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地下水流量的計算方法.pdf

摘要
申請專利號:

CN201510531865.5

申請日:

2015.08.26

公開號:

CN105160088A

公開日:

2015.12.16

當前法律狀態:

授權

有效性:

有權

法律詳情: 授權|||實質審查的生效IPC(主分類):G06F 17/50申請日:20150826|||公開
IPC分類號: G06F17/50 主分類號: G06F17/50
申請人: 中國礦業大學(北京)
發明人: 武強; 趙穎旺; 徐華
地址: 100083北京市海淀區學院路丁11號中國礦業大學(北京)
優先權:
專利代理機構: 北京風雅頌專利代理有限公司11403 代理人: 王安娜; 李翔
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法律狀態
申請(專利)號:

CN201510531865.5

授權公告號:

||||||

法律狀態公告日:

2018.08.03|||2016.01.13|||2015.12.16

法律狀態類型:

授權|||實質審查的生效|||公開

摘要

本發明公開了一種地下水流量的計算方法,包括:1)利用三角形連續Galerkin有限單元法求解地下水流數值模型,形成原始三角形單元網格并獲得地下水的水頭場數據;2)將所述原始三角形單元網格進行細化,從而構造局部均衡域;3)計算所述局部均衡域的相關流量值。本發明在連續Galerkin有限單元法計算的地下水水頭場的基礎上,提出了能夠保證兩種均衡域質量守恒的流量計算方法,從而能夠提高基于三角形連續Galerkin有限單元法的地下水流速場及其相關計算的精度。

權利要求書

權利要求書
1.  一種地下水流量的計算方法,其特征在于,包括以下步驟:
1)利用三角形連續Galerkin有限單元法求解地下水流數值模型,形成原始三角形單元網格并獲得地下水的水頭場數據;
2)將所述原始三角形單元網格進行細化,從而構造局部均衡域;
3)計算所述局部均衡域的相關流量值。

2.  根據權利要求1所述的地下水流量的計算方法,其特征在于,所述將原始三角形單元網格進行細化的步驟包括:
連接原始三角形單元三條邊的中點,從而將原始三角形單元分割為四個子三角形;
在所述四個子三角形中,令完全處于原始三角形單元內部的子三角形為一類局部均衡域,令圍繞原始三角形網格某頂點的子三角形單元所組成的區域為二類局部均衡域。

3.  根據權利要求2所述的地下水流量的計算方法,其特征在于,所述相關流量值包括與原始三角形網格頂點相關的流量值、與原始三角形網格邊相關的流量值、與原始三角形單元區域相關的流量值和局部均衡域的邊界流量值。

4.  根據權利要求3所述的地下水流量的計算方法,其特征在于,所述與原始三角形網格頂點相關的流量值包括定義在原始三角形頂點的井流量值;
所述與原始三角形網格邊相關的流量值包括定義在原始三角形邊或原始三角形相鄰頂點的邊界流量值;
所述與原始三角形單元區域相關的流量值包括單元儲釋水量及單元垂向補排量;
所述局部均衡域的邊界流量值包括原始三角形邊中點連接邊的流量值。

5.  根據權利要求4所述的地下水流量的計算方法,其特征在于,所述井流量的計算為:
Wp=Wi
其中,Wp為二類局部均衡域的井流量值,Wi為原始三角形網格頂點的井流量值。

6.  根據權利要求4所述的地下水流量的計算方法,其特征在于,所述邊 界流量的計算包括:
如果邊界流量值直接定義在原始三角形網格邊上,則:
Bp=12Be]]>
其中,Bp為二類局部均衡域的邊界流量值,Be為原始三角形網格邊的邊界流量值;
如果邊界流量值定義在原始三角形網格邊的相鄰頂點上并由單寬流量表示,則:
Bp=12·l·(23B1+13B2)]]>
其中,Bp為二類局部均衡域的邊界流量值,B1為二類局部均衡域所圍繞原始三角形網格頂點的單寬流量值,B2為原始三角形網格邊另一頂點的單寬流量值,l為該原始三角形網格邊的長度。

7.  根據權利要求4所述的地下水流量的計算方法,其特征在于,所述二類局部均衡域的儲釋水量的計算為:
Sp=∫∫pSe?h?tdΩ]]>
其中,Sp為二類局部均衡域的儲釋水量,積分區間為二類局部均衡域,Se為原始三角形單元e的儲釋水系數;
所述一類局部均衡域儲釋水量的計算為:
Ss=∫∫sSe?h?tdΩ]]>
其中,Ss為一類局部均衡域的儲釋水量,積分區間為一類局部均衡域,Se為原始三角形單元e的儲釋水系數。

8.  根據權利要求4所述的地下水流量的計算方法,其特征在于,所述二類局部均衡域的垂向補排量的計算為:
Ep=14Σeϵe·Δe]]>
其中,Ep為二類局部均衡域的垂向補排量,εe為原始三角形單元的單元補給強度,Δe為原始三角形單元e的面積,e為二類局部均衡域所處的原始三角形單元;
所述一類局部均衡域的垂向補排量計算為:
Es=14ϵe·Δe]]>
其中,Es為一類局部均衡域的垂向補排量,εe為原始三角形單元的單元補給強度,Δe為原始三角形單元e的面積,e為一類局部均衡域所處的原始三角形單元。

9.  根據權利要求4所述的地下水流量的計算方法,其特征在于,所述原始三角形邊中點連接邊的流量計算為:
Aa=12ve→×cbe→+Δe24·(2ϵe-Se∂hb∂t-Se∂hc∂t)]]>
其中,a,b,c為原始三角形單元e的三個頂點并逆時針排序,Aa表示邊ab和邊ac中點連接邊的流量值,以流向頂點a為正;為利用原始三角形水力坡度根據達西定律計算的原始三角形單元e內的流速向量;表示邊cb的向量;
邊ba和邊bc中點連接邊的流量計算為:
Ab=12ve→×ace→+Δe24·(2ϵe-Se∂ha∂t-Se∂hc∂t)]]>
邊ca和邊cb中點連接邊的流量計算為:
Ac=12ve→×bae→+Δe24·(2ϵe-Se∂ha∂t-Se∂hb∂t)]]>

說明書

說明書地下水流量的計算方法
技術領域
本發明涉及地下水計算技術領域,特別是指一種地下水流量的計算方法。
背景技術
局部均衡在很多地下水流數值計算過程中都是非常重要的流場性質。Zhang等指出,在兩相流研究中,局部均衡發揮著重要作用。Sun和Liu在研究地下水流場時發現,在流線繪制與地下水運動規律的研究中,局部均衡是保障計算結果精度所必需的。Dogrul和Kadir分析了局部均衡性質在地下水資源管理中的重要性。CassMiller在總結地下水資源的數值模擬時更是將局部均衡和含水介質的非均質性與不確定性、非承壓水流模擬并稱為地下水流模擬的三大挑戰,并指出局部質量守恒性質對于運移研究是至關重要的。
基于三角形的連續Galerkin有限單元法通常被認為是局部不均衡的數值方法,其主要體現為:在流量利用水力坡度直接計算的前提下,每一個三角形單元不一定是均衡的。對于非穩定流問題,或者存在垂向上的補給或排泄時,每一個三角形單元往往是不均衡的。為了克服這一問題,國內外學者提出了控制體積有限單元法、混合有限單元法、不連續Galerkin有限單元法和局部均衡的Galerkin有限單元法。這些算法都能夠保持部分三角形單元的局部均衡性質。但是,這些方法的提出也帶來了一些新的問題,從而影響了其在工程中的應用,例如:混合有限單元法和不連續Galerkin有限單元法計算效率遠遠低于連續Galerkin有限單元法等。
解決連續Galerkin有限單元法局部均衡問題的另一思路是后處理算法,國內外學者提出了大量的通過修正流量的計算方法來求得滿足三角形單元,甚至任意局部區域均衡的流量值。Cordes和Kinzelbach討論了不存在單元垂向補排、不存在抽注水井、不考慮計算誤差情況的穩定情況的局部均衡域及其相應的流量計算方法,但是因為其假設條件太過嚴格,不適應于實際工程項目。Hughes證明了連續Galerkin有限單元法任意均衡區域的均衡性,并提 出了滿足三角形單元均衡的流量計算方法,但是利用其算法計算得到了單元邊界流量值是不唯一的。Berger和Howington討論了一維連續Galerkin有限單元法的局部均衡域及其流量計算方法,提出了流量計算與連續Galerkin有限單元法的計算方程保持一致的重要性,但是他們并沒有將其方法推廣到二維和三維情況,屬于理論上的探討。劃定基于三角形Galerkin有限單元法的局部均衡域并給出與之相應的流量計算方法是水文地質數值計算領域最迫切的課題之一,它嚴重限制著地下水流場可視化、污染物運移、地下水管理以及多相流等等相關研究的計算精度。
發明內容
有鑒于此,本發明的目的在于提出一種地下水流量的計算方法,以提高地下水流量的計算精度。
基于上述目的,本發明提供的地下水流量的計算方法包括以下步驟:
1)利用三角形連續Galerkin有限單元法求解地下水流數值模型,形成原始三角形單元網格并獲得地下水的水頭場數據;
2)將所述原始三角形單元網格進行細化,從而構造局部均衡域;
3)計算所述局部均衡域的相關流量值。
在本發明的一些實施例中,所述將原始三角形單元網格進行細化的步驟包括:
連接原始三角形單元三條邊的中點,從而將原始三角形單元分割為四個子三角形;
在所述四個子三角形中,令完全處于原始三角形單元內部的子三角形為一類局部均衡域,令另圍繞原始三角形網格某頂點的子三角形單元所組成的區域為二類局部均衡域。
在本發明的一些實施例中,所述相關流量值包括與原始三角形網格頂點相關的流量值、與原始三角形網格邊相關的流量值、與原始三角形單元區域相關的流量值和局部均衡域的邊界流量值。
在本發明的一些實施例中,所述與原始三角形網格頂點相關的流量值包括定義在原始三角形頂點的井流量值;
所述與原始三角形網格邊相關的流量值包括定義在原始三角形邊或原始三角形相鄰頂點的邊界流量值;
所述與原始三角形單元區域相關的流量值包括單元儲釋水量及單元垂向補排量;
所述局部均衡域的邊界流量值包括原始三角形邊中點連接邊的流量值。
在本發明的一些實施例中,所述井流量的計算為:
Wp=Wi
其中,Wp為二類局部均衡域的井流量值,Wi為原始三角形網格頂點的井流量值。
在本發明的一些實施例中,所述邊界流量的計算包括:
如果邊界流量值直接定義在原始三角形網格邊上,則:
Bp=12Be]]>
其中,Bp為二類局部均衡域的邊界流量值,Be為原始三角形網格邊的邊界流量值;
如果邊界流量值定義在原始三角形網格邊的相鄰頂點上并由單寬流量表示,則:
Bp=12·l·(23B1+13B2)]]>
其中,Bp為二類局部均衡域的邊界流量值,B1為二類局部均衡域所圍繞原始三角形網格頂點的單寬流量值,B2為原始三角形網格邊另一頂點的單寬流量值,l為該原始三角形網格邊的長度。
在本發明的一些實施例中,所述二類局部均衡域的儲釋水量的計算為:
Sp=∫∫pSe?h?tdΩ]]>
其中,Sp為二類局部均衡域的儲釋水量,積分區間為二類局部均衡域,Se為原始三角形單元e的儲釋水系數;
所述一類局部均衡域儲釋水量的計算為:
Ss=∫∫sSe?h?tdΩ]]>
其中,Ss為一類局部均衡域的儲釋水量,積分區間為一類局部均衡域,Se為原始三角形單元e的儲釋水系數。
在本發明的一些實施例中,所述二類局部均衡域的垂向補排量的計算為:
Ep=14Σeϵe·Δe]]>
其中,Ep為二類局部均衡域的垂向補排量,εe為原始三角形單元的單元補給強度,Δe為原始三角形單元e的面積,e為二類局部均衡域所處的原始三角形單元;
所述一類局部均衡域的垂向補排量計算為:
Es=14ϵe·Δe]]>
其中,Es為一類局部均衡域的垂向補排量,εe為原始三角形單元的單元補給強度,Δe為原始三角形單元e的面積,e為一類局部均衡域所處的原始三角形單元。
在本發明的一些實施例中,所述原始三角形邊中點連接邊的流量計算為:
Aa=12ve→×cbe→+Δe24·(2ϵe-Se?hb?t-Se?hc?t)]]>
其中,a,b,c為原始三角形單元e的三個頂點并逆時針排序,Aa表示邊ab和邊ac中點連接邊的流量值,以流向頂點a為正;為利用原始三角形水力坡度根據達西定律計算的原始三角形單元e內的流速向量;表示邊cb的向量;
邊ba和邊bc中點連接邊的流量計算為:
Ab=12ve→×ace→+Δe24·(2ϵe-Se?ha?t-Se?hc?t)]]>
邊ca和邊cb中點連接邊的流量計算為:
Ac=12ve→×bae→+Δe24·(2ϵe-Se?ha?t-Se?hb?t).]]>
從上面所述可以看出,本發明提供的地下水流量的計算方法基于三角形連續Galerkin有限單元法求解的地下水流問題,通過連接原始三角形單元三條邊的中點,將原始三角形單元分割成四個子三角形單元,劃定了兩種局部均衡域,即:完全處于原始三角形內部的子三角形單元和由圍繞某原始三角形網格頂點的三角形子單元組成的區域,本發明在連續Galerkin有限單元法計算的地下水水頭場的基礎上,提出了能夠保證兩種均衡域質量守恒的流量 計算方法,從而能夠提高基于三角形連續Galerkin有限單元法的地下水流速場及其相關計算的精度。
附圖說明
圖1為本發明實施例的地下水流量的計算方法的流程示意圖;
圖2為本發明實施例的研究區域模型示意圖;
圖3為本發明實施例的平行于研究區域模型的南、北邊界的斷面示意圖;
圖4為原始三角形單元細化示意圖;
圖5為本發明實施例的一類局部均衡域構造示意圖;
圖6為本發明實施例的二類局部均衡域構造示意圖;
圖7為本發明實施例的一類局部均衡域和二類局部均衡域構造示意圖;
圖8為本發明實施例的模型中選擇的二類局部均衡域位置及各邊編號示意圖;
圖9為本發明實施例的通過平行于模型南、北邊界的斷面流量與斷面位置關系示意圖。
具體實施方式
為使本發明的目的、技術方案和優點更加清楚明白,以下結合具體實施例,并參照附圖,對本發明進一步詳細說明。
參照附圖1,為本發明提供的地下水流量的計算方法的流程示意圖。作為本發明的一個實施例,所述地下水流量的計算方法包括:
步驟101:利用三角形連續Galerkin有限單元法求解地下水流數值模型,形成原始三角形單元網格并獲得地下水的水頭場數據。
水頭場是指研究區域內任意一點對應一個水頭值。在本發明中是指任意三角形網格頂點對應一個水頭值。研究區域內其他點可以通過插值得到,所以相當于知道了研究區域內任意點的水頭值。
研究區域的模型如圖2所示,其研究區域為縱、橫100m的方形,北邊界為水頭值為100m的定水頭邊界,南邊界為水頭值為50m的定水頭邊界,東、西邊界均為隔水邊界。研究區域中有兩個弱透水區域,其位置如圖2所示。研究區域的地下水流動規律為由北補給邊界逕流至南排泄邊界,并且大部分水流繞過弱透水區域流動。由于東、西邊界為隔水邊界,通過任意平行 于南、北邊界的斷面流量值均相同。以研究區域西南角為坐標原點,圖3為平行于研究區域模型的南、北邊界的斷面示意圖,斷面由其縱軸坐標標記。
在該步驟中,利用三角形連續Galerkin有限單元法求解該研究區域的地下水流數值模型,從而形成原始三角形單元網格并獲得地下水的水頭場數據。
步驟102:將所述原始三角形單元網格進行細化,從而構造局部均衡域。
具體地,所述將原始三角形單元網格進行細化的步驟包括:
如圖4所示,連接原始三角形單元三條邊的中點,從而將原始三角形單元分割為四個子三角形;在所述四個子三角形中,令完全處于原始三角形單元內部的子三角形為一類局部均衡域,參見圖5,令圍繞原始三角形網格某頂點的子三角形單元所組成的區域為二類局部均衡域,參見圖6。
如圖7所示,其為本發明實施例的一類局部均衡域和二類局部均衡域構造示意圖,圖中的灰色區域為一類局部均衡域,白色區域為二類局部均衡域。在該步驟中,將原始三角形單元網格進行細化,得到一類局部均衡域和二類局部均衡域。因此,如圖8所示,虛線0、1、2、3、4圍成的區域即為所述研究區域模型中的二類局部均衡域位置。
步驟103:計算所述局部均衡域的相關流量值,所述相關流量值包括與原始三角形網格頂點相關的流量值、與原始三角形網格邊相關的流量值、與原始三角形單元區域相關的流量值和局部均衡域的邊界流量值。
其中,所述與原始三角形網格頂點相關的流量值包括定義在原始三角形頂點的井流量值;
所述與原始三角形網格邊相關的流量值包括定義在原始三角形邊或原始三角形相鄰頂點的邊界流量值;
所述與原始三角形單元區域相關的流量值包括單元儲釋水量及單元垂向補排量;
所述局部均衡域的邊界流量值包括原始三角形邊中點連接邊的流量值。
具體地,所述相關流量值的計算包括以下步驟:
1)將與原始三角形網格頂點相關的流量完全分配到圍繞該頂點的二類局部均衡域,例如井流量的計算為:
Wp=Wi
其中,Wp為二類局部均衡域的井流量值,Wi為原始三角形網格頂點的井流量值。
2)將與原始三角形網格邊相關的流量平均分配到相鄰的兩個二類局部均衡域,例如邊界流量的計算。
如果邊界流量值直接定義在原始三角形網格邊上,則:
Bp=12Be]]>
其中,Bp為二類局部均衡域的邊界流量值,Be為原始三角形網格邊的邊界流量值。
如果邊界流量值定義在原始三角形網格邊的相鄰頂點上并由單寬流量表示,則:
Bp=12·l·(23B1+13B2)]]>
其中,Bp為二類局部均衡域的邊界流量值,B1為二類局部均衡域所圍繞原始三角形網格頂點的單寬流量值,B2為原始三角形網格邊另一頂點的單寬流量值,l為該原始三角形網格邊的長度。
3)將與原始三角形區域相關的流量值平均分配到整個原始三角形單元,例如單元儲釋水量的計算為:
Sp=∫∫pSe?h?tdΩ]]>
其中,Sp為二類局部均衡域的儲釋水量,積分區間為二類局部均衡域,Se為原始三角形單元e的儲釋水系數。
一類局部均衡域儲釋水量的計算與此類似,只是積分區間為一類局部均衡域,即:
Ss=∫∫eSe?h?tdΩ]]>
其中,Ss為一類局部均衡域的儲釋水量,積分區間為一類局部均衡域,Se為原始三角形單元e的儲釋水系數。
與原始三角形區域相關的另一流量值——垂向補排量(降雨入滲、蒸發、越流補排等)的計算為:
Ep=14Σeϵe·Δe]]>
其中,Ep為二類局部均衡域的垂向補排量,εe為原始三角形單元的單元補給強度,Δe為原始三角形單元e的面積,e為二類局部均衡域所處的原始三角形單元。
一類局部均衡域的垂向補排量計算為:
Es=14ϵe·Δe]]>
其中,Es為一類局部均衡域的垂向補排量,εe為原始三角形單元的單元補給強度,Δe為原始三角形單元e的面積,e為一類局部均衡域所處的原始三角形單元。
(4)所述局部均衡域的邊界流量,即原始三角形邊中點連接邊的流量計算為:
Aa=12ve→×cbe→+Δe24·(2ϵe-Se?hb?t-Se?hc?t)]]>
其中,a,b,c為原始三角形單元e的三個頂點并逆時針排序,Aa表示邊ab和邊ac中點連接邊的流量值,以流向頂點a為正;為利用原始三角形水力坡度根據達西定律計算的原始三角形單元e內的流速向量;表示邊cb的向量。
其他中點連接邊的流量計算與此類似,邊ba和邊bc中點連接邊的流量計算為:
Ab=12ve→×ace→+Δe24·(2ϵe-Se?ha?t-Se?hc?t)]]>
邊ca和邊cb中點連接邊的流量計算為:
Ac=12ve→×bae→+Δe24·(2ϵe-Se?ha?t-Se?hb?t).]]>
采用本發明提供的地下水流量的計算方法計算得到的通過任意平行于南、北邊界斷面的流量值與斷面的坐標值關系如圖9中方塊線所示,由地下水數值模擬軟件Feflow計算的斷面流量與斷面坐標值的關系如圖9中三角形線所示。這一對比表明,本發明提供的計算方法大大提高了地下水流量計算的精度。
為了驗證兩類局部均衡區的均衡性質,從理論上檢驗了一類均衡區的均 衡性;任意選擇圍繞某一頂點的二類均衡區,通過實例檢驗了二類均衡區的均衡性,即:
1.由于一類局部均衡域沒有井流量和研究區域邊界流量,其均衡性質可以通過以下公式檢驗:
Ss-Es+Aa+Ab+Ac=12(ve→×bae→+ve→×cbe→+ve→×ace→)=0]]>
2.二類局部均衡域的均衡性可以選擇以上模型中圍繞某一原始三角形網格頂點的二類局部均衡域,如圖8所示。該模型中,沒有考慮垂向補排量、儲釋水量、井流量,選擇的頂點處于研究區域內部,所以也不涉及研究區域的邊界補給量,只與局部均衡域的邊界流量有關,其通過二類局部均衡域邊界各邊的流量如表1所示,其各邊編號(0、1、2、3、4)如圖8所示。
表1

由此可見,本發明提供的地下水流量的計算方法基于三角形連續Galerkin有限單元法求解的地下水流問題,通過連接原始三角形單元三條邊的中點,將原始三角形單元分割成四個子三角形單元,劃定了兩種局部均衡域,即:完全處于原始三角形內部的子三角形單元和由圍繞某原始三角形網格頂點的三角形子單元組成的區域,本發明在連續Galerkin有限單元法計算的地下水水頭場的基礎上,提出了能夠保證兩種均衡域質量守恒的流量計算方法,從而能夠提高基于三角形連續Galerkin有限單元法的地下水流速場及其相關計算的精度。
所屬領域的普通技術人員應當理解:以上任何實施例的討論僅為示例性的,并非旨在暗示本公開的范圍(包括權利要求)被限于這些例子;在本發明的思路下,以上實施例或者不同實施例中的技術特征之間也可以進行組合,并存在如上所述的本發明的不同方面的許多其它變化,為了簡明它們沒有在細節中提供。因此,凡在本發明的精神和原則之內,所做的任何省略、修改、等同替換、改進等,均應包含在本發明的保護范圍之內。

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地下水 流量 計算方法
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