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一種橡膠材料結構動態性能的分步式分析與預測方法.pdf

摘要
申請專利號:

CN201510510338.6

申請日:

2015.08.19

公開號:

CN105069241A

公開日:

2015.11.18

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有權

法律詳情: 授權|||著錄事項變更IPC(主分類):G06F 17/50變更事項:發明人變更前:王亞楠 劉玥變更后:王亞楠 劉玥 何鑫 厲青峰 練晨 于奎剛|||實質審查的生效IPC(主分類):G06F 17/50申請日:20150819|||公開
IPC分類號: G06F17/50 主分類號: G06F17/50
申請人: 山東大學
發明人: 王亞楠; 劉玥
地址: 250061山東省濟南市歷城區山大南路27號
優先權:
專利代理機構: 濟南圣達知識產權代理有限公司37221 代理人: 薛玉麟
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法律狀態
申請(專利)號:

CN201510510338.6

授權公告號:

|||||||||

法律狀態公告日:

2018.03.20|||2017.11.24|||2015.12.16|||2015.11.18

法律狀態類型:

授權|||著錄事項變更|||實質審查的生效|||公開

摘要

本發明涉及橡膠材料結構動態性能的分析與預測方法,尤其是一種橡膠材料結構動態性能的分步式分析與預測方法。提出采用分步式分析與預測方法對橡膠材料結構進行高頻動態特性的有限元分析與預測。包括以下試驗預測步驟:第一步,橡膠材料超彈性本構關系的擬合;第二步,不同應變幅值下橡膠材料的粘彈性特性試驗;第三步,橡膠材料粘彈性本構關系的擬合;第四步,橡膠材料結構動態性能的分析預測。計算結果即為最終結果,無需進行計算結果的疊加,降低了計算難度,減少了求解時間;實際的建模與分析過程更加簡單、明確、易于理解和操作,預測精度更高,可以滿足工程分析的需要。

權利要求書

1.一種橡膠材料結構動態性能的分步式分析與預測方法,其特征包括以下試驗預測步驟:
第一步,橡膠材料超彈性本構關系的擬合
(1)首先通過橡膠拉壓試件的準靜態彈性特性試驗獲取橡膠材料的超彈性應力-應變關
系:采用與目標橡膠材料結構中相同批次的橡膠材料制取的圓柱形試塊和啞鈴形試片,在液
壓伺服實驗臺上進行準靜態加載,記錄加載的載荷和試件的變形,測得不同伸長比λ下的應
力值σ;
(2)根據測出的不同伸長比λ下的應力σ,采用多元線性回歸將實驗數據擬合為如下形式:
σ=2[C1(λ2-λ-1)+C2(λ-λ-2)]
其中σ為應力,λ為伸長比,λ=1+ε,ε為材料的應變;C1和C2是擬合得到的特征參數,
將其作為第一步的輸出數據,輸入第三步;
第二步,不同應變幅值下橡膠材料的粘彈性特性試驗
當前,由一個彈簧單元與若干個Maxwell單元并聯得到的廣義Maxwell模型是目前得到
廣泛采用的描述橡膠材料粘彈性特性的材料模型,其應力-應變關系如下:
σ ( t ) = 0 t E ( t - τ ) d ϵ ( τ ) d τ d τ ]]>
其中,時域松弛模量
E ( t ) = E ( 1 + Σ i = 1 N E i e - α i t ) ]]>
其中e為自然常數,t為時間,E∞為材料的準靜態彈性模量,Ei為廣義Maxwell模型內
彈簧-粘壺單元中的各彈簧剛度,i=1,2,…,N,N為廣義Maxwell模型中的彈簧-粘壺單元數
目,工程中可初步取為3;αi=Ei/ηi,ηi為廣義Maxwell模型內彈簧-粘壺單元中的各粘
壺的粘度;E∞、Ei和αi通常可以通過橡膠材料的松弛特性試驗擬合得到,也是有限元計算
時所需輸入的廣義Maxwell材料模型參數;但是研究表明,通過松弛特性試驗擬合得到的廣
義Maxwell模型可以體現橡膠材料的動態特性隨激勵頻率的變化關系,卻難以描述動態特性
隨激勵幅值的變化關系;

ω為圓頻率;由于高頻激勵具有頻率高、幅值小的特點,
對于實際的橡膠材料結構來說,其高頻激勵幅值與結構在激勵方向上的有效可變形尺寸之比
(可定義為動態變形率,數值上等于材料的應變)通常局限在一個較小的范圍,如20%以內;
試驗表明,在確定的激勵頻率下和較小的變形率范圍內,橡膠材料的貯能模量E′(ω)和損耗
模量E″(ω)均隨激勵幅值呈近似線性關系變化;
因此,可以通過如下方法獲取能夠同時反映動態特性隨激勵頻率和幅值變化的可用于有
限元計算的廣義Maxwell材料模型參數E∞、Ei和αi:
(1)利用橡膠剪切試件在液壓伺服實驗臺上進行準靜態試驗,獲取橡膠材料的準靜態剪切
模量G∞;
(2)利用橡膠剪切試件在液壓伺服實驗臺上進行若干組動態特性試驗,獲取橡膠材料在若
干組不同的激勵幅值x下,也就是若干組不同應變下的剪切損耗模量G″(ω)隨激勵頻率的變
化關系;
G∞和G″(ω)作為第二步的輸出數據,將其輸入第三步;
第三步,橡膠材料粘彈性本構關系的擬合
(1)在常用的有限元分析軟件(如Ansys、Abaqus、Adina等)中對目標橡膠材料結構的
三維CAD模型進行約束和網格劃分;首先賦予橡膠材料通過擬合得到的超彈性本構模型參數
C1和C2,并對模型施加準靜態預載荷;
(2)準靜態加載結束后,根據擬施加的位移激勵的幅值計算得到動態變形率,數值上等于
材料應變:
動態變形率=位移激勵的幅值/當前狀態下橡膠材料結構在激勵方向上的有效可變形尺寸
根據該變形率,以已獲取的不同應變下剪切損耗模量G″(ω)隨激勵頻率的變化關系為基
礎,采用線性插值的方法得到對應動態變形率下橡膠材料的剪切損耗模量G″(ω)隨激勵頻率
的變化關系,并進一步通過材料力學關系換算得到彈性損耗模量E″(ω)=2(1+μ)G″(ω)隨
激勵頻率的變化關系;
(3)采用非線性最小二乘方法將損耗模量E″(ω)隨激勵頻率變化的數據擬合為以下形式
E ( ω ) = E Σ i = 1 N E i ωα i ω 2 + α i 2 ]]>
其中準靜態彈性模量E∞=2(1+μ)G∞;E∞、Ei和αi即為有限元計算時所需輸入的橡
膠粘彈性本構模型——廣義Maxwell模型的參數,作為第三步的輸出數據,將其輸入第四步;
第四步,橡膠材料結構動態性能的分析預測
(1)在保持橡膠材料結構的有限元模型內各個單元的當前應力和應變狀態的情況下,進一
步賦予橡膠材料上述動態變形率下的廣義Maxwell模型參數,并在模型的預載荷上疊加正弦
動態載荷,進行結構動態特性的計算,得到當前激勵頻率和幅值下橡膠材料結構的載荷—位
移關系;設T為動態載荷在正負峰值之間的幅值,D為動態位移在正負峰值之間的幅值,O
為載荷—位移曲線包圍的面積;根據復模態理論,橡膠材料結構在當前激勵幅值和頻率下的
動剛度K和滯后角ψ為:
K=T/D
ψ = sin - 1 ( 4 O π T D ) ]]>
(2)保持激勵幅值不變,改變激勵頻率,可以獲得當前激勵幅值下的動剛度—頻率特性
K(ω)和滯后角—頻率特性ψ(ω),即橡膠材料結構的動態特性;若需要獲取其它激勵幅值下
的動態特性,可從第三步的子步驟(2)開始重復第三步和第四步的過程,即可得到不同激勵幅
值下橡膠材料結構的動剛度特性和滯后角特性;K(ω)和ψ(ω)即為輸出數據。

說明書

一種橡膠材料結構動態性能的分步式分析與預測方法

一、技術領域

本發明涉及橡膠材料結構動態性能的分析與預測方法,尤其是一種橡膠材料結構動態性
能的分步式分析與預測方法。

二、背景技術

隨著國民經濟和現代工業的快速推進,機械設備逐漸向大型化、高速化和復雜化的方向
發展,由此導致的振動和噪聲危害也日益突出,因此需要采取更加有效的措施控制機械設備
的振動和噪聲水平。橡膠材料結構可以有效的衰減振源的振動或隔離振動的傳遞,是目前在
隔振和減振領域得到廣泛采用的元器件之一。由于橡膠材料的彈性模量遠小于金屬,同時具
有一定的阻尼,采用橡膠與骨架材料(如金屬、纖維等)相互硫化粘接制成的橡膠材料結構,
具有相對剛度小、阻尼大、質量輕、結構緊湊、可承受多向載荷、減振降噪效果顯著、形狀
不受限制、安裝維護方便、制造成本低、工藝性好等一系列優點,已經廣泛應用于機械、車
輛、能源、交通、船舶、航空以及建筑工業等各大工程領域。然而由于橡膠材料本身復雜的
動態特性以及橡膠材料結構多變的外形構造,目前尚沒有理想的模型或解析公式可以準確地
描述其彈性特性與結構參數之間的關系,因而針對橡膠材料結構動態性能的分析與設計也沒
有確定的方法,大多結合經驗公式、仿真計算和試驗測試等方式進行。

橡膠材料結構的動態性能主要包括動剛度特性和滯后角特性,對于給定材料和結構的橡
膠材料結構來說,其動態性能受預載載荷、激勵頻率、激勵幅值以及環境溫度等因素的影響
而變化。經驗公式預估和試驗測試是得到廣泛采用的橡膠材料結構動態性能的獲取方法,但
經驗公式要求橡膠材料結構的外形簡單規則,且計算結果往往與實際值存在一定誤差;試驗
測試的結果較為精確,但需要耗費較高的人力和物力成本,并不適合在具有反復迭代性質的
設計研發階段采用。以有限元方法為基礎的仿真分析技術是具有良好應用前景的橡膠材料結
構動態性能的預測手段,但由于橡膠材料本身復雜的動態特性以及結構在實際工作過程中復
雜的受力情況,在高頻激勵下的有限元分析過程往往難以獲得滿足工程精度需要的結果。

對于橡膠材料結構來說,實際的工作情況通常是在準靜態負載下受到頻率和幅值在一定
范圍內不斷變化的動態激勵的過程。而橡膠材料在準靜態載荷下表現出的是超彈性大變形特
性;在一定的預載和激勵幅值下其動態特性又隨激勵頻率發生變化,表現出頻變動態特性;
在一定的預載和激勵頻率下其動態特性又隨激勵幅值發生變化,表現出幅變動態特性。橡膠
材料結構的實際性能通常是在上述復合載荷作用下的綜合表現結果。而目前常用的描述橡膠
材料性能的本構關系模型主要有超彈性模型、粘彈性模型、彈塑性模型以及復合疊加模型等
幾種:超彈性模型可以描述橡膠材料的非線性大變形特性,粘彈性模型可以描述橡膠材料的
頻變動態特性,彈塑性模型可以描述橡膠材料的幅變動態特性。但有限元分析過程需要對橡
膠材料結構的實際加載過程進行完整的仿真后才有可能得到滿足工程精度需要的結果,因此
采用上述單一一種材料模型是難以滿足實際需求的。有些方法建立了較復雜的非線性本構關
系模型可以同時描述兩種以上的橡膠材料性能,但這類材料模型通常并未內置在常用的有限
元軟件中,需要進行二次開發才能使用,通用性不佳;還有些方法采用了復合的材料模型進
行橡膠材料結構的建模,但是這類模型需要同時構建超彈性、粘彈性和彈塑性等多種本構關
系模型,建模與計算完成后又要進行計算結果的疊加,而材料參數的獲取和結果的疊加過程
均較為復雜且有一定難度,實際應用較少。

因此,雖然目前有關橡膠材料本構關系及其動態性能分析方法的研究內容較為豐富,但
是在實際應用時仍然存在諸多不足,需要開發一種可直接應用于橡膠材料結構高頻動態特性
的有限元分析過程、材料參數的獲取方法簡便易操作、試驗和計算流程清晰明確、具有實際
應用價值且能夠滿足工程精度需要的分析與預測方法。

三、發明內容

本發明的目的是彌補現有橡膠材料結構動態性能的分析與預測方法存在的不足,提供一
種橡膠材料結構動態性能的分步式分析與預測方法。

本發明針對橡膠材料結構在高頻、小振幅激勵條件下的實際加載過程和動態行為,提出
采用分步式分析與預測方法對橡膠材料結構進行高頻動態特性的有限元分析與預測,以分步
處理的方式綜合考慮橡膠材料的準靜態大變形特性、頻變動態特性和幅變動態特性,其技術
方案包括以下試驗預測步驟:

第一步,橡膠材料超彈性本構關系的擬合

(1)首先通過橡膠拉壓試件的準靜態彈性特性試驗獲取橡膠材料的超彈性應力-應變關
系:采用與目標橡膠材料結構中相同批次的橡膠材料制取的圓柱形試塊和啞鈴形試片,在液
壓伺服實驗臺上進行準靜態加載,記錄加載的載荷和試件的變形,測得不同伸長比λ下的應
力值σ;

(2)根據測出的不同伸長比λ下的應力σ,采用多元線性回歸將實驗數據擬合為如下形式:

σ=2[C1(λ2-λ-1)+C2(λ-λ-2)]

其中σ為應力,λ為伸長比,λ=1+ε,ε為材料的應變。C1和C2是擬合得到的特征參數,
將其作為第一步的輸出數據,輸入第三步;

第二步,不同應變幅值下橡膠材料的粘彈性特性試驗

當前,由一個彈簧單元與若干個Maxwell單元并聯得到的廣義Maxwell模型是目前得到
廣泛采用的描述橡膠材料粘彈性特性的材料模型,其應力-應變關系如下:

σ ( t ) = 0 t E ( t - τ ) d ϵ ( τ ) d τ d τ ]]>

其中,時域松弛模量

E ( t ) = E ( 1 + Σ i = 1 N E i e - α i t ) ]]>

其中e為自然常數,t為時間,E∞為材料的準靜態彈性模量,Ei為廣義Maxwell模型內
彈簧-粘壺單元中的各彈簧剛度,i=1,2,…,N,N為廣義Maxwell模型中的彈簧-粘壺單元
數目,工程中可初步取為3。αi=Ei/ηi,ηi為廣義Maxwell模型內彈簧-粘壺單元中的各
粘壺的粘度。E∞、Ei和αi通常可以通過橡膠材料的松弛特性試驗擬合得到,也是有限元計
算時所需輸入的廣義Maxwell材料模型參數。但是研究表明,通過松弛特性試驗擬合得到的
廣義Maxwell模型可以體現橡膠材料的動態特性隨激勵頻率的變化關系,卻難以描述動態特
性隨激勵幅值的變化關系;

橡膠材料的頻域動態特性參數主要包括材料的貯能模量E′(ω)、損耗模量E″(ω)、動剛
度E(ω)和滯后角等,其中
ω為圓頻率。由于高頻激勵具有頻率高、幅值小的特點,
對于實際的橡膠材料結構來說,其高頻激勵幅值與結構在激勵方向上的有效可變形尺寸之比
(可定義為動態變形率,數值上等于材料的應變)通常局限在一個較小的范圍,如20%以內。
試驗表明,在確定的激勵頻率下和較小的變形率范圍內,橡膠材料的貯能模量E′(ω)和損耗
模量E″(ω)均隨激勵幅值呈近似線性關系變化;

因此,可以通過如下方法獲取能夠同時反映動態特性隨激勵頻率和幅值變化的可用于有
限元計算的廣義Maxwell材料模型參數E∞、Ei和αi:

(1)利用橡膠剪切試件在液壓伺服實驗臺上進行準靜態試驗,獲取橡膠材料的準靜態剪切
模量G∞;

(2)利用橡膠剪切試件在液壓伺服實驗臺上進行若干組動態特性試驗,獲取橡膠材料在若
干組不同的激勵幅值x下,也就是若干組不同應變下的剪切損耗模量G″(ω)隨激勵頻率的變
化關系;

G∞和G″(ω)作為第二步的輸出數據,將其輸入第三步;

第三步,橡膠材料粘彈性本構關系的擬合

(1)在常用的有限元分析軟件(如Ansys、Abaqus、Adina等)中對目標橡膠材料結構的
三維CAD模型進行約束和網格劃分。首先賦予橡膠材料通過擬合得到的超彈性本構模型參數
C1和C2,并對模型施加準靜態預載荷;

(2)準靜態加載結束后,根據擬施加的位移激勵的幅值計算得到動態變形率,數值上等于
材料應變:

動態變形率=位移激勵的幅值/當前狀態下橡膠材料結構在激勵方向上的有效可變形尺寸

根據該變形率,以已獲取的不同應變下剪切損耗模量G″(ω)隨激勵頻率的變化關系為基
礎,采用線性插值的方法得到對應動態變形率下橡膠材料的剪切損耗模量G″(ω)隨激勵頻率
的變化關系,并進一步通過材料力學關系換算得到彈性損耗模量E″(ω)=2(1+μ)G″(ω)隨
激勵頻率的變化關系;

(3)采用非線性最小二乘方法將損耗模量E″(ω)隨激勵頻率變化的數據擬合為以下形式:

E ( ω ) = E Σ i = 1 N E i ωα i ω 2 + α i 2 ]]>

其中準靜態彈性模量E∞=2(1+μ)G∞οE∞、Ei和αi即為有限元計算時所需輸入的橡
膠粘彈性本構模型——廣義Maxwell模型的參數,作為第三步的輸出數據,將其輸入第四步;

第四步,橡膠材料結構動態性能的分析預測

(1)在保持橡膠材料結構的有限元模型內各個單元的當前應力和應變狀態的情況下,進一
步賦予橡膠材料上述動態變形率下的廣義Maxwell模型參數,并在模型的預載荷上疊加正弦
動態載荷,進行結構動態特性的計算,得到當前激勵頻率和幅值下橡膠材料結構的載荷—位
移關系。設T為動態載荷在正負峰值之間的幅值,D為動態位移在正負峰值之間的幅值,O
為載荷—位移曲線包圍的面積。根據復模態理論,橡膠材料結構在當前激勵幅值和頻率下的
動剛度K和滯后角ψ為:

K=T/D

ψ = sin - 1 ( 4 O π T D ) ]]>

(2)保持激勵幅值不變,改變激勵頻率,可以獲得當前激勵幅值下的動剛度—頻率特性
K(ω)和滯后角—頻率特性ψ(ω),即橡膠材料結構的動態特性。若需要獲取其它激勵幅值下
的動態特性,可從第三步的子步驟(2)開始重復第三步和第四步的過程,即可得到不同激勵幅
值下橡膠材料結構的動剛度特性和滯后角特性;K(ω)和ψ(ω)即為輸出數據。

優異效果:本方法能夠同時考慮橡膠材料在大變形狀態下的超彈性特性、在動態激勵下
的頻變動態特性和在動態激勵下的幅變動態特性,從而可以更加精確的分析橡膠材料結構在
高頻激勵下的動態行為;同時該方法的計算分析過程可以直接利用常用有限元分析軟件內置
的材料本構關系模型,無需在有限元軟件中進行二次開發,從而可以更加簡便快捷的利用有
限元分析技術對橡膠材料結構的實際加載和激勵過程進行完整的模擬;計算時僅涉及到超彈
性和粘彈性2種橡膠材料模型,因此需要通過試驗建立的材料模型數量相對較少;計算結果
即為最終結果,無需進行計算結果的疊加,降低了計算難度,減少了求解時間;實際的建模
與分析過程更加簡單、明確、易于理解和操作,預測精度更高,可以滿足工程分析的需要。

四、附圖說明

圖1為本方法試驗預測步驟整體系統框圖;

圖2為一種車用橡膠隔振器樣品結構示意圖;

圖3為圓柱形試塊的結構示意圖;

圖4為啞鈴形試片的結構示意圖;

圖5為50-200%的應力-伸長比曲線圖表;

圖6為橡膠剪切試件的結構示意圖的主視圖;

圖7為橡膠剪切試件的結構示意圖的側視圖;

圖8為剪切試驗裝置結構示意圖;

圖9為剪切損耗模量G″(ω)隨激勵頻率的變化關系圖表;

圖10為橡膠隔振器的有限元模型;

圖11為應變為0.08時橡膠材料的剪切損耗模量隨頻率的變化關系圖表;

圖12為計算得到的橡膠隔振器的載荷—位移關系圖表;

圖13為橡膠隔振器在不同激勵幅值下的動剛度特性圖表;

圖14為橡膠隔振器在不同激勵幅值下的滯后角特性圖表。

附圖標記:

1、液壓伺服實驗臺主體2、位移傳感器3、作動器4、上夾具5、橡膠剪切試件
5-1、金屬內骨架5-2、金屬左骨架5-3、金屬右骨架5-4、左橡膠塊5-5、右橡膠塊
6、下夾具7、力傳感器8、金屬上骨架9、金屬下骨架10、橡膠材料軟墊

五、具體實施方式

下面結合附圖詳細描述本發明的具體實施過程。

對如圖2所示的一個橡膠隔振器進行動態性能的分析與預測,并與實驗測試結果進行了
對比。橡膠隔振器的金屬上、下骨架分別與橡膠材料軟墊通過硫化粘接在一起。本發明包括
以下試驗預測步驟:

第一步,橡膠材料超彈性本構關系的擬合

(1)首先通過橡膠拉壓試件的準靜態彈性特性試驗獲取橡膠材料的超彈性應力-應變關
系:采用與目標橡膠材料結構中相同批次的橡膠材料,制取如圖3所示的圓柱形試塊;如圖
4所示的啞鈴形試片。在液壓伺服實驗臺上進行準靜態加載,記錄加載的載荷和試件的變形,
測得不同伸長比λ下的應力值σ。通過圓柱形試塊的壓縮試驗獲取橡膠材料50-100%的壓縮應
力-伸長比關系,通過啞鈴形試片的拉伸試驗獲取橡膠材料100-200%的拉伸應力-伸長比關系。
將2組試驗數據組合成為50-200%的應力-伸長比關系如圖5所示;

(2)根據測出的不同伸長比λ下的應力σ,采用多元線性回歸將50-200%的應力-伸長比實
驗數據擬合為如下形式

σ=2[C1(λ2-λ-1)+C2(λ-λ-2)]

其中σ為應力,λ為伸長比,λ=1+ε,ε為材料的應變。可得C1=41422Pa和C2=842661Pa。
特征參數C1和C2是準靜態有限元分析時所需輸入的Mooney-Rivlin超彈性材料模型參數。如
圖1所示,將C1和C2作為第一步的輸出數據,輸入第三步的子步驟(1)。

第二步,不同應變幅值下橡膠材料的粘彈性特性試驗

(1)如圖6所示,利用橡膠剪切試件在液壓伺服實驗臺1上進行準靜態剪切試驗,獲取橡
膠材料的準靜態剪切模量G∞。如圖7、圖8所示,橡膠剪切試件的金屬內骨架5-1的兩側分
別與左橡膠塊5-4的右側和右橡膠塊5-5的左側通過硫化粘接在一起,左橡膠塊5-4的左側與
金屬左骨架5-2的右側通過硫化粘接在一起,右橡膠塊5-5的右側與金屬右骨架5-3的左側通
過硫化粘接在一起。設A=a·b=90mm2為剪切試件上單一橡膠塊的剪切面積,t0=5mm為橡膠
塊的厚度。通過準靜態剪切試驗測試得到位移s和力F,準靜態加載結束時位移s=5mm,力
F=91N。則剪切應變γ=tan-1s/t0=0.79,剪切應力τ=F/2A=0.51MPa。從而可以計算得到
G∞=τ/γ=0.64MPa;

(2)如圖6所示,利用橡膠剪切試件在液壓伺服實驗臺1上進行若干組動態特性試驗,獲
取橡膠材料在若干組不同的激勵幅值x下,也就是若干組不同應變下的剪切損耗模量G″(ω)隨
0-200Hz的激勵頻率的變化關系。激勵幅值x可在20%的應變范圍內按等差級數選取,如選
取0.05d、0.1d、0.15d、0.2d四組。測試時,在作動器端分別施加選定激勵幅值下不同頻率的
正弦位移激勵信號,記錄固定端力傳感器的信號。實驗臺可以直接輸出橡膠剪切試件的損耗
剛度的計算結果。由于試件是由兩塊橡膠組成的左右對稱結構,傳感器測量到的載荷是單一
橡膠塊的2倍,因此單一橡膠塊的剪切損耗剛度K″(ω)隨激勵頻率的變化關系可在實驗臺輸
出結果的基礎上乘以1/2得到。則橡膠材料的剪切損耗模量

G ( ω ) = xK ( ω ) 2 Atan - 1 ( x / t 0 ) ]]>

從而得到橡膠材料的剪切損耗模量G″(ω)隨激勵頻率的變化關系如圖9所示,其中起始頻
率為2Hz;

如圖1所示,G∞和G″(ω)作為第二步的輸出數據,將G∞輸入第三步的子步驟(3),將G″(ω)
輸入第三步的子步驟(2)。

第三步,橡膠材料粘彈性本構關系的擬合

(1)在有限元分析軟件Adina中對橡膠隔振器的三維CAD模型進行約束和網格劃分。首
先賦予橡膠材料通過擬合得到的超彈性本構模型參數C1和C2,得到如圖10所示橡膠隔振器
的有限元模型。對模型施加垂向準靜態預載荷1600N,計算得到其變形和應力情況。

(2)準靜態加載結束后,根據擬施加的位移激勵的幅值計算得到動態變形率,數值上等于
材料應變:

動態變形率=位移激勵的幅值/當前狀態下橡膠材料結構在激勵方向上的有效可變形尺寸

擬施加的垂向位移激勵的幅值A為2mm。通過測量得到當前狀態下橡膠隔振器的有限元
模型中橡膠墊在激勵方向上的厚度S為25mm,則

動態變形率=A/S*100%=8%

該變形率介于0.05和0.1之間,根據該變形率,以已獲取的在0.05d和0.1d的激勵幅值
下剪切損耗模量G″(ω)隨激勵頻率的變化關系為基礎,采用線性插值的方法得到應變在0.08
時橡膠材料的剪切損耗模量G″(ω)隨激勵頻率的變化關系,如圖11所示,其中起始頻率為
2Hz。并進一步通過材料力學關系換算得到彈性損耗模量E″(ω)=2(1+μ)G″(ω)隨激勵頻
率的變化關系,其中μ取0.49。

(3)采用非線性最小二乘方法將損耗模量E″(ω)隨激勵頻率變化的數據擬合為以下形式

E ( ω ) = E Σ i = 1 N E i ωα i ω 2 + α i 2 ]]>

其中準靜態彈性模量E∞=2(1+μ)G∞=1.91MPa,N取3。擬合后得到
E1=4.98E-01、E2=1.05E+01、E3=3.08E-01、α1=1.36E+03、
α2=8.50E-02、α3=7.64E+01。E∞、Ei和αi即為有限元計算時所需進一步輸入的
橡膠材料粘彈性本構模型——廣義Maxwell模型的參數。如圖1所示,將E∞、Ei和αi作為
第三步的輸出數據,輸入第四步;

第四步,橡膠材料結構動態性能的分析預測

(1)在保持橡膠材料結構的有限元模型內各個單元的當前應力和應變狀態的情況下,進一
步賦予橡膠材料上述動態變形率下的廣義Maxwell模型參數,并在模型的預載荷上疊加正弦
動態載荷x=Asinωt,進行結構動態特性的計算,得到當前激勵頻率和幅值下橡膠材料結構的
載荷—位移關系如圖12所示。其中動態力在正負峰值之間的幅值T=2043N,動態位移在正
負峰值之間的幅值D=4.0mm,載荷—位移變化關系所包圍的面積O=523N·mm。根據復模態
理論,橡膠隔振器在當前激勵幅值和頻率下的動剛度K和滯后角ψ為:

K = T D = 511 N / m m ]]>

ψ = sin - 1 ( 4 O π T D ) = 0.0816 ]]>

(2)保持激勵幅值和其他參數不變,僅改變載荷的激勵頻率重新計算,可以獲得當前激勵
幅值下的動剛度—頻率特性K(ω)和滯后角—頻率特性ψ(ω),即橡膠隔振器的動態特性如圖
13和圖14所示。改變激勵幅值,并從第三步的子步驟(2)開始重復第三步和第四步的過程,
即可得到不同激勵幅值下橡膠隔振器的動剛度特性(圖13)和滯后角特性(圖14)。橡膠隔
振器在不同激勵幅值下K(ω)和ψ(ω)隨激勵頻率的變化關系即為輸出數據。

為進一步驗證該方法的有效性,針對該橡膠隔振器進行了正弦激勵下的動態特性試驗,
試驗結果和計算結果的對比如圖13和圖14所示。若采用常見的Mooney-Rivlin超彈性材料
模型進行橡膠材料結構動態特性的計算,則其動剛度為恒定值,不隨頻率和激勵幅值變化;
滯后角恒為0,也不隨頻率和激勵幅值變化,這是由于未考慮材料的阻尼效應而帶來的必然
結果。因此,由本系統提供的計算結果與試驗結果更加接近,既可以反映橡膠材料結構的頻
變和幅變動態特性,又可以提供滿足工程計算精度要求的結果。

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一種 橡膠材料 結構 動態 性能 分步 分析 預測 方法
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