標點T的矢量具體如表5所示:

表5

(3)具體求解:

(a)根據步驟(2),計算得到的發動機安裝法蘭的理論圓心A到發動機未傾斜狀態下發動機安裝法蘭理論圓心C的向量具體如表6所示:

表6

(b)根據步驟(3),計算得到OS到發動機安裝法蘭理論圓心A的向量如表7所示:

表7

(c)根據步驟(4),計算發動機推力矢量FEB如表8所示,作用點位置矢量和發動機安裝法蘭理論圓心A到發動機推力矢量作用點P的向量如表9所示:

表8

表9

(d)發動機推力矢量FT如表10所示:

表10

(e)待定系數αT(°)和βT(°)如表11所示:

表11

(f)CEB與CS坐標軸夾角如表12所示:

表12

(h)安裝角度如表13所示:

表13

(i)安裝位置如表14所示:

表14

根據基于龍格庫塔算法的航天器變軌發動機安裝參數優化方法得到的優化結果,利用該組安裝參數計算得出以下結果,平均干擾力矩,見表15。

表15

由表15可以看出,針對變軌發動機點火時產生的干擾力矩問題,本發明提出了的新設計方法,可以將平均干擾力矩控制在1E-12Nm范圍內。

由可以看出,各次變軌期間X方向和Y方向的干擾力矩比較均勻分布在0Nm附近,說明發動機安裝參數設計比較合理,保證了各次變軌期間的干擾力矩都比較小,從全周期的系統角度,達到了優化設計的目的。

本發明說明書中未作詳細描述的內容屬于本領域專業技術人員的公知技術。

關 鍵 詞:
基于 龍格庫塔 算法 航天器 發動機 安裝 參數 優化 方法
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