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一種陡坎河床洪水沖刷演變模擬方法及系統.pdf

摘要
申請專利號:

CN201510312373.7

申請日:

2015.06.09

公開號:

CN105045954A

公開日:

2015.11.11

當前法律狀態:

授權

有效性:

有權

法律詳情: 授權|||實質審查的生效IPC(主分類):G06F 17/50申請日:20150609|||公開
IPC分類號: G06F17/50 主分類號: G06F17/50
申請人: 北京交通大學
發明人: 齊梅蘭; 劉茜; 李金釗
地址: 100044北京市海淀區西直門外上園村3號
優先權:
專利代理機構: 北京市商泰律師事務所11255 代理人: 毛燕生
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法律狀態
申請(專利)號:

CN201510312373.7

授權公告號:

||||||

法律狀態公告日:

2017.12.19|||2015.12.09|||2015.11.11

法律狀態類型:

授權|||實質審查的生效|||公開

摘要

本發明實施例提供了一種陡坎河床洪水沖刷演變模擬方法和系統。采用空間離散分項混合法對水流向量方程:進行處理;采用Godunov-Riemann格式對進行空間離散分項混合法處理的水流向量方程求解,獲取關于變量U的解;采用差分法離散求解源項S中的水面梯度并針對水面梯度獲取離散后的水面梯度項,對離散后的水面梯度項進行間斷點的空間數值重構,進一步求解右界面水位臨界值和左界面水位臨界值;根據推移質泥沙輸運方程求解單寬輸沙率qs,對河床變形方程:采用后差分格式的有限差分法離散;再根據所述單寬輸沙率qs,和修正后的變量U,求解河床面高程zb;提供的方法可實現洪水作用下跌坎河床演變過程的高精度和高效率數值模擬,且對季節性河流干、濕河床行洪及河床沖淤過程都能正確求解。

權利要求書

1.一種陡坎河床洪水沖刷演變模擬方法,其特征在于,包括:
采用空間離散分項混合法對水流向量方程:進行處理;
其中,變量 U = y q , ]]>通量 F = q q 2 h , ]]>源項 S = 0 - gh y x - ghS f , ]]>其中,
為水面梯度,y為水位,y=h+zb;h為水深;q=uh,即單寬流量;u為
水深平均流速;S0和Sf分別為底部坡度和摩阻坡度;g為重力加速度;
采用Godunov-Riemann格式對進行空間離散分項混合法處理的水流向
量方程求解,獲取關于變量U的解;
采用差分法離散求解源項S中的水面梯度并針對水面梯度獲取離散
后的水面梯度項,對離散后的水面梯度項進行間斷點的空間數值重構,進一
步求解右界面水位臨界值和左界面水位臨界值
根據推移質泥沙輸運方程 q s ( q , h ) = 8 gΔd 50 3 ( max ( 0 , τ * - τ * c ) ) 3 / 2 , ]]>求解
單寬輸沙率qs;
對河床變形方程:采用后差分格式的有限差分法離
散;得到方程:再根據所述單寬輸沙率qs,和修
正后的變量U,求解河床面高程zb;其中,△t表示時間步長,△x表示空間步
長,λ為河床孔隙率。
2.根據權利要求1所述的一種陡坎河床洪水沖刷演變模擬方法,其特征在
于,所述采用空間離散分項混合法對水流向量方程:進行處理,包
括:對慣性與對流項采用有限體積法離散,源項S采用中心差分格式
的有限差分法離散。
3.根據權利要求2所述的一種陡坎河床洪水沖刷演變模擬方法,其特征在
于,包括:基于所述對慣性與對流項采用有限體積法離散,源項S
采用中心差分格式的有限差分法離散獲得的方程,在間斷點采用Godunov
同時間層分段常數函數法,在間斷界面的通量F用Riemann算子HLL求
解。
4.根據權利要求3所述的一種陡坎河床洪水沖刷演變模擬方法,其特征在
于,所述獲取關于變量U的解,包括:對采用Godunov-Riemann格式所求的
關于變量U的解在間斷點上采用時空數值重構,修正所述關于變量U的解的精
度。
5.根據權利要求4所述的一種陡坎河床洪水沖刷演變模擬方法,其特征在
于,所述修正所述關于變量U的解的精度,包括:
對采用Godunov-Riemann格式所求的解采用向外插值法和函數限制器進行空
間二階精度數值重構;
采用半個時間步長的非守恒方法在預測步中作時間二階精度的數值重構;
基于預測步的重構值求Riemann解,獲取對時間步長△t的全守恒解。
6.根據權利要求1至5任一項所述的一種陡坎河床洪水沖刷演變模擬方
法,其特征在于,采用差分法離散求解源項S中的水面梯度并針對水面
梯度獲取離散后的水面梯度項,包括:
對源項S作向后差分,得到 S i = - g h i y i + 1 / 2 - y i - 1 / 2 - gh i S fi Δx i ; ]]>
針對水面梯度獲取離散后的水面梯度項為
- y x = - y i + 1 / 2 - y i - 1 / 2 Δx i . ]]>
7.根據權利要求6所述的一種陡坎河床洪水沖刷演變模擬方法,其特征在
于,所述對離散后的水面梯度項進行間斷點的空間數值重構,包括:
其中,在 - y x = - y i + 1 / 2 - y i - 1 / 2 Δx i ]]>式中, y i + 1 / 2 = y i + 1 / 2 L + y i + 1 / 2 R 2 , ]]>
y i - 1 / 2 = y i - 1 / 2 L + y i - 1 / 2 R 2 , ]]>
對和作空間二階精度數值重構得到:

其中,為限制器函數,△x表示空間步長。
8.根據權利要求7所述的一種陡坎河床洪水沖刷演變模擬方法,其特征在
于,還包括:根據跌坎分別向上、下游延伸的距離確定計算區域,在所
述計算域內自跌坎分別向上、下游由密漸疏劃分計算點,確定計算空
間步長△xi(i=0,1,......,M,M為空間步總數),并按Courant–Friedrichs–
Lewy(CFL)穩定控制條件確定計算時間步長△tn(n=1,2,......,N,N為時
間步總數):
Δt = CFL Δx min ( u + gh ) max ]]>
其中CFL為柯朗數(0<CFL<1),△xmin為最小空間步長。
9.根據權利要求8所述的一種陡坎河床洪水沖刷演變模擬方法,其特征在
于,還包括:
確定用于計算的邊界條件和初始條件;
其中,邊界條件確定為:
對于入口邊界:設置空間點i=0,0為計算空間的起始點,若流態為
緩流,則給定流量若流態為激流,則給定流量和水位確定入
口邊界的y和q,y為水位,y=h+zb;h為水深;q=uh,即單寬流量;
對于出口邊界:設置空間點i=M,M為計算空間的結束點,給定已
知水位
初始條件確定為:給定t=0時刻的河床高程及水面線高程初
始流量河床泥沙粒徑d50、糙率系數nr。
10.根據權利要求9所述的一種陡坎河床洪水沖刷演變模擬方法,其特征在
于,還包括:在采用空間離散分項混合法對水流向量方程:進行處
理之前,選定高階無窮小量的相對水深為過濾器,即當空間點i水
深值hi大于該過濾值即則認定該i點有流體,在該點進行采用空間
離散分項混合法對水流向量方程:進行處理,否則無流體,不做處
理。
11.一種陡坎河床洪水沖刷演變模擬系統,其特征在于,包括:
離散混合模塊:其用于采用空間離散分項混合法對水流向量方程:
進行處理;
其中,變量 U = y q , ]]>通量 F = q q 2 h , ]]>源項 S = 0 - gh y x - ghS f , ]]>其中,
y為水位,y=h+zb;h為水深;q=uh,即單寬流量;u為水深平均流
速;S0和Sf分別為底部坡度和摩阻坡度;g為重力加速度;
變量U求解模塊:采用Godunov-Riemann格式對進行空間離散分項混
合法處理的水流向量方程求解,獲取關于變量U的解;
差分重構模塊:其用于采用差分法離散求解源項S中的水面梯度并
針對水面梯度獲取離散后的水面梯度項,對離散后的水面梯度項進行間斷點
的空間數值重構,進一步求解右界面水位臨界值和左界面水位臨界值

單寬輸沙率模塊:其用于根據推移質泥沙輸運方程
q s ( q , h ) = 8 gΔd 50 3 ( max ( 0 , τ * - τ * c ) ) 3 / 2 , ]]>求解單寬輸沙率qs;
河床面高程模塊:其用于對河床變形方程:采用后差
分格式的有限差分法離散;得到方程:再根據所
述單寬輸沙率qs,和修正后的變量U,求解河床面高程zb;其中,△t表示時間步
長,△x表示空間步長,λ為河床孔隙率。

說明書

一種陡坎河床洪水沖刷演變模擬方法及系統

技術領域

本發明涉及模擬仿真領域,尤其涉及一種陡坎河床洪水沖刷演變模擬方法及系統。

背景技術

強烈的地殼運動或河道采砂等人為因素可導致河床局部塌陷或抬升,形成水流落差較大的陡坎。陡坎導致水流流態的強烈變化,反過來,水流強烈搬運床面泥沙導致陡坎河段河床的快速演變。洪水期,這樣的演變更加劇烈,直接或間接導致橋梁等跨河工程的毀壞,給生產和生活帶來安全隱患。2008年我國汶川地震形成的堰塞壩、引起2002年某鐵路大橋坍塌的河床大規模采砂坑都是具有災害隱患的陡坎河床。洪水作用下,陡坎河床泥沙沖刷演變,致使大橋基礎變淺,承載力不足而坍塌。研究陡坎河段河床演變的數值模擬方法,可用于河床演變實時預報,對涉河工程防災預報非常有意義。本發明特別針對因大規模采沙、地震誘發的堰塞壩形成的陡坎河床在洪水過程的沖刷與淤積問題,采用一維非恒定水動力方程、推移質泥沙輸運方程及河床變形方程,考慮了間斷點流體數值計算格式,并將有限體積法與有限差分法混合使用,提高了計算速度和計算精度,最終還通過計算機實現了數值模擬。本發明可用于特殊地形的河床演變預測和跨河交通設施防洪的安全管理中,實現隨洪水過程實時掌握河床沖淤演變狀況,避免因洪水沖刷而導致的工程設施毀壞或災害。

現有技術中陡坎河床演變的研究現狀主要有以下問題:1)在目前的跨河工程的安全條例中,僅根據工程規模的級別來規定工程與河床陡坎的安全距離,未全面考慮河道中的水流和地形條件引起的河床演變所帶來的隱患;2)陡坎河床的沖淤演變定性分析較多,而少見用水、沙運動及河床變形理論進行定量和高精度數值模擬、預測的方法;3)陡坎附近的水流是大梯度跨臨界流動,存在間斷,傳統的水流計算數值方法——差分法、有限體積法在計算陡坎間斷點處容易出現數值振蕩,這是由于水流的控制方程要求計算變量在空間點處處連續,而陡坎附近流態不滿足該要求;4)任何一種數值格式難以同時滿足數值計算的如下要求:處處連續、時空高階精度和計算的高效率。

發明內容

本發明的實施例提供了一種陡坎河床洪水沖刷演變模擬方法,針對上述問題1)和2),提供一種陡坎河床洪水沖刷演變的數值模擬方法,能快速、實時地定量預測洪水沖刷,給工程安全防護提供重要信息,避免災害的發生或減輕災害損失;針對上述問題3),提供處理陡坎河床間斷流的水流方程混合數值離散方法,提供處理間斷面流動的守恒格式,和流體物質識別方法;針對上述問題4),提供了混合離散格式數值解的時、空數值重構法,使方程組的解同時滿足時間和空間二階精度,且較僅用有限體積法計算效率高;為了本發明的實施,編制了C++語言計算程序。

本發明提供了如下方案,包括:

采用空間離散分項混合法對水流向量方程:進行處理;

其中,變量 U = y q , ]]>通量 F = q q 2 h , ]]>源項 S = 0 - gh y x - gh S f , ]]>其中,為水面梯度,y為水位,y=h+zb;h為水深;q=uh,即單寬流量;u為水深平均流速;S0和Sf分別為底部坡度和摩阻坡度;g為重力加速度;

采用Godunov-Riemann格式對進行空間離散分項混合法處理的水流向量方程求解,獲取關于變量U的解;

采用差分法離散求解源項S中的水面梯度并針對水面梯度獲取離散后的水面梯度項,對離散后的水面梯度項進行間斷點的空間數值重構,進一步求解右界面水位臨界值和左界面水位臨界值

根據推移質泥沙輸運方程 q s ( q , h ) = 8 gΔd 50 3 ( m a x ( 0 , τ * - τ * c ) ) 3 / 2 , ]]>求解單寬輸沙率qs,

對河床變形方程:采用后差分格式的有限差分法離散;得到方程:再根據所述單寬輸沙率qs,和修正后的變量U,求解河床面高程zb;其中,△t表示時間步長,△x表示空間步長,λ為河床孔隙率。

根據本發明的上述方法,所述采用空間離散分項混合法對水流向量方程:進行處理,包括:對慣性與對流項采用有限體積法離散,源項S采用中心差分格式的有限差分法離散。

根據本發明的上述方法,包括:基于所述對慣性與對流項采用有限體積法離散,源項S采用中心差分格式的有限差分法離散獲得的方程,在間斷點采用Godunov同時間層分段常數函數法,在間斷界面的通量F用Riemann算子HLL求解。

根據本發明的上述方法,所述獲取關于變量U的解,包括:對采用Godunov-Riemann格式所求的關于變量U的解在間斷點上采用時空數值重構,修正所述關于變量U的解的精度。

根據本發明的上述方法,所述修正所述關于變量U的解的精度,包括:

對采用Godunov-Riemann格式所求的解采用向外插值法和函數限制器進行空間二階精度數值重構;

采用半個時間步長的非守恒方法在預測步中作時間二階精度的數值重構;

基于預測步的重構值求Riemann解,獲取對時間步長△t的全守恒解。

根據本發明的上述方法,采用差分法離散求解源項S中的水面梯度并針對水面梯度獲取離散后的水面梯度項,包括:

對源項S作向后差分,得到 S i = - g h i y i + 1 / 2 - y i - 1 / 2 Δ x i - g h i S fi ; ]]>

針對水面梯度獲取離散后的水面梯度項為 - y i + 1 / 2 - y i - 1 / 2 Δ x i , ]]> - y x = - y i + 1 / 2 - y i - 1 / 2 Δ x i . ]]>

根據本發明的上述方法,所述對離散后的水面梯度項進行間斷點的空間數值重構,包括:

其中,在 - y x = y i + 1 / 2 - y i - 1 / 2 Δ x i . ]]>式中, y i + 1 / 2 = y i + 1 / 2 L + y i + 1 / 2 R 2 , ]]> y i - 1 / 2 = y i - 1 / 2 L + y i - 1 / 2 R 2 , ]]>

對和作空間二階精度數值重構得到:

其中,為限制器函數,△x表示空間步長。

根據本發明的上述方法,還包括:根據跌坎分別向上、下游延伸的距離確定計算區域,在所述計算域內自跌坎分別向上、下游由密漸疏劃分計算點,確定計算空間步長△xi(i=0,1,……,M,M為空間步總數),并按Courant–Friedrichs–Lewy(CFL)穩定控制條件確定計算時間步長△tn(n=1,2,……,N,N為時間步總數):

Δt = CFL Δ x min ( u + gh ) max ]]>

其中CFL為柯朗數(0<CFL<1),△xmin為最小空間步長。

根據本發明的上述方法,還包括:

確定用于計算的邊界條件和初始條件;

其中,邊界條件確定為:

對于入口邊界:設置空間點i=0,0為計算空間的起始點,若流態為緩流,則給定流量若流態為激流,則給定流量和水位確定入口邊界的y和q,y為水位,y=h+zb;h為水深;q=uh,即單寬流量;

對于出口邊界:設置空間點i=M,M為計算空間的結束點,給定已知水位

初始條件確定為:給定t=0時刻的河床高程及水面線高程初始流量河床泥沙粒徑d50、糙率系數nr。

根據本發明的上述方法,還包括:在采用空間離散分項混合法對水流向量方程:進行處理之前,選定高階無窮小量的相對水深為過濾器,即當空間點i水深值hi大于該過濾值即則認定該i點有流體,在該點進行采用空間離散分項混合法對水流向量方程:進行處理,否則無流體,不做處理。

根據本發明的另一方面,還提供一種陡坎河床洪水沖刷演變模擬系統,包括:

離散混合模塊:其用于采用空間離散分項混合法對水流向量方程: U t + F x = S ]]>進行處理;

其中,變量 U = y q , ]]>通量 F = q q 2 h , ]]>源項 S = 0 - gh y x - gh S f , ]]>其中,y為水位,y=h+zb;h為水深;q=uh,即單寬流量;u為水深平均流速;S0和Sf分別為底部坡度和摩阻坡度;g為重力加速度;

變量U求解模塊:采用Godunov-Riemann格式對進行空間離散分項混合法處理的水流向量方程求解,獲取關于變量U的解;

差分重構模塊:其用于采用采用差分法離散求解源項S中的水面梯度并針對水面梯度獲取離散后的水面梯度項,對離散后的水面梯度項進行間斷點的空間數值重構,進一步求解右界面水位臨界值和左界面水位臨界值

單寬輸沙率模塊:其用于根據推移質泥沙輸運方程

q s ( q , h ) = 8 d 50 3 ( max ( 0 , τ * - τ * c ) ) 3 / 2 , ]]>求解單寬輸沙率qs,

河床面高程模塊:其用于對河床變形方程:采用后差分格式的有限差分法離散;得到方程:再根據所述單寬輸沙率qs,和修正后的變量U,求解河床面高程zb;其中,Δt表示時間步長,Δx表示空間步長,λ為河床孔隙率。

由上述本發明的實施例提供的技術方案可以看出,本發明實施例本發明實施例提供了一種陡坎河床洪水沖刷演變模擬方法和系統。采用空間離散分項混合法對水流向量方程:進行處理;采用Godunov-Riemann格式對進行空間離散分項混合法處理的水流向量方程求解,獲取關于變量U的解;采用差分法離散求解源項S中的水面梯度并對離散后的水面梯度項進行間斷點的空間數值重構,進一步求解右界面水位臨界值和左界面水位臨界值根據推移質泥沙輸運方程

q s ( q , h ) = 8 d 50 3 ( max ( 0 , τ * - τ * c ) ) 3 / 2 , ]]>求解單寬輸沙率qs,對河床變形方程:采用后差分格式的有限差分法離散;再根據所述單寬輸沙率qs,和修正后的變量U,求解河床面高程zb;本發明提供的方法可實現洪水作用下跌坎河床演變過程的高精度和高效率數值模擬,且對季節性河流干、濕河床行洪及河床沖淤過程都能正確求解。該方法可為河道安全管理、跨河結構物防洪安全提供科學預測,使工程管理人員能夠實時掌握河床隨洪水的沖刷演變發展態勢。

附圖說明

為了更清楚地說明本發明實施例的技術方案,下面將對實施例描述中所需要使用的附圖作簡單地介紹,顯而易見地,下面描述中的附圖僅僅是本發明的一些實施例,對于本領域普通技術人員來講,在不付出創造性勞動性的前提下,還可以根據這些附圖獲得其他的附圖。

圖1為本發明實施例一提供的一種陡坎河床洪水沖刷演變模擬方法的處理流程圖;

圖2為某陡坎河床計算段縱剖面圖;

圖3為非季節性河流計算實例圖;

圖4為本發明實施例二提供的一種陡坎河床洪水沖刷演變模擬系統的模塊圖。

具體實施方式

為便于對本發明實施例的理解,下面將結合附圖以幾個具體實施例為例做進一步的解釋說明,且各個實施例并不構成對本發明實施例的限定。

實施例一

如附圖2為某陡坎河床計算段縱剖面圖,以某陡坎河床計算段縱剖面為例,本實施例基于如下非恒定的水、沙、河床變形方程組,其數學式如下:

水流連續方程: h t + q x = 0 - - - ( 1 ) ]]>

水流運動方程: q t + x ( q 2 h ) + gh h x = gh ( S 0 - S f ) - - - ( 2 ) ]]>

推移質泥沙輸運方程: q s ( q , h ) = 8 d 50 3 ( max ( 0 , τ * - τ * c ) ) 3 / 2 - - - ( 3 ) ]]>

河床變形方程: ( 1 - λ ) z b t + q s x = 0 - - - ( 4 ) ]]>式中,h為水深;q=uh,即單寬流量;u為水深平均流速;S0和Sf分別為底部坡度和摩阻坡度;qs為單寬輸沙率;g為重力加速度;△為水流和泥沙的相對密度差;d50為泥沙中值粒徑;τ*為無量綱的水流切應力;τ*c為無量綱的泥沙臨界起動切應力;λ為河床孔隙率;zb為河床面高程。

所述的陡坎區域跨臨界流動的分項空間離散混合法,是指有限體積法與有限差分法在方程的數值離散中混合使用,即,將水流方程(1)和(2)寫成如下向量式

U t + F x = S - - - ( 5 ) ]]>

式中,變量 U = y q , ]]>通量 F = q q 2 h , ]]>源項 S = 0 - gh y x - gh S f , ]]>其中 - y x = S 0 , ]]>y為水位,y=h+zb;

該實施例提供了一種陡坎河床洪水沖刷演變模擬方法的處理流程如圖1所示,包括如下的處理步驟:

步驟11、采用空間離散分項混合法對水流向量方程:進行處理;即對式(5)中的慣性與對流項采用有限體積法離散,源項S采用中心差分格式的有限差分法離散,河床變形方程(4)采用后差分格式的有限差分法離散;

其中,變量 U = y q , ]]>通量 F = q q 2 h , ]]>源項 S = 0 - gh y x - gh S f , ]]>其中,為水面梯度,y為水位,y=h+zb;h為水深;q=uh,即單寬流量;u為水深平均流速;S0和Sf分別為底部坡度和摩阻坡度;g為重力加速度。

步驟12、采用Godunov-Riemann格式對進行空間離散分項混合法處理的水流向量方程求解,獲取關于變量U的解;

具體地,在間斷點采用Godunov同時間層分段常數函數法,在間斷界面的通量F用Riemann算子HLL求解,以空間點x=xi+1/2(下角標i表示計算空間點循環指標)為例其初值解為

F i + 1 / 2 = F ( U i + 1 / 2 n ) - - - ( 6 ) ]]>

該單元界面處的數值通量的Riemann解為

F i + 1 / 2 * = F L , 0 S L F i + 1 / 2 HLL , S L < 0 < S R F R , 0 S R - - - ( 7 ) ]]>

F i + 1 / 2 HLL = S R F L - S L F R + S L S R ( U R - U L ) S R - S L - - - ( 8 ) ]]>

式中下角標L和R分別表示計算單元左邊界面和右邊界面,SL為間斷點左側波,SR為間斷點右側波;

對采用Godunov-Riemann格式所求的關于變量U的解在間斷點上采用時空數值重構,修正所述關于變量U的解的精度。

對采用Godunov-Riemann格式所求的解采用向外插值法和函數限制器進行空間二階精度數值重構;具體如下:

式(9)和式(10)中為限制器函數,如下

采用半個時間步長的非守恒方法在預測步中作時間二階精度的數值重構;

具體地,用Hancock預測-校正格式作時間二階精度的數值重構,即在預測步中采用半個時間步長的非守恒方法:

U i n + 1 / 2 = U i n - 1 2 Δt Δx ( F i + 1 / 2 - F i - 1 / 2 ) + 1 2 Δt S i - - - ( 12 ) ]]>

式中上角標n表示計算時間點循環指標,△t表示時間步長,△x表示空間步長;

基于預測步的重構值求Riemann解,獲取對時間步長△t的全守恒解;

具體地,基于預測步的重構值求Riemann解,以得到對全時間步長Δt的全守恒解,求解方程為:

U i n + 1 = U i n - Δt Δx ( F i + 1 / 2 n + 1 / 2 - F i - 1 / 2 n + 1 / 2 ) + Δt S i n + 1 / 2 - - - ( 13 ) ]]>

步驟13、采用差分法離散求解源項S中的水面梯度并針對水面梯度獲取離散后的水面梯度項,對離散后的水面梯度項進行間斷點的空間數值重構,進一步求解右界面水位臨界值和左界面水位臨界值

采用差分法離散求解源項S中的水面梯度并針對水面梯度獲取離散后的水面梯度項,具體包括:

對源項S作向后差分,得到 S i = - g h i y i + 1 / 2 - y i - 1 / 2 Δ x i - g h i S fi - - - ( 14 ) ]]>

針對水面梯度獲取離散后的水面梯度項為 - y i + 1 / 2 - y i - 1 / 2 Δ x i , ]]> - y x = y i + 1 / 2 - y i - 1 / 2 Δ x i . ]]>

- y x = y i + 1 / 2 - y i - 1 / 2 Δ x i ]]>式中,

y i + 1 / 2 = y i + 1 / 2 L + y i + 1 / 2 R 2 , y i - 1 / 2 = y i - 1 / 2 L + y i - 1 / 2 R 2 ]]>

式中上角標L和R分別表示控制單元i左邊界面和右邊界面,對離散后的水面梯度項進行間斷點的空間數值重構,具體地,對式中和作空間二階精度數值重構,通過下面的數值重構法得到:

其中,為限制器函數,△t表示時間步長,△x表示空間步長。

對于上述計算過程中的Sf和τ*,采用如下輔助公式:

S f = n r 2 q 2 h 10 / 3 - - - ( 18 ) ]]>

nr表示河床糙率;

τ * = n r 2 q 2 Δ d 50 h 7 / 3 , τ * c = 0.047 - - - ( 19 ) ]]>

式(6)至式(17)格式進行數值離散,源項中空間點i的摩阻坡度用下式計算

S fi = n ri 2 q i 2 h i 10 / 3 , τ * c = n ri 2 q i 2 Δ d 50 h i 7 / 3 - - - ( 20 ) ]]>

步驟14、根據推移質泥沙輸運方程

q s ( q , h ) = 8 d 50 3 ( max ( 0 , τ * - τ * c ) ) 3 / 2 , ]]>求解單寬輸沙率qs;

步驟15、對河床變形方程:采用后差分格式的有限差分法離散;得到方程:再根據所述單寬輸沙率qs,和修正后的變量U,求解河床面高程zb;其中,△t表示時間步長,△x表示空間步長,λ為河床孔隙率。

根據跌坎分別向上、下游延伸的距離確定計算區域,在所述計算域內自跌坎分別向上、下游由密漸疏劃分計算點,確定計算空間步長△xi(i=0,1,……,M,M為空間步總數),并按Courant–Friedrichs–Lewy(CFL)穩定控制條件確定計算時間步長△tn(n=1,2,……,N,N為時間步總數):

Δt = CFL Δ x min ( u + gh ) max ]]>

其中CFL為柯朗數(0<CFL<1),△xmin為最小空間步長。

此外,還需要確定用于計算的邊界條件和初始條件;其中,邊界條件確定為:

對于入口邊界:設置空間點i=0,0為計算空間的起始點,若流態為緩流,則給定流量若流態為激流,則給定流量和水位確定入口邊界的y和q,y為水位,y=h+zb;h為水深;q=uh,即單寬流量;

對于出口邊界:設置空間點i=M,M為計算空間的結束點,給定已知水位

此處邊界條件是針對數值計算的實施過程,寫出了邊界點需設定的變量,因此,用了循環指標i和n。

初始條件確定為:給定t=0時刻的河床高程及水面線高程初始流量河床泥沙粒徑d50、糙率系數nr。

此外,在采用空間離散分項混合法對水流向量方程:進行處理之前,選定高階無窮小量的相對水深為過濾器,即當空間點i水深值hi大于該過濾值即則認定該i點有流體,在該點進行采用空間離散分項混合法對水流向量方程:進行處理,否則無流體,不做處理。

按照上述步驟11至步驟15對非季節性河流計算獲得仿真實例如附圖3所示。

實施例二

該實施例提供了一種陡坎河床洪水沖刷演變模擬系統,其具體實現結構如圖2所示,具體可以包括如下的模塊:離散混合模塊21、變量U求解模塊22、差分重構模塊23、單寬輸沙率模塊24和河床面高程模塊25;其中,

離散混合模塊21:其用于采用空間離散分項混合法對水流向量方程: U t + F x = S ]]>進行處理;

其中,變量 U = y q , ]]>通量 F = q q 2 h , ]]>源項 S = 0 - gh y x - gh S f , ]]>其中,y為水位,y=h+zb;h為水深;q=uh,即單寬流量;u為水深平均流速;S0和Sf分別為底部坡度和摩阻坡度;g為重力加速度;

變量U求解模塊22:采用Godunov-Riemann格式對進行空間離散分項混合法處理的水流向量方程求解,獲取關于變量U的解;

差分重構模塊23:其用于采用差分法離散求解源項S中的水面梯度并針對水面梯度獲取離散后的水面梯度項,對離散后的水面梯度項進行間斷點的空間數值重構,進一步求解右界面水位臨界值和左界面水位臨界值

單寬輸沙率模塊24:其用于根據推移質泥沙輸運方程

q s ( q , h ) = 8 d 50 3 ( max ( 0 , τ * - τ * c ) ) 3 / 2 , ]]>求解單寬輸沙率qs,

河床面高程模塊25:其用于對河床變形方程:采用后差分格式的有限差分法離散;得到方程:再根據所述單寬輸沙率qs,和修正后的變量U,求解河床面高程zb;其中,△t表示時間步長,△x表示空間步長,λ為河床孔隙率。

用本發明實施例的裝置進行陡坎河床洪水沖刷演變的模擬的具體過程與前述方法實施例類似,此處不再贅述。本發明可實現洪水作用下跌坎河床演變過程的高精度和高效率數值模擬,且對季節性河流干、濕河床行洪及河床沖淤過程都能正確求解。該方法可為河道安全管理、跨河結構物防洪安全提供科學預測,使工程管理人員能夠實時掌握河床隨洪水的沖刷演變發展態勢。

本領域普通技術人員可以理解:附圖只是一個實施例的示意圖,附圖中的模塊或流程并不一定是實施本發明所必須的。

通過以上的實施方式的描述可知,本領域的技術人員可以清楚地了解到本發明可借助軟件加必需的通用硬件平臺的方式來實現。基于這樣的理解,本發明的技術方案本質上或者說對現有技術做出貢獻的部分可以以軟件產品的形式體現出來,該計算機軟件產品可以存儲在存儲介質中,如ROM/RAM、磁碟、光盤等,包括若干指令用以使得一臺計算機設備(可以是個人計算機,服務器,或者網絡設備等)執行本發明各個實施例或者實施例的某些部分所述的方法。

本說明書中的各個實施例均采用遞進的方式描述,各個實施例之間相同相似的部分互相參見即可,每個實施例重點說明的都是與其他實施例的不同之處。尤其,對于裝置或系統實施例而言,由于其基本相似于方法實施例,所以描述得比較簡單,相關之處參見方法實施例的部分說明即可。以上所描述的裝置及系統實施例僅僅是示意性的,其中所述作為分離部件說明的單元可以是或者也可以不是物理上分開的,作為單元顯示的部件可以是或者也可以不是物理單元,即可以位于一個地方,或者也可以分布到多個網絡單元上。可以根據實際的需要選擇其中的部分或者全部模塊來實現本實施例方案的目的。本領域普通技術人員在不付出創造性勞動的情況下,即可以理解并實施。

以上所述,僅為本發明較佳的具體實施方式,但本發明的保護范圍并不局限于此,任何熟悉本技術領域的技術人員在本發明揭露的技術范圍內,可輕易想到的變化或替換,都應涵蓋在本發明的保護范圍之內。因此,本發明的保護范圍應該以權利要求的保護范圍為準。

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一種 河床 洪水 沖刷 演變 模擬 方法 系統
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