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不受硬件成本制約的非線性柔性構件的應力計算方法.pdf

摘要
申請專利號:

CN201510422938.7

申請日:

2014.08.26

公開號:

CN105045997A

公開日:

2015.11.11

當前法律狀態:

駁回

有效性:

無權

法律詳情: 發明專利申請公布后的駁回IPC(主分類):G06F 17/50申請公布日:20151111|||實質審查的生效IPC(主分類):G06F 17/50申請日:20140826|||公開
IPC分類號: G06F17/50 主分類號: G06F17/50
申請人: 國家電網公司; 江蘇省電力公司; 江蘇省電力公司南通供電公司
發明人: 徐曉軼; 程亮; 袁健華; 張敏; 楊鳴; 袁松; 錢霜秋
地址: 100031北京市西城區西長安街86號
優先權:
專利代理機構: 南通市永通專利事務所32100 代理人: 葛雷
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法律狀態
申請(專利)號:

CN201510422938.7

授權公告號:

||||||

法律狀態公告日:

2018.11.02|||2015.12.09|||2015.11.11

法律狀態類型:

發明專利申請公布后的駁回|||實質審查的生效|||公開

摘要

本發明公開了一種不受硬件成本制約的非線性柔性構件的應力計算方法,首先根據鐵塔結構組成和材料選擇結構模型和材料模型,并針對鐵塔每個構件單元和節點位移,分別生成鐵塔構件單元的剛度矩陣、節點位移陣列以及節點載荷陣列;然后,采用有限增量法和牛頓迭代法修正所獲取的應力矩陣和位移矩陣;最后將鐵塔的應變矩陣和位移矩陣進行拉格朗日插值,得到鐵塔整體的載荷和位移,從而獲取鐵塔結構中任意點處的應力大小。本發明通過數學方法直接對輸電鐵塔非線性柔性構件的應力進行有效的計算,可為鐵塔結構安全評價提供重要的科學依據。

權利要求書

1.不受硬件成本制約的非線性柔性構件的應力計算方法,其特征在于:包括如下步驟:
步驟1:確定輸電鐵塔的結構模型和材料模型;
步驟2:針對鐵塔每個構件單元和節點位移,分別生成單元剛度矩陣[k](e)和節點位移陣
列并將鐵塔所受均布載荷和非節點載荷等效移置到節點上,形成節點載荷陣列
步驟3:采用有限元增量法和牛頓迭代法修正步驟2中所獲得的鐵塔構件單元的剛度矩
陣以及載荷矩陣,并計算出鐵塔構件單元的位移矩陣;
步驟4:對輸電鐵塔桿件的受力進行穩定性和強度驗算;
步驟5:根據載荷矩陣和已獲得的鐵塔構件的位移矩陣,分別進行拉格朗日插值計算,
得到鐵塔整體的載荷和位移;
步驟1中:確定輸電鐵塔的結構模型和材料模型,其具體實施過程為:
輸電使用的材料為角鋼、條鋼、圓鋼及鋼絲繩;對于沒有柔性桿件存在的鐵塔,材料為
僅由彈性模量確定的線性彈性材料;對于有柔性桿件存在的復雜桿塔,在有限元非線性分析
中,將材料分為兩組:1)承受拉壓的剛性單元:材料為僅由彈性模量確定的線彈性材料;2)
只承受拉力的柔性單元:設定非線性材料模式來處理只能承受拉力,不能承受壓力的桿件柔
性桿件的材料假設為非線性彈性材料,其特性是通過把應力表示為當前應變的分段線性函數
來定義的;將材料理想化為非線性彈性材料,當鐵塔構件受拉時,切線模量大,桿塔正常受
力;當鐵塔構件受壓時,切線模量很小,不管桿件的變形多大,應力接近零值,桿件受力微
小,視為不受力。

說明書

不受硬件成本制約的非線性柔性構件的應力計算方法

本申請是申請號:201410425896.8、申請日:2014.8.26、名稱“輸電鐵塔非線性柔性構
件的應力計算方法”的分案申請。

技術領域

本發明涉及一種對輸電鐵塔柔性構件進行結構力學分析并可精確獲取鐵塔上任意點應力
的方法,屬于輸電線路運行狀態安全評價領域。

背景技術

輸電線路是國家電力工業及相關企業賴以生存的通道,對于輸電線路的安全評價對于整
個電力系統穩定運行有著至關重要的作用。由于電力工業的不斷發展與革新,輸電線路的等
級越來越高,經過的地形也越發的復雜,容易受到自然地理條件和社會情況等一系列復雜情
況的干擾,線路的穩定運行受到了極大的危害。因此,國內外的專家學者對此研究也在不斷
前進,對線路各個方面進行了評價。

針對08年特大冰雪災害,業界和學界專家普遍認為電網缺乏科學有效的防災減災事故預
警綜合體系等是停電事故發生的重要原因之一。建立這一體系的關鍵是對輸電線路的安全狀
態給予科學評價。當前相關研究主要通過應用拉力傳感器,設計在線應力監測裝置。由于硬
件成本、裝置本體易受外力破壞等影響因素,其進一步推廣應用受到了制約。開發一種零硬
件成本、無環境制約、可復用在所有運行輸電線路的結構安全評價系統成為了電網安全運行
的當務之急,其中對鐵塔桿件進行精確的應力分布計算是其中的關鍵。

針對輸電鐵塔的應力分布分析計算,見諸公開報導的技術路線均是對鐵塔結構進行多次
簡化等效,將鐵塔所受載荷進行簡單的分解或疊加,并忽略鐵塔結構的彈性形變。此種分析
方法給出的結果,無法為安全評價提供準確地應力數據。從力學分析的角度考慮,不精確。
且對于輸電鐵塔的安全評價僅僅是基于一些假設條件,以及進行了線性化近似處理,并將鐵
塔各處的受力及位移形變都歸結到鐵塔模型化之后的節點上。而實際的情況復雜很多,并不
是模擬出的線性化模型,也并非故障點就在桿塔節點上。因此,有必要對實際的桿塔情況進
行更加準確和合理的建模,采用更精確的方法對整個桿塔的各部位情況進行分析與評價。

基于上述分析,本發明提出了更貼近實際桿塔構造與運行狀態的模型,通過采用有限元
增量法和牛頓迭代法修正鐵塔構件單元的剛度矩陣以及載荷矩陣,并引入拉格朗日差值函數,
以獲取更加精確的鐵塔構件結構力學。

發明內容

為了解決上述問題,本發明提出輸電鐵塔非線性柔性構件的應力計算方法,用于分析計
算鐵塔每根桿件的應力,包括如下步驟:

步驟1:確定輸電鐵塔的結構模型和材料模型;

步驟2:針對鐵塔每個構件單元和節點位移,分別生成單元剛度矩陣[k](e)和節點位移陣
列并將鐵塔所受均布載荷和非節點載荷等效移置到節點上,形成節點載荷陣列

步驟3:采用有限元增量法和牛頓迭代法修正步驟2中所獲得的鐵塔構件單元的剛度矩
陣以及載荷矩陣,并計算出鐵塔構件單元的位移矩陣;

步驟4:對輸電鐵塔桿件的受力進行穩定性和強度驗算;

步驟5:根據載荷矩陣和已獲得的鐵塔構件的位移矩陣,分別進行拉格朗日插值計算,
得到鐵塔整體的載荷和位移。

其中,步驟1中的輸電鐵塔的結構模型是將桿塔視為三維空間桁架,且空間桁架的桿元
都是二力桿元,在結構受力中只受軸向力,并以非線性單元作為分析對象;材料模型為鐵塔
結構中存在柔性桿件的復雜鐵塔。

步驟2中的節點位移陣列和單元剛度矩陣[k](e)以及節點載荷陣列分別為:

1)點位移陣列的表達式為:

[ δ ] ( e ) = [ δ ] 1 [ δ ] 2 [ δ ] 3 . . . [ δ ] n [ δ ] i = u i v i w i θ x i θ y i θ z i , i = 1 , 2 , ... , n ]]>

其中,為整體坐標系中的節點位移陣列;為第1個節點的位移陣列;為第2個節
點的位移陣列;以此類推為第n個節點的位移陣列;ui,vi,wi為第i節點在局部坐標系
中三個方向的線位移;θxi,θyi,θzi為第i節點處截面繞3個坐標軸的轉動,θxi代表截面的
扭轉,θyi,θzi分別代表截面在xz及xy坐標面內的轉動。

2)單元剛度矩陣[k](e)的表達式為:


其中,[k](e)為桿單元在單元局部坐標系內的剛度矩陣;A為桿單元橫截面面積;Iy為在xz面
內截面慣性矩;Iz為在xy面內的截面慣性矩;Ip為單元的扭轉慣性矩;l為長度;E和G分
別為材料的彈性模量和剪切模量。

3)節點載荷矩陣的表達式為:

[ R ] ( e ) = [ R ] 1 [ R ] 2 [ R ] 3 . . . [ R ] n [ R ] i = N x i N y i N z i M x i M y i M z i , i = 1 , 2 , ... n ]]>

其中,為整體坐標中所有節點載荷陣列;為整體坐標中第i個節點的載荷列陣;Nxi為
第i個節點的軸向力,Nyi、Nzi分別為第i個節點在xy及xz面內的剪力;Mxi為第i個節點
的扭矩,Myi、Mzi為第i個節點在xz及xy面內的彎矩。

步驟3中修正步驟2中所獲得的鐵塔構件單元的剛度矩陣以及載荷矩陣的表達式為:

t v { δ t ϵ } T [ C t ] { ϵ t } t d C V + t v { δ t η } T { σ t t } t d V = t t + Δ t W + t v { δ t l } T { σ t t } t d V t v { δ t l } [ C t ] { l t } t d C V + t v { δ t η } T { σ t t } t d V = t t + Δ t W + t v { δ t l } T { σ t t } t d V ( [ K t t ] L + [ K t t ] N L ) { u t k } = { R t t + Δ t } - [ F t t ] ]]>

其中,{tε}為t時刻鐵塔構件的應變,[tC]為鐵塔材料的本構關系,{tη}為增量非線性部分,
為t時刻鐵塔構件應力大小,{tl}為增量線性部分,為作用在鐵塔構件外力所作的
虛功,為格林拉格朗日應變分量,為鐵塔構件線性應變增量剛性度矩陣,
為鐵塔構件應變增量剛度矩陣,為t時刻等效于鐵塔構件單元應力的結點力矢量,
為t+Δt時刻作用于鐵塔構件單元結點上的載荷矢量。

步驟4中對輸電鐵塔桿件的受力進行穩定性和強度驗算的公式分別為:

1)穩定性驗算:


2)強度驗算:

s=(T或N)/(m(A-2d0t))

其中,σ為鐵塔桿件單元的穩定性系數,s為強度系數,T為桿件所受拉力,A為桿件單元橫
截面積,N為桿件所受壓力,d0為螺栓孔徑,m為工作條件系數,φ為折算系數。

步驟5中針對載荷矩陣和已獲得的鐵塔構件的位移矩陣,分別進行拉格朗日插值計算公
式為:

L ( x i ) = Σ j = 0 k ϵ x i l i ( x i ) ]]>

l i ( x i ) = Σ i = 0 , i j k x - x i x j - x i = ( x - x 0 ) ( x i - x 0 ) ... ( x - x j - 1 ) ( x j - x j - 1 ) ( x - x j + 1 ) ( x j - x j + 1 ) ... ( x - x k ) ( x j - x k ) ]]>

L ( y i ) = Σ j = 0 k ϵ y i l i ( y i ) ]]>

l i ( y i ) = Σ i = 0 , i j k y - y i y j - y i = ( y - y 0 ) ( y i - y 0 ) ... ( y - y j - 1 ) ( y j - y j - 1 ) ( y - y j + 1 ) ( y j - y j + 1 ) ... ( y - y k ) ( y j - y k ) ]]>

L ( z i ) = Σ j = 0 k ϵ z i l i ( z i ) ]]>

l i ( z i ) = Σ i = 0 , i j k z - z i z j - z i = ( z - z 0 ) ( z i - z 0 ) ... ( z - z j - 1 ) ( z j - z j - 1 ) ( z - z j + 1 ) ( z j - z j + 1 ) ... ( z - z k ) ( z j - z k ) ]]>

L ( x i ) = Σ j = 0 k u x i l i ( x i ) ]]>

l i ( x i ) = Σ i = 0 , i j k x - x i x j - x i = ( x - x 0 ) ( x i - x 0 ) ... ( x - x j - 1 ) ( x j - x j - 1 ) ( x - x j + 1 ) ( x j - x j + 1 ) ... ( x - x k ) ( x j - x k ) ]]>

L ( y i ) = Σ j = 0 k u y i l i ( y i ) ]]>

l i ( y i ) = Σ i = 0 , i j k y - y i y j - y i = ( y - y 0 ) ( y i - y 0 ) ... ( y - y j - 1 ) ( y j - y j - 1 ) ( y - y j + 1 ) ( y j - y j + 1 ) ... ( y - y k ) ( y j - y k ) ]]>

L ( z i ) = Σ j = 0 k u z i l i ( z i ) ]]>

l i ( z i ) = Σ i = 0 , i j k z - z i z j - z i = ( z - z 0 ) ( z i - z 0 ) ... ( z - z j - 1 ) ( z j - z j - 1 ) ( z - z j + 1 ) ( z j - z j + 1 ) ... ( z - z k ) ( z j - z k ) ]]>

其中,x,y,z分別表示鐵塔構件節點的坐標;εxi,εyi,εzi分別表示鐵塔第i個構件在x,y,
z軸方向上的應變;μxi,μyi,μzi分別表示鐵塔第i個構件在x,y,z軸方向上的位移;l為
拉格朗日基函數;L為拉格朗日差值多項式,i表示鐵塔構件節點的個數。

本發明的技術效果:

1)本方法不受硬件成本以及外界環境因素的制約,可適用于所有運行輸電線路鐵塔的結
構安全評價。

2)本方法綜合考慮鐵塔的實際情況,更加貼近實際輸電鐵塔構造與運行狀態模型。

3)本方法通過引入有限元增量法和牛頓迭代法修正鐵塔構件單元的剛度矩陣以及載荷矩
陣,并經過拉格朗日插值計算,可得到更加精確的鐵塔整體載荷和位移。

附圖說明

圖1為“干”字型鐵塔示意圖。

具體實施方式

本發明輸電鐵塔非線性柔性構件的應力計算方法,可概括為四個階段:前期處理、有限
元分析、后期處理和改進方案計算。前期處理包括建立鐵塔結構模型和材料模型;有限元力
學分析即對鐵塔結構的有限元模型進行分析,結合鐵塔結構個材料之間關系,進行非線性疊
加,根據有限增量法和牛頓迭代法,修正鐵塔的應力應變矩陣和各單元的位移載荷矩陣;后
期處理即對各求得的矩陣進行穩定性和強度的校驗,確保計算過程和結果沒有錯誤;改進方
案即對各單元數據進行拉格朗日插值,得到桿塔整體各部件的計算表達式,并據此推出桿塔
中最薄弱的部位。該方法主要包括如下步驟:

步驟1:確定輸電鐵塔的結構模型和材料模型;

步驟2:針對鐵塔每個構件單元和節點位移,分別生成單元剛度矩陣[k](e)和節點位移陣
列并將鐵塔所受均布載荷和非節點載荷等效移置到節點上,形成節點載荷陣列

步驟3:采用有限元增量法和牛頓迭代法修正步驟2中所獲得的鐵塔構件單元的剛度矩
陣以及載荷矩陣,并計算出鐵塔構件單元的位移矩陣;

步驟4:對輸電鐵塔桿件的受力進行穩定性和強度驗算;

步驟5:根據載荷矩陣和已獲得的鐵塔構件的位移矩陣,分別進行拉格朗日插值計算,
得到鐵塔整體的載荷和位移。

下面對每個步驟作進一步詳細說明:

步驟1中:確定輸電鐵塔的結構模型和材料模型,其具體實施過程為:

輸電使用的材料一般為角鋼、條鋼、圓鋼及鋼絲繩。對于自立式鐵塔、拉線塔,由偏心
載荷、桿件上的側向風載等引起的彎矩不大,因此,桿塔可視為理想的三維空間桁架。空間
桁架的桿元都是二力桿元,在結構受力中只受軸向力。本發明針對復雜的大型鐵塔,該鐵塔
變形的特點是產生大位移、小應變,同時,對于存在柔性桿件的復雜鐵塔,其柔性桿件不能
承受壓力,其應變與應力并非線性關系,因此,在對鐵塔結構分析中本方法采用非線性單元
作為分析對象。對于沒有柔性桿件存在的鐵塔,材料為僅由彈性模量確定的線性彈性材料。
對于有柔性桿件存在的復雜桿塔,在有限元非線性分析中,將材料分為兩組:1)承受拉壓的
剛性單元:材料為僅由彈性模量確定的線彈性材料;2)只承受拉力的柔性單元:設定非線性
材料模式來處理只能承受拉力,不能承受壓力的桿件(扁鋼、圓鋼、拉索等等)柔性桿件的材
料假設為非線性彈性材料,其特性是通過把應力表示為當前應變的分段線性函數來定義的。
因此,總應力和切線模量直接由總應變確定。將材料理想化為非線性彈性材料,當鐵塔構件
受拉時,切線模量大,桿塔正常受力;當鐵塔構件受壓時,切線模量很小,不管桿件的變形
多大,應力接近零值,桿件受力微小,可以視為不受力。

步驟2中:針對鐵塔每個構件單元和節點位移,分別生成單元剛度矩陣[k](e)和節點位移
陣列并將鐵塔所受均布載荷和非節點載荷等效移置到節點上,形成節點載荷陣列
其具體實施過程為:

對鐵塔結構離散化后,要對單元進行力學特性分析,即確定單元節點力和節點位移之間
的關系。為了分析和確定這一關系,需要選擇位移模式,位移函數是單元上點的位移對點的
坐標的函數,本方法用單元內部點的坐標的多項式來表示,空間中的桿件,每個節點具有6
個自由度,即桿件除了承受一維軸力、兩維剪力和兩維彎矩的作用外,還可能承受一維扭矩
的作用。并且,空間桿單元承受一維軸力、兩維剪力、兩維彎矩、一維扭矩,即對應著節點
的6個自由度,分別為3個方向上的線位移和在節點處截面繞3個坐標軸的轉動,因此單元
內部點的坐標的多項式可表示為δ=k1u+k2v+k3w+k4θx+k5θy+k6θz,據此,可形成所有節點
的位移陣列

[ δ ] ( e ) = [ δ ] 1 [ δ ] 2 [ δ ] 3 . . . [ δ ] n , [ δ ] i = u i v i w i θ x i θ y i θ z i , i = 1 , 2 , ... , n ]]>

其中,為整體坐標系中的節點位移陣列;為第1個節點的位移陣列;為第2個節
點的位移陣列;以此類推為第n個節點的位移陣列;ui,vi,wi為第i節點在局部坐標系
中三個方向的線位移;θxi,θyi,θzi為第i節點處截面繞三個坐標軸的轉動,θxi代表截面的
扭轉,θyi,θzi分別代表截面在xz及xy坐標面內的轉動。

建立單元剛度方程的基本步驟為:在假定單元位移函數的基礎上,根據彈性力學理論,
來建立應變、應力與節點位移之間的關系式。然后根據虛位移原理,求得單元節點力與節點
位移之間的關系,從而得出如下單元剛度矩陣[k](e):


其中,[k](e)為桿單元在單元局部坐標系內的剛度矩陣;A為桿單元橫截面面積;Iy為在xz面
內截面慣性矩;Iz為在xy面內的截面慣性矩;Ip為單元的扭轉慣性矩;l為長度;E和G分
別為材料的彈性模量和剪切模量。

再次,將鐵塔所受均布載荷、非節點載荷等效移置到節點上,形成節點載荷陣列
空間中的桿件,每個節點具有6個自由度,即桿件除了承受軸力、剪力和彎矩的作用外,還
可能承受扭矩的作用。并且,空間桿單元承受一維軸力、兩維剪力、兩維彎矩、一維扭矩,
即對應著節點的6個自由度。輸電鐵塔的桿單元正是空間桿單元。

[ R ] ( e ) = [ R ] 1 [ R ] 2 [ R ] 3 . . . [ R ] n , [ R ] i = N x i N y i N z i M x i M y i M z i , i = 1 , 2 , ... , n ]]>

其中,為整體坐標中所有節點載荷陣列;為整體坐標中第i個節點的載荷列陣;Nxi為
第i個節點的軸向力,Nyi、Nzi分別為第i個節點在xy及xz面內的剪力;Mxi為第i個節點
的扭矩,Myi、Mzi為第i個節點在xz及xy面內的彎矩。

步驟3:采用有限元增量法和牛頓迭代法修正步驟2中所獲得的鐵塔構件單元的剛度矩
陣以及載荷矩陣,并計算出鐵塔構件單元的位移矩陣,其具體實施過程為:

本發明需要解決的問題體現在輸電鐵塔大變形和材料的非線性彈性上,因此,需采用有
限元非線性原理來處理上述問題。對于大變形,采用幾何非線性分析,對于非線性彈性材料,
采用材料非線性分析方法。對于非線性問題,不能采用一步直接求解的方法,必須把非線性
問題分成若干個加載步,分階段對問題逐漸求解,也就是采用增量的求解方案。鐵塔大變形
特點是:結構的位移充分大,但桿元的伸長很小。在分析時,當作大變形小應變非線性問題
來處理。非線性問題中,結構的平衡方程必須用變形后的幾何位置寫出,所取的參考位形不
同,得到的結果也不同。在對輸電鐵塔結構的分析中,采用修正的拉格朗日描述方法,即以
t時刻的狀態為度量基準,來考慮t+Δt的時刻的狀態。修正的拉格朗日描述方法為:

首先引入如下采用虛功表示的結構平衡方程:

t v { δ t + Δ t ϵ t } T { s t t + Δ t } t d v = W t t + Δ t - - - ( 1 ) ]]>

其中,δ為輸電鐵塔節點位移陣列,為第二類比奧雷克希霍夫應力分量,為外
力所作的虛功,為格林拉格朗日應變分量。

將上述應力分量、應變分量以及t+Δt時刻的位移表示為增量形式:

{ s t t + Δ t } = { σ t t } + { s t } - - - ( 2 ) ]]>

{ ϵ t t + Δ t } = { ϵ t t } - - - ( 3 ) ]]>

{ u t t + Δ t } = { u t t } - - - ( 4 ) ]]>

將t+Δt時刻的應力、應變、位移視為t時刻的應力、應變和位移以及增量應力、應變,
位移之和。進一步可以將增量應變表示為線性部分{tl}和非線性部分{tη}之和。

{tε}={tl}+{tη}(5)

那么,根據拉格朗日描述和應力應變之間的關系,可得到如下公式:

t v { δ t ϵ } T [ C t ] { ϵ t } t d C V + t v { δ t η } T { σ t t } t d V = t t + Δ t W + t v { δ t l } T { σ t t } t d V - - - ( 6 ) ]]>

式(6)是一個關于位移增量{tl}的非線性方程,在處理時,須將上述方程進行線性化處理。

設{tε}={tl},則{δlε}={δll},因此可得增量形式的修正的拉格朗日方程為:

t v { δ t l } [ C t ] { l t } t d C V + t v { δ t η } T { σ t t } t d V = t t + Δ t W + t v { δ t l } T { t t σ } t d V - - - ( 7 ) ]]>

非線性彈性問題,體現在材料的本構關系[tC]中,幾何非線性問題,則體現在應變的非
線性部分{tη}。

根據上述平衡方程,利用結構離散后的模型,可推導出如下修正的拉格朗日描述的非線
性增量有限元基本方程:

( [ t t K ] L + [ t t K ] N L ) { u t k } = { R t t + Δ t } - [ t t F ] - - - ( 8 ) ]]>

其中,為鐵塔構件線性應變增量剛性度矩陣,為鐵塔構件應變增量剛度矩陣,
為t時刻等效于鐵塔構件單元應力的結點力矢量,為t+Δt時刻作用于鐵塔構件單元結
點上的載荷矢量,{tε}為t時刻鐵塔構件的應變,[tC]為鐵塔材料的本構關系,{tη}為增量
非線性部分,為t時刻鐵塔構件應力大小,{tl}為增量線性部分,為作用在鐵塔構
件外力所作的虛功,為格林拉格朗日應變分量。

步驟4:對輸電鐵塔桿件的受力進行穩定性和強度驗算,其實施過程如下:

本發明方法采用了非線性有限元方法分析鐵塔結構的結果是鐵塔桿件的應力,因此,有
必要對應力進行分析,綜合穩定性、安全性、經濟性等因素,對桿件的受力進行檢驗,并且
實行材料的自動組材,生成用戶所需要的材料組合。在應力驗算中,主要考慮桿件的受壓強
度以及受壓穩定性(柔性桿件不考慮受壓穩定性)。因此,采用如下公式以驗證穩定性和強度:

1)穩定性驗算:


2)強度驗算:

s=(T或N)/(m(A-2d0t))(10)

其中,σ為鐵塔桿件單元的穩定性系數,s為強度系數,T為桿件所受拉力,A為桿件單元橫
截面積,N為桿件所受壓力,d0為螺栓孔徑,m為工作條件系數,φ為折算系數。

步驟5:根據載荷矩陣和已獲得的鐵塔構件的位移矩陣,分別進行拉格朗日插值計算,
得到鐵塔整體的載荷和位移,其具體實施過程為:

對步驟3中所得到的修正后的鐵塔構件的應力應變矩陣和位移載荷矩陣分別進行拉個朗
日插值,將單元進行整體合成,得到整個桿塔的計算模型公式,據此可以計算出鐵塔上任何
一點的參數,并且可以求出整個桿塔上參數的極值,這對于分析桿塔結構安全具有十分重要
的意義。

根據拉格朗日差值和鐵塔構件的位置坐標,可得:

L ( x i ) = Σ j = 0 k ϵ x i l i ( x i ) ]]>

l i ( x i ) = Σ i = 0 , i j k x - x i x j - x i = ( x - x 0 ) ( x i - x 0 ) ... ( x - x j - 1 ) ( x j - x j - 1 ) ( x - x j + 1 ) ( x j - x j + 1 ) ... ( x - x k ) ( x j - x k ) ]]>

L ( y i ) = Σ j = 0 k ϵ y i l i ( y i ) ]]>

l i ( y i ) = Σ i = 0 , i j k y - y i y j - y i = ( y - y 0 ) ( y i - y 0 ) ... ( y - y j - 1 ) ( y j - y j - 1 ) ( y - y j + 1 ) ( y j - y j + 1 ) ... ( y - y k ) ( y j - y k ) ]]>

L ( z i ) = Σ j = 0 k ϵ z i l i ( z i ) ]]>

l i ( z i ) = Σ i = 0 , i j k z - z i z j - z i = ( z - z 0 ) ( z i - z 0 ) ... ( z - z j - 1 ) ( z j - z j - 1 ) ( z - z j + 1 ) ( z j - z j + 1 ) ... ( z - z k ) ( z j - z k ) ]]>

L ( x i ) = Σ j = 0 k u x i l i ( x i ) ]]>

l i ( x i ) = Σ i = 0 , i j k x - x i x j - x i = ( x - x 0 ) ( x i - x 0 ) ... ( x - x j - 1 ) ( x j - x j - 1 ) ( x - x j + 1 ) ( x j - x j + 1 ) ... ( x - x k ) ( x j - x k ) ]]>

L ( y i ) = Σ j = 0 k u y i l i ( y i ) ]]>

l i ( y i ) = Σ i = 0 , i j k y - y i y j - y i = ( y - y 0 ) ( y i - y 0 ) ... ( y - y j - 1 ) ( y j - y j - 1 ) ( y - y j + 1 ) ( y j - y j + 1 ) ... ( y - y k ) ( y j - y k ) ]]>

L ( z i ) = Σ j = 0 k u z i l i ( z i ) ]]>

l i ( z i ) = Σ i = 0 , i j k z - z i z j - z i = ( z - z 0 ) ( z i - z 0 ) ... ( z - z j - 1 ) ( z j - z j - 1 ) ( z - z j + 1 ) ( z j - z j + 1 ) ... ( z - z k ) ( z j - z k ) ]]>

其中,x,y,z分別表示鐵塔構件節點的坐標;εxi,εyi,εzi分別表示鐵塔第i個構件在x,y,
z軸方向上的應變;μxi,μyi,μzi分別表示鐵塔第i個構件在x,y,z軸方向上的位移;l為
拉格朗日基函數;L為拉格朗日差值多項式,i表示鐵塔構件節點的個數。

對上述式子中的L(x),L(y),L(z),L(xy),L(yz),L(yz)的自變量進行一階微分,求出其導
數等于0的點,即令L’(x)=0,L’(y)=0,L’(z)=0,L’(xy)=0,L’(yz)=0,L’(xz)=0;其解分別記
為x’,y’,z’,xy’,yz’,xz’分別求出L(x’),L(y’),L(z’),L(xy’),L(yz’),L(xz’)。此時,鐵塔
各個方向上的應變和位移的極點及其最大值即可得到,并以此可以求得桿塔上的最大位移點。

其應力和載荷的拉格朗日插值表達式如下:

L 1 ( x i ) = Σ j = 0 k F x i l i ( x i ) ]]>

l 1 i ( x i ) = Σ i = 0 , i j k x - x i x j - x i = ( x - x 0 ) ( x i - x 0 ) ... ( x - x j - 1 ) ( x j - x j - 1 ) ( x - x j + 1 ) ( x j - x j + 1 ) ... ( x - x k ) ( x j - x k ) ]]>

L 1 ( y i ) = Σ j = 0 k F y i l i ( y i ) ]]>

l 1 i ( y i ) = Σ i = 0 , i j k y - y i y j - y i = ( y - y 0 ) ( y i - y 0 ) ... ( y - y j - 1 ) ( y j - y j - 1 ) ( y - y j + 1 ) ( y j - y j + 1 ) ... ( y - y k ) ( y j - y k ) ]]>

L 1 ( z i ) = Σ j = 0 k F z i l i ( z i ) ]]>

l 1 i ( z i ) = Σ i = 0 , i j k z - z i z j - z i = ( z - z 0 ) ( z i - z 0 ) ... ( z - z j - 1 ) ( z j - z j - 1 ) ( z - z j + 1 ) ( z j - z j + 1 ) ... ( z - z k ) ( z j - z k ) ]]>

L 1 ( x ) = Σ j = 0 k R x i l i ( x ) ]]>

l 1 i ( x i ) = Σ i = 0 , i j k x - x i x j - x i = ( x - x 0 ) ( x i - x 0 ) ... ( x - x j - 1 ) ( x j - x j - 1 ) ( x - x j + 1 ) ( x j - x j + 1 ) ... ( x - x k ) ( x j - x k ) ]]>

L 1 ( y ) = Σ j = 0 k R y i l i ( y ) ]]>

l 1 i ( y i ) = Σ i = 0 , i j k y - y i y j - y i = ( y - y 0 ) ( y i - y 0 ) ... ( y - y j - 1 ) ( y j - y j - 1 ) ( y - y j + 1 ) ( y j - y j + 1 ) ... ( y - y k ) ( y j - y k ) ]]>

L 1 ( z ) = Σ j = 0 k R z i l i ( z ) ]]>

l 1 i ( z i ) = Σ i = 0 , i j k z - z i z j - z i = ( z - z 0 ) ( z i - z 0 ) ... ( z - z j - 1 ) ( z j - z j - 1 ) ( z - z j + 1 ) ( z j - z j + 1 ) ... ( z - z k ) ( z j - z k ) ]]>

Fi為節點的應力矢量,x、y、z分別為節點應力的方向;Ri為節點的載荷矢量,x、y、z
表示其方向。

同理,l1i為拉格朗日基本多項式(拉格朗日基函數),L1為拉格朗日插值多項式,其具有
存在性和唯一性。

對其中的L1(x),L1(y),L1(z),L1(xy),L1(yz),L1(xz)的自變量進行一階微分,求出其導數等于0
的點,即令L1'(x)=0,L1'(y)=0,L1'(z)=0,L1'(xy)=0,L1'(yz)=0,L1'(xz)=0;其解分別記為
x1',y1',z1',xy1',yz1',xz1',分別求出L1(x1'),L1(y1'),L1(z1'),L1(xy1'),L1(yz1'),L1(xz1')的值。此時,
即可得到鐵塔各個方向上的應力和的極點以及最大值。

實施例:

下面以“干”字型鐵塔為例,以驗證本發明與實際情況的對比情況。左側結果為利用本
方案所提方法計算得到的“干”字型鐵塔最大最小應,右側為實際測量的“干”字型鐵塔最
大最小應力結果。



由上表可知,本發明所提方法得到的計算結果與實際結果高度吻合,表明本方法的有效
性和技術潛力。

在本說明書中未作詳細描述的內容屬本領域技術人員的公知技術。

關 鍵 詞:
不受 硬件 成本 制約 非線性 柔性 構件 應力 計算方法
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