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基于改進粒子群算法的永磁球形電動機逆運動學求解方法.pdf

摘要
申請專利號:

CN201510443078.5

申請日:

2015.07.24

公開號:

CN105046004A

公開日:

2015.11.11

當前法律狀態:

授權

有效性:

有權

法律詳情: 授權|||實質審查的生效IPC(主分類):G06F 17/50申請日:20150724|||公開
IPC分類號: G06F17/50 主分類號: G06F17/50
申請人: 天津大學
發明人: 李洪鳳; 楊康
地址: 300072天津市南開區衛津路92號
優先權:
專利代理機構: 天津市北洋有限責任專利代理事務所12201 代理人: 程毓英
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法律狀態
申請(專利)號:

CN201510443078.5

授權公告號:

||||||

法律狀態公告日:

2017.12.26|||2015.12.09|||2015.11.11

法律狀態類型:

授權|||實質審查的生效|||公開

摘要

本發明涉及一種基于改進粒子群算法的永磁球形電動機逆運動學求解方法,按照如下步驟進行:第一步:由轉子輸出軸的初始位置坐標和所求得的歐拉角,確定其旋轉后的坐標位置,以轉子旋轉后轉子輸出軸給定坐標位置和實際所求坐標位置的距離作為適應度函數;第二步:運用基于模擬退火算法改進粒子群算法求解永磁球形電動機逆運動學對應的歐拉角。本發明可有效的跳出局部最優解,具有較高的求解精度。

權利要求書

1.一種基于改進粒子群算法的永磁球形電動機逆運動學求解方法,按照如下步驟進行:
第一步:由轉子輸出軸的初始位置坐標(xi,yi,zi)和所求得的歐拉角,確定其旋轉后的坐標位置
(xe,ye,ze),以轉子旋轉后轉子輸出軸給定坐標位置和實際所求坐標位置的距離作為適應度函數;
第二步:運用基于模擬退火算法改進粒子群算法求解永磁球形電動機逆運動學對應的歐拉角,
包括以下步驟:
1)初始化參數
設定粒子種群大小N,慣性權重ω,粒子速度V的最大值和最小值,退火起、止溫度T和T0;
2)確定搜索空間,隨機產生N個粒子的種群,即隨機產生N個初始解Xi(l),i=1,2,...,N和
N個初始速度Vj(l),j=1,2,...,N,l為迭代次數,初始迭代次數為0,Xi(l)為第l次迭代后第i個
粒子的位置,Vj(l)為第l次迭代后第j個粒子的速度變化率;
3)計算每個粒子的適應度值f(Xi(l)),尋找個體極值Pbest和全局極值Pgbest,記錄個體極值位
置Pcbest以及全局極值位置Pcgbest;
4)令當前溫度t=T,當t≥T0時,執行如下循環操作:
a)對所有粒子的速度和位置按照以下公式進行更新,得到下一代粒子:
ν i d l + 1 = ωv i d l + c 1 r 1 ( p i d l - x i d l ) + c 2 r 2 ( p g d l - x i d l ) ]]>
x i d l + 1 = x i d l + v i d l + 1 ]]>
式中,d=1,2,...,D,D是尋優空間維度;為第l次迭代后第i個粒子的速度變化率vi的第d
維的數值;c1,c2為改進后的學習因子,r1,r2為均勻分布在(0,1)區間的隨機數;表示第l次
迭代后第i個粒子迄今為止搜索到的最好位置pi的第d維的數值,表示第l次迭代后所有粒子迄
今為止搜索到的最好位置pg的第d維的數值;是第l次迭代后第i個粒子的位置xi的第d維的數
值;
改進后的學習因子為:
c 1 = c 1 s + ( c 1 e - c 1 s ) ( 1 - arccos ( - 2 l l m a x + 1 ) π ) , c 2 = c 2 e + ( c 2 e - c 2 s ) ( 1 - arccos ( - 2 l l m a x + 1 ) π ) , ]]>式中,
c1s,c2s表示c1,c2的迭代初始值,c1e,c2e表示c1,c2的迭代終值,l為當前迭代次數,lmax為
最大迭代次數;
b)對個體極值,計算更新后粒子的適應度值f(xi(l+1)),計算f(xi(l+1))的增量
ΔE=f(Xi(l+1))-f(Xi(l));
c)若ΔE≤0,則接受新點作為下一次模擬的初始點,若ΔE>0,則計算新接受概率:若
exp(-ΔE/kt)>ε,k為Metropolis準則中Boltzmann常數,ε為[0,1]隨機數,也接受新值,否
則拒絕,維持先前點的值;
d)對個體極值及個體極值位置作更新;
e)找出并記錄新的全局極值和全局極值位置;
f)降溫,即令當前溫度t=αt,α為小于1的常數,增加迭代次數,判斷t是否已達到T0,是,
則終止算法,否則返回步驟(a)繼續執行;
5)輸出迭代完成后適應度函數值以及對應的歐拉角。
2.根據權利要求1所述的方法,第一步中,令適應度函數為:
f=((xd-xe)2+(yd-ye)2+(zd-ze)2)1/2,其中,(xd,yd,zd)為給定的轉子輸出軸位置坐標。

說明書

基于改進粒子群算法的永磁球形電動機逆運動學求解方法

技術領域

本發明屬于永磁球形電動機逆運動學求解的技術領域,涉及一種基于改進粒子群算法的永磁球形電動機逆運動學求解方法。

背景技術

隨著機械關節等高精度復雜控制系統的發展,對于驅動機構精確度和穩定性能的要求日益提高。傳統上由多個單自由度電機和復雜機械傳動機構組成的控制系統誤差的累計導致整個控制系統的精度下降,甚至影響系統整體的穩定性。引入永磁體的多自由度電機,可以大大提高電機磁能積,有效提高電機的運行效率,減小電機的體積,提高電機的可控性,而上述問題的出現推動了多自由度球形電機的研究與發展。同時,伴隨著控制理論、電機理論研究的不斷深入以及計算機技術、電力電子技術的不斷發展,多自由度球形電機控制技術的發展引起了廣大學者的強烈關注。而永磁球形電動機逆運動學作為對其進行動力學控制,運動分析,離線編程和軌跡規劃的基礎,成為亟待解決的問題。

中國專利公告號CN101520857A,公告日是2009年9月2日,名稱為“一種基于神經網絡的永磁球形電動機逆運動學求解方法”中公開了永磁球形電動機的正運動學模型,提出了一種基于前饋神經網絡的逆運動學求解方法。其不足之處是求解過程復雜、求解精度低、魯棒性差。粒子群算法(ParticleSwarmOptimization,簡稱PSO),是一種基于群體智能的進化計算方法。PSO由Kennedy和Eberhart博士于1995年提出。PSO算法屬于進化算法的一種,是從隨機解出發,通過迭代尋找最優解,通過適應度來評價解的品質,通過當前搜索到的最優值來尋找全局最優。PSO的優點在于,它具有并行處理的特征,魯棒性好,易于實現,且計算效率高,已成功應用于各種復雜的優化問題。但標準粒子群算法作為一種通用的隨機全局搜索算法,兼顧不了收斂速度、全局及局部精細搜索能力,它也存在早熟收斂和易陷入局部最優的缺點。

發明內容

發明目的:針對現有的永磁球形電機逆運動學求解方法的不足,本發明提供一種基于改進粒子群算法的永磁球形電動機逆運動學求解方法,有效的跳出局部最優解,具有較高的求解精度。

為達到上述目的,本發明采用如下技術方案:

一種基于改進粒子群算法的永磁球形電動機逆運動學求解方法,按照如下步驟進行:

第一步:由轉子輸出軸的初始位置坐標(xi,yi,zi)和所求得的歐拉角,確定其旋轉后的坐標位置(xe,ye,ze),以轉子旋轉后轉子輸出軸給定坐標位置和實際所求坐標位置的距離作為適應度函數;

第二步:運用基于模擬退火算法改進粒子群算法求解永磁球形電動機逆運動學對應的歐拉角,包括以下步驟:

1)初始化參數

設定粒子種群大小N,慣性權重ω,粒子速度V的最大值和最小值,退火起、止溫度T和T0;

2)確定搜索空間,隨機產生N個粒子的種群,即隨機產生N個初始解Xi(l),i=1,2,…,N和N個初始速度Vj(l),j=1,2,…,N,l為迭代次數,初始迭代次數為0,Xi(l)為第l次迭代后第i個粒子的位置,Vj(l)為第l次迭代后第j個粒子的速度變化率;

3)計算每個粒子的適應度值f(Xi(l)),尋找個體極值Pbest和全局極值Pgbest,記錄個體極值位置Pcbest以及全局極值位置Pcgbest;

4)令當前溫度t=T,當t≥T0時,執行如下循環操作:

a)對所有粒子的速度和位置按照以下公式進行更新,得到下一代粒子:

v i d l + 1 = ωv i d l + c 1 r 1 ( p i d l - x i d l ) + c 2 r 2 ( p g d l - x i d l ) ]]>

x i d l + 1 = x i d l + v i d l + 1 ]]>

式中,d=1,2,…,D,D是尋優空間維度;為第l次迭代后第i個粒子的速度變化率vi的第d維的數值;c1,c2為改進后的學習因子,r1,r2為均勻分布在(0,1)區間的隨機數;表示第l次迭代后第i個粒子迄今為止搜索到的最好位置pi的第d維的數值,表示第l次迭代后所有粒子迄今為止搜索到的最好位置pg的第d維的數值;是第l次迭代后第i個粒子的位置xi的第d維的數值;

改進后的學習因子為:

c 1 = c 1 s + ( c 1 e - c 1 s ) ( 1 - arccos ( - 2 l l max + 1 ) π ) , c 2 = c 2 e + ( c 2 e - c 2 s ) ( 1 - arccos ( - 2 l l max + 1 ) π ) , ]]>式中,c1s,c2s表示c1,c2的迭代初始值,c1e,c2e表示c1,c2的迭代終值,l為當前迭代次數,lmax為最大迭代次數;

b)對個體極值,計算更新后粒子的適應度值f(xi(l+1)),計算f(xi(l+1))的增量ΔE=f(Xi(l+1))-f(Xi(l));

c)若ΔE≤0,則接受新點作為下一次模擬的初始點,若ΔE>0,則計算新接受概率:若exp(-ΔE/kt)>ε,k為Metropolis準則中Boltzmann常數,ε為[0,1]隨機數,也接受新值,否則拒絕,維持先前點的值;

d)對個體極值及個體極值位置作更新;

e)找出并記錄新的全局極值和全局極值位置;

f)降溫,即令當前溫度t=αt,α為小于1的常數,增加迭代次數,判斷t是否已達到T0,是,則終止算法,否則返回步驟(a)繼續執行;

5)輸出迭代完成后適應度函數值以及對應的歐拉角。

本發明的有益效果在于:

1.本發明提出利用基于模擬退火算法的改進粒子群算法求解永磁球形電動機逆運動學問題,采用啟發算法思想,引入一個靠近最優解的特殊解,引導粒子向最優解靠近,在主迭代循環中,任一恒定溫度都能達到熱平衡,冷卻到低溫時將達到這一低溫下的內能最小狀態,具有較高的求解精度。

2.引入學習因子反余弦策略,使算法在后期保留一定的學習因子權值,保持種群的多樣性和較好的局部搜索性能,總體性能較優。

3.基于模擬退火思想的改進粒子群算法能依概率接受壞值,從而不易陷入局部最優,加快了全局搜索能力,具有較強的魯棒性和全局收斂性。

4.笛卡爾空間中自定義給定歐拉角,利用改進粒子群算法對歐拉角連續變化的情況進行離散化求解,避開了復雜的解析算法,保證了轉子運動的連續性。

附圖說明:

圖1為兩種算法的對比效果圖;

圖2(a)為章動運動中給定歐拉角α與實際所求歐拉角對比;

圖2(b)為章動運動中給定歐拉角β與實際所求歐拉角對比;

圖2(c)為章動運動中給定歐拉角γ與實際所求歐拉角對比;

圖3為章動運動中轉子輸出軸給定軌跡與實際所求軌跡對比;

圖4(a)為復雜軌跡運動中給定歐拉角α與實際所求歐拉角對比;

圖4(b)為復雜軌跡運動中給定歐拉角β與實際所求歐拉角對比;

圖4(c)為復雜軌跡運動中給定歐拉角γ與實際所求歐拉角對比;

圖5為復雜軌跡運動中轉子輸出軸給定軌跡與實際所求軌跡對比;

具體實施方式:

基于模擬退火思想的粒子群混合算法(SA-PSO)依概率接受壞值,從而不易陷入局部最優,具有較高的求解精度,利用改進粒子群算法對歐拉角連續變化的情況進行離散化求解,仿真驗證這種方法的有效性。

下面結合兩個實施例和附圖對本發明作進一步詳述。

實施例1

永磁球形電動機可以大大提高電機磁能積,有效提高電機的運行效率,減小電機的體積,提高電機的可控性,在機器人、智能化柔性制造系統等需要在三維空間的領域具有廣泛的應用。永磁球形電動機逆運動學作為對其進行動力學控制,運動分析,離線編程和軌跡規劃的基礎,成為亟待解決的問題。

逆運動學的求解方法分為解析法和智能算法,前者是一組關于廣義歐拉角的十分復雜的非線性方程組,計算比較復雜,求解比較困難。智能算法中,針對神經網絡復雜、困難、魯棒性差和蟻群算法精度不夠的研究現狀,提出基于模擬退火思想的粒子群混合算法求解永磁球形電機逆運動學問題,與其他智能算法相比,粒子群算法需要調整的參數不多,結構簡單、易于實現。

對于永磁球形電動機,轉子位置可以用一組歐拉角α、β和γ來定義。旋轉變換矩陣A表示如下:

A = c β c γ c α s γ + s α s β c γ s α s γ - c α s β c γ - c β s γ c α c γ - s α s β s γ s α c γ + c α s β s γ s β - s α c β c α c β ]]>

式中,角度余弦cos簡記為c,角度正弦sin簡記為s。此旋轉矩陣滿足如下關系:

(xe,ye,ze)T=A(xi,yi,zi)T

式中,(xi,yi,zi)為轉子輸出軸的初始位置坐標,(xe,ye,ze)為轉子旋轉后該位置點的坐標。

在某時刻t,轉子上某點的位置向量X(t)=(xe(t),ye(t),ze(t))T和歐拉角向量θ(t)=(α(t),β(t),γ(t))T之間的關系可以表示如下:

X=F(θ)

逆運動學問題是一個三維函數F(θ)的求解問題,即通過優化算法求得3個歐拉角α、β和γ的數值。由轉子輸出軸的初始位置坐標(xi,yi,zi)和所求得的歐拉角,利用永磁球形電動機正運動學方程確定其旋轉后的坐標位置(xe,ye,ze)。令目標函數為

f=((xd-xe)2+(yd-ye)2+(zd-ze)2)1/2

式中,(xd,yd,zd)為給定的轉子輸出軸位置坐標。目標函數值越小,代表根據逆運動學解法得到的(xe,ye,ze)與給定的(xd,yd,zd)越接近,即該解法的求解精度越高。

標準粒子群算法的數學描述如下:設搜索空間為D維,粒子數為n,第i個粒子的位置用Xi=(xi1,xi2,…,xiD)表示;第i個粒子的速度變化率用vi=(vi1,vi2,…,viD)表示;第i個粒子迄今為止搜索到的最好位置為pi=(pi1,pi2,…,piD),所有粒子迄今為止搜索到的最好位置為pg=(pg1,pg2,…,pgD),則粒子在t+1時刻的位置通過下式更新獲得:

vid(t+1)=ωvid(t)+c1rand()·[pid(t)-xid(t)]+c2rand()·[pgd(t)-xid(t)]

xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)1≤i≤n,1≤d≤D

式中,t代表迭代次數;ω稱為慣性因子;c1,c2稱為學習因子;vid(t)為第t次迭代后第i個粒子的速度變化率vi的第d維的數值;rand()為[0,1]之間的隨機數;pid(t)為第t次迭代后第i個粒子迄今為止搜索到的最好位置pi的第d維數值;xid(t)為第t次迭代后第i個粒子的位置Xi的第d維的數值;pgd(t)為第t次迭代后所有粒子迄今為止搜索到的最好位置pg的第d維數值;第d維的位置和速度的變化范圍為[-xdmax,xdmax]和[-vdmax,vdmax],如果在某一維中迭代的xid和vid超過邊界值得取值范圍則按邊界值取值。

基于模擬退火算法思想的粒子群算法:PSO算法簡潔而且容易實現,不需要調整太多參數且不需要梯度信息,早期收斂速度快,但后期會受隨機振蕩的影響,使其在全局最優值附近需要較長的搜索時間,收斂速度慢,極易陷入局部極小值,使得精度降低,易發散。而加入模擬退火的技術能大幅度改進系統性能,加大信息吞吐量和提高運算速度。為此,建立基于模擬退火粒子的粒子群算法模型,將模擬退火思想引入粒子群算法,使每個粒子的速度和位置更新過程中加入模擬退火機制,對粒子群進化后的適應值按Metropolis準則接受優化解的同時依概率接受惡化解,算法從局部極值區域中跳出,自適應調整退火溫度,隨著溫度下降,粒子逐漸形成低能量基態,收斂至全局最優解。

學習因子的改進:在粒子群算法中,學習因子c1,c2決定了粒子本身經驗和群體的經驗對粒子運動軌跡的影響,反映了粒子間的信息交流,設置較大或較小的c1,c2都不利于粒子的收索。在理想狀態下,搜索初期要使粒子盡可能的探索整個空間。而在搜索末期,粒子因避免陷入局部極值。非線性策略調整學習因子使學習因子非線性變化來控制算法的局部和全局搜索。基本思想是前期加快c1,c2的改變速度,讓算法較快的進入局部搜索,后期則通過較大的c2使算法更注重群體信息,保持粒子多樣性。反余弦策略的特點在于算法后期設置比較理想的c1,c2值,使粒子保持一定的搜索速度,避免過早收斂。反余弦加速因子構造方式具體如下:

c 1 = c 1 s + ( c 1 e - c 1 s ) ( 1 - a r c c o s ( - 2 t t m a x + 1 ) π ) , c 1 s = 0.5 , c 1 e = 2.5 ]]>

c 2 = c 2 e + ( c 2 e - c 2 s ) ( 1 - a r c c o s ( - 2 t t m a x + 1 ) π ) , c 2 s = 0.5 , c 2 e = 2.5 ]]>

式中,c1s,c2s表示c1,c2的迭代初始值,c1e,c2e表示c1,c2的迭代終值,t為當前迭代次數,tmax為最大迭代次數。

Metropolis準則:假設從當前狀態i生成新狀態j,若新狀態的內能小于狀態i的內能(即Ej<Ei),則接受新狀態j作為新的當前狀態;否則,以概率接受狀態,其中k為Boltzmann常數。對粒子群進化后的適應值按Metropolis準則接受優化解的同時依概率接受惡化解,算法從局部極值區域中跳出,自適應調整退火溫度,隨著溫度逐漸下降,粒子逐漸形成低能量狀態,收斂至全局最優解。

下面對改進粒子群算法進行仿真研究,設轉子球體半徑為R,為了不失一般性,轉子輸出軸位置點的初始坐標為(xi,yi,zi)=(0.64R,0.48R,0.6R),轉子旋轉后該位置點的坐標為(xe,ye,ze)=(0.3570R,0.7028R,0.6153R),對轉子在上述旋轉中對應的歐拉角變化量進行求解,仿真過程中取R=1。

基于模擬退火算法思想的改進粒子群算法的詳細步驟為:

1)初始化參數

設定粒子種群大小N為50,粒子速度V的最大值為1和最小值為-1,學習因子采用反余弦策略,取慣性權重的最大值為0.9,最小值為0.4,并按照下式的方式進行遞減:

w ( t ) = w s t a r t - w s t a r t - w e n d t m a x × t ]]>

其中,t為迭代變量,wstart為慣性權重的初始值,wend為慣性權重的最終值;慣性權重的作用是為了提高粒子群算法的收斂性能和避免算法陷入局部最優,使得粒子群算法在初始迭代過程中傾向于全局尋優搜索,隨后逐步轉向于局部的最優搜索,從而在局部區域對解進行調整,本算法采用的慣性權重的值是遞減的。

退火起、止溫度T為13000和T0為0.01,為了加快收斂速度,Metropolis準則中的Boltzmann常數k為2;

2)確定搜索空間,隨機產生N個粒子的種群,即隨機產生N個初始解Xi(l)(i=1,2,…,N)和N個初始速度Vj(l)(j=1,2,…,N);

3)計算每個粒子的適應度值f(Xi(l))(i=1,2,…,N),尋找個體極值Pbest和全局極值Pgbest,記錄個體極值位置Pcbest以及全局極值位置Pcgbest;

4)令當前溫度t=T,當t≥T0時,執行如下循環操作:

a)對所有粒子的速度和位置按照以下公式進行更新,得到下一代粒子:

v i d l + 1 = ωv i d l + c 1 r 1 ( p i d l - x i d l ) + c 2 r 2 ( p g d l - x i d l ) ]]>

x i d l + 1 = x i d l + v i d l + 1 ]]>

式中,d=1,2,…,D,D是尋優空間維度;i=1,2,…,N;l為迭代次數,c1,c2為改進后的學習因子,r1,r2為均勻分布在(0,1)區間的隨機數;pi表示個體極值,pg表示全局極值,x表示粒子的位置,v表示粒子的速度;對于速度和位置的更新變化,當更新值超過了其邊界范圍時,取其邊界值。

b)對個體極值,計算更新后粒子的適應度值f(xi(l+1))(i=1,2,…,N),得到ΔE=f(Xi(l+1))-f(Xi(l));

c)若ΔE≤0,則接受新點作為下一次模擬的初始點,若ΔE>0,則計算新接受概率:若exp(-ΔE/kt)>ε,ε為[0,1]隨機數,也接受新值,否則拒絕,維持先前點的值;

d)對個體極值及個體極值位置作更新;

e)找出并記錄新的全局極值和全局極值位置;

f)降溫t=αt,增加迭代次數,判斷t是否已達到T0,是,則終止算法,否則返回步驟(a)繼續執行;

其中,α是一個常數,它的取值決定了降溫的過程。小的衰減量可能導致算法進程迭代次數的增加,從而使算法進程接受更多的變化,訪問更多的領域,搜索更大范圍的解空間,返回更好的最終解,本發明中α取0.99,結合退火起止溫度T和T0可以推算出本算法的最大迭代次數可達到1400,提高了求解的精度。

5)輸出迭代完成后適應度函數值以及對應的歐拉角;

比較在采用標準粒子群算法和改進粒子群算法時目標函數最小值隨迭代次數的變化情況,比較結果如圖1所示。仿真結果表明,改進粒子群算法的優化結果要好于標準粒子群算法,具有更快的收斂速度和更精細的局部搜索能力,說明融合其他算法改進粒子群算法的思路是正確的,具有進一步的研究意義。

考察歐拉角初始值不為零的情況下對改進粒子群算法對永磁球形電動機逆運動學求解的情況。章動運動是最能考察球形電動機轉矩可控性的工況之一,仿真中,轉子輸出軸位置點的初始坐標為(xi,yi,zi)=(0.6,0.8,0),笛卡爾空間中定義給定歐拉角為:

α(n+1)=sin[π/2(tn+0.02)]

β(n+1)=cos[π/2(tn+0.02)]t0=0,t150=3

γ(n+1)=0.25(tn+0.02)

由永磁球形電動機正運動學方程知一組歐拉角θ對應一組坐標值(xe(t),ye(t),ze(t))T,利用改進粒子群算法對歐拉角連續變化的情況進行離散化求解。對比給定的歐拉角變化軌跡和改進粒子群算法求解得出的歐拉角變化情況,對比的結果如圖2所示,其中,圖2(a),(b),(c)分別對應三個歐拉角α,β,γ的對比情況。

由圖2可以看出,在歐拉角初始值不為零時,改進粒子群算法能夠根據笛卡爾空間中定義給定歐拉角軌跡進行離散化求解,并且具有較高的求解精度。

利用所求的歐拉角變化軌跡,結合永磁球形電動機正運動學模型,求出轉子輸出軸的實際運動軌跡,與給定的章動運動作對比,對比的結果如圖3所示,其中紅色虛線為所求的轉子輸出軸運動軌跡,綠色虛線為轉子輸出軸的給定軌跡。

由圖3可以看出,所求轉子輸出軸的運動軌跡與給定的軌跡基本重合,進一步說明了改進粒子群算法的求解精度。

實施例2

為了不失一般性,考察歐拉角初始值不為零時轉子輸出軸作復雜軌跡運動的情況,仿真中,轉子輸出軸位置點的初始坐標為(xi,yi,zi)=(0,0.6,0.8),笛卡爾空間中定義給定歐拉角為:

α(n+1)=2*sin(1.5*(tn+0.02))

β(n+1)=sin(pi/2*(tn+0.02)-pi/6)+cos(1.5*pi*(tn+0.02))t0=0,t150=3

γ(n+1)=2*cos(2*(tn+0.02))*sin(0.5*(tn+0.02))

利用改進粒子群算法對歐拉角連續變化的情況進行離散化求解。對比給定的歐拉角變化軌跡和改進粒子群算法求解得出的歐拉角變化情況,對比的結果如圖4所示,其中,圖4(a),(b),(c)分別對應三個歐拉角α,β,γ的對比情況。利用所求的歐拉角變化軌跡,結合永磁球形電動機正運動學模型,求出轉子輸出軸的實際運動軌跡,與給定的章動運動作對比,對比的結果如圖5所示,其中紅色虛線為所求的轉子輸出軸運動軌跡,綠色虛線為轉子輸出軸的給定軌跡。

仿真結果表明,當歐拉角的初始值不為零,并且轉子輸出軸的運動軌跡較為復雜時,基于模擬退火思想的粒子群混合算法離散求解依然具有較高的精度和良好的魯棒性。

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基于 改進 粒子 算法 永磁 球形 電動機 運動學 求解 方法
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