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一種計及一次調頻不確定性的概率潮流分析方法.pdf

摘要
申請專利號:

CN201510590799.9

申請日:

2015.09.15

公開號:

CN105207204A

公開日:

2015.12.30

當前法律狀態:

授權

有效性:

有權

法律詳情: 授權|||實質審查的生效IPC(主分類):H02J 3/00申請日:20150915|||公開
IPC分類號: H02J3/00; G06F19/00(2011.01)I 主分類號: H02J3/00
申請人: 重慶大學
發明人: 趙霞; 羅蘭; 余淥綠; 顏偉; 余娟
地址: 400044 重慶市沙坪壩區沙正街174號
優先權:
專利代理機構: 重慶大學專利中心 50201 代理人: 王翔
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法律狀態
申請(專利)號:

CN201510590799.9

授權公告號:

||||||

法律狀態公告日:

2017.11.03|||2016.01.27|||2015.12.30

法律狀態類型:

授權|||實質審查的生效|||公開

摘要

本發明公開提出了一種計及一次調頻不確定性的概率潮流分析方法,構造計及一次調頻特性的動態潮流模型,應用點估計方法處理模型中的不確定問題,采用牛拉法求解確定性潮流問題,從而求出擾動不確定情況下,計及系統一次調頻特性及其系數不確定性時的系統頻率、節點電壓等狀態變量的統計特征值。在計及一次調頻特性的動態潮流模型設計中,考慮發電機和負荷單位調節功率必然存在的不確定性,因此可以得到更接近實際情況的狀態變量,為相關的分析計算提供更準確的數據。該方法可以更為有效準確地描述系統的運行狀態,為電力系統進一步的分析計算提供基礎。同時,點估計法具有速度快,低階準確率高等優點,為本方法的實現提供了有效途徑。

權利要求書

權利要求書
1.  一種計及一次調頻不確定性的概率潮流分析方法,其特征在于,包括以下步驟:
1)輸入確定參數及隨機變量的分布信息;
輸入常規潮流計算所需要的基礎信息、隨機變量的分布信息和隨機變量的數量;
所述輸入常規潮流計算所需要的基礎信息,包括:網絡拓撲數據,支路阻抗,母線并聯電導電納,節點類型,節點負荷功率,PV節點上發電機出力數據,PQ節點上發電機出力數據,發電機的額定容量及功率因素,發電機的調差系數標幺值Rg和系統負荷擾動功率預測值;
所述隨機變量的分布信息,隨機變量包括:節點負荷擾動預測誤差ΔPL_pre、負荷的單位調節功率kL和發電機的單位調節功率kG;所述節點負荷擾動預測誤差ΔPL_pre服從正態分布,確定其正態分布的期望和方差;所述發電機的單位調節功率kG服從二項分布,確定發電機單位調節功率標幺值的兩點取值KGg=1/Rg和KGg=0,及其對應的概率;所述負荷的單位調節功率kL服從均勻分布,確定其標幺值kLg的分布區間[a',b'];
所述隨機變量的數量為輸入系統中隨機變量的數量,總個數m,其中隨機變量ΔPL_pre的個數為mp,隨機變量kL的個數為mkL,隨機變量kG的個數為mkG;
2)計算基準狀態下的潮流分布;
結合步驟1獲得的所述常規潮流基礎信息,建立如下常規潮流模型;
PGi-PLi0=UiΣj=1j=nUj(Gijcosδij+Bijsinδij)QGi-QLi0=UiΣj=1j=nUj(Gijsinδij-Bijcosδij)---(1)]]>
公式1是基于極坐標的常規潮流方程,其中PGi,QGi分別表示節點i所接發電機的有功出力和無功出力;分別表示基準狀態下,節點i上負荷吸收的有功功率和無功功率;Ui,Uj分別表示節點i的電壓幅值和節點j的電壓幅值,δij=θi-θj表示節點i、j間電壓的相角差, 其中θi和θj分別表示節點i和節點j電壓的相角;Gij,Bij分別表示節點i、j間的電導和電納,若節點i、j間無支路則對應的導納為零;
運用牛拉法求解上述方程,得到基準狀態下發電機有功出力無功出力節點電壓幅值和相角
3)構建計及系統一次調頻特性的動態潮流模型;
結合步驟1獲得的所述常規潮流基礎信息以及步驟2求解得到的所述基準狀態變量,構建負荷擾動時,計及負荷和發電機一次調頻作用的動態潮流模型如下:
PGi-PLi=UiΣj=1j=nUj(Gijcosδij+Bijsinδij)QGi0-QLi0=UiΣj=1j=nUj(Gijsinδij-Bijcosδij)PGi=PGi0-kGiΔfPLi=PLi+kLiΔf=(PLi0+ΔPLi)+kLiΔf---(2)]]>
公式2中,系統發生擾動后,計及一次調頻作用時節點i上發電機的實際有功出力用PGi表示,負荷吸收的實際有功功率用PLi表示;kGi表示節點i上發電機的單位調節功率,kLi表示負荷的單位調節功率;Δf=f-f0為系統的頻率偏移,其中f0和f分別表示基準狀態的系統頻率(50Hz)和擾動后的系統頻率;P′Li表示擾動發生瞬間節點i上的有功,表示擾動前基準狀態節點i上的有功負荷,ΔPLi表示基準狀態節點i上發生的實際負荷擾動功率;
4)根據分布信息,計算隨機變量所需的統計特征值;
對概率密度為fX(x)的變量X,求取下列統計特征值:
期望μX:
μX=∫-+xfX(x)dx---(3)]]>
標準差σX:
σX=(∫-+(x-μX)2fX(x)dx)---(4)]]>
X的j階中心距Mj(X):
Mj(X)=∫-+(x-μX)jfX(x)dx---(5)]]>
定義λX_j表示隨機變量X的j階中心距與標準差σX的j次方的比值:
λX_j=Mj(X)σXj---(6)]]>
其中,λX_1=0,λX_2=1,λX_3和λX_4分別表示隨機變量X的偏度系數和峰度系數;
結合公式3-6,并根據步驟1獲得的所述隨機變量分布信息,計算所述隨機變量的期望、均方差、偏度系數和峰度系數;計算過程如下:
I)負荷擾動預測誤差;
實際的擾動功率ΔPL由負荷擾動的預測值PL_pre及預測誤差ΔPL_pre兩部分組成,計算表達式如公式7:
ΔPL=PL_pre+ΔPL_pre(7)
用變量X1表示預測誤差ΔPL_pre,各統計特征值求取如下:
利用公式8計算擾動預測誤差ΔPL_pre的偏度系數λX1_3:
λX1_3=M3(X1)σX13=0σX13=0---(8)]]>
利用公式9計算擾動預測誤差ΔPL_pre的峰度系數λX1_4:
λX1_4=M4(X1)σX14=3σX14σX14=3---(9)]]>
II)發電機的單位調節功率;
機組的單位調節功率kG服從二項分布,p表示參與一次調頻的概率,對應的單位調節功率的值為1/R,其中R是機組的調差系數;q=1-p表示不參與一次調頻的概率,對應的單位調節功率的值為0;
將步驟1中輸入的調差系數標幺值Rg轉換為其有名值R,轉換公式如下:
R=RgfNPGN---(10)]]>
其中fN=50Hz,為系統額定頻率;PGN是機組的額定有功功率,通過公式11求取:
PGN=SGNcosα(11)
其中SGN機組的額定容量,α為功率因素;
用變量X2表示發電機的單位調節功率kG,其各統計特征值求取如下:
利用公式12計算發電機的單位調節功率kG的期望μX2:
μX2=p1R+q×0=pR---(12)]]>
利用公式13計算發電機的單位調節效率kG的均方差σX2:
σX2=p(1R-pR)2+q(0-pR)2=pqR---(13)]]>
利用公式14計算發電機的單位調節功率kG的偏度系數λX2_3:
λX2_3=M3(X2)σX23=p(1/R-p/R)3+q(0-p/R)3(pq/R)3=q2-p2pq---(14)]]>
利用公式15計算發電機的單位調節功率kG的峰度系數λX2_4:
λX2_4=M4(X2)σX24=p(1/R-p/R)4+q(0-p/R)4(pq/R)4=q3+p3pq---(15)]]>
III)負荷的單位調節功率;
負荷的單位調節功率標幺值kLg在[a',b']區間內均勻分布;與步驟II一樣,需要先將標幺值區間[a',b']轉換為有名值區間[a,b],按照公式16轉換:
kL=kLgPLNfN---(16)]]>
其中PLN表示額定有功;fN=50Hz,為系統額定頻率;
用變量X3表示負荷的單位調節功率kL,其各統計特征值求取如下:
利用公式17計算負荷的單位調節功率kL的期望μX3:
μX3=b-a2---(17)]]>
利用公式18計算負荷的單位調節功率kL的均方差σX3:
σX3=∫ab(x-μX3)21b-adx=b-a23---(18)]]>
利用公式19計算負荷的單位調節功率kL的偏度系數λX3_3:
λX3_3=M3(X3)σX33=∫ab(x-μX3)31b-adxσX33=0---(19)]]>
利用公式20計算負荷的單位調節功率kL的峰度系數λX3_4:
λX3_4=M4(X3)σX34=∫ab(x-μX3)41b-adxσX34=95---(20)]]>
5)根據2m+1點估計法構造隨機變量的樣本點,確定樣本值及其權重系數;
首先求取各樣本值對應的權重系數;根據點估計原理,對系統中的所有隨機變量zi(zi∈{z1,z2,…zm})分別按照公式21構造三個樣本值zi,1,zi,2,zi,3;
zi,j=μi+ξi,jσii=1,…m;j=1,2,3(21)
其中ξi,j表示第i個隨機變量的第j個位置系數,通過公式22求取;
ξi,1=λi,32+λi,4-34λi,32ξi,2=λi,32-λi,4-34λi,32ξi,3=0---(22)]]>
其中λi3和λi4分別表示步驟4中求取的第i個隨機變量的偏度系數和峰度系數;
基于公式22得到的參數,利用公式23求取各樣本值對應的權重系數wi,1、wi,2和wi,3;
wi,1=1ξi12-ξi1ξi2wi,2=1ξi22-ξi1ξi2wi,3=1m-1λi,4-λi,32---(23)]]>
其中m表示系統中隨機變量的個數;
然后,基于得到的負荷擾動預測誤差的三個樣本點,按照步驟4中的公式7,計算得到負荷擾動的樣本;
最后構造系統樣本點;構造隨機變量樣本值zi,j(i=1,…m;j=1,2,3)對應的系統樣本點時,隨機變量zi=zi,j,其余變量取均值,即樣本點Z(i,j)=(μ1,…,zi,j,…μm);其中Z(1,3)=Z(2,3)=…=Z(m,3)=(μ1,…,μi,…μm),只需進行一次計算,故對有m個隨機變量的系統,只需完成2m+1次確定性潮流計算即可;
6)參數初始化;
完成步驟5后,確定潮流計算所需的初始參數;設置最大迭代次數Tmax,收斂精度ε=10-5~10-3;根據步驟2得到的基準狀態數據,確定發電機有功出力初值、無功出力初值分別為和節點i電壓幅值和相角初值分別為和系統頻率初值fN=50Hz;
利用公式24計算節點i的注入無功
Qi_input0=QGi0-QLi0---(24)]]>
7)采用牛拉法計算各樣本對應的系統狀態變量值;
完成步驟6后,基于步驟5得到的由負荷擾動、發電機單位調節功率和負荷單位調節功率組成的系統樣本和步驟3構造的動態潮流模型,分別計算3m個樣本點對應的確定性潮流,獲得該樣本點對應的系統頻率f,節點電壓幅值U和相角θ,發電機的實際有功出力PG和負荷吸收的實際有功功率PL,計算過程包括;
i)設置迭代次數初值,計算初始不平衡量;
首先設置迭代次數初值t=0;
利用公式25計算基準狀態發生擾動ΔPLi瞬間的初始不平衡量;
ΔPi0=Pi_input0-Ui0Σj=1j=nUj0(Gijcosδij0+Bijsinδij0)(i∈[pq;pv;ref])ΔQi0=Qi_input0-Ui0Σj=1j=nUj0(Gijsinδij0-Bijcosδij0)(i∈pq)---(25)]]>
公式25中為基準狀態節點i和節點j電壓的相角差,即;
δij0=θi0-θj0---(26)]]>
表示擾動后節點i的注入有功,根據公式27求取;
{Pi_input0=PGi0-PLi0PLi0=PLi0+ΔPLi=PLi0+PLi_pre+ΔPLi_pre---(27)]]>
其中和分別表示基準狀態下節點i上發電機的有功出力和有功負荷;表示擾動瞬間節點i的有功負荷;PLi_pre和ΔPLi_pre分別表示擾動預測值和擾動預測誤差;
此時系統的不平衡量為ΔF;

ii)計算雅克比矩陣;
基于步驟3提出的動態潮流模型,計算雅克比矩陣;
J=HNMKLTWOV---(29)]]>
其中H為npq+npv階的方陣;
Hij=?ΔPi?θj=UitUjt(Gijsinδijt-Bijcosδijt)(i≠j)-UitΣk=1k≠inUkt(Giksinδikt-Bikcosδikt)(i=j),(i∈[pq;pv];j∈[pq;pv])---(30)]]>
N為(npq+npv)×npq階的矩陣;
Hij=?ΔPi?UjUj=UitUjt(Gijcosδijt+Bijsinδijt)(i≠j)UitΣk=1nUkt(Gikcosδikt+Biksinδikt)+(Uit)2Gii(i=j),(i∈[pq;pv];j∈pq)---(31)]]>
M為(npq+npv)×1階的矩陣;
Mi=?ΔPi?f=(kGi+kLi),(i∈[pq:pv])---(32)]]>
K為npq×(npq+npv)階的矩陣;
Hij=?ΔQi?θj=-UitUjt(Gijcosδijt+Bijsinδijt)(i≠j)UitΣk=1k≠inUkt(Gikcosδikt+Biksinδikt)(i=j),(i∈pq;j∈[pq;pv])---(33)]]>
L為npq×npq階的矩陣;
Lij=?ΔQi?UjUj=UitUjt(Gijsinδijt-Bijcosδijt)(i≠j)UitΣk=1nUkt(Giksinδikt-Bikcosδikt)-(Uit)2Bii(i=j),(i∈pq;j∈pq)---(34)]]>
T為npq×1階的矩陣;
Ti=?Qi?f=0,(i∈pq)---(35)]]>
W為1×(npq+npv)階的矩陣;
Wj=?ΔPi?θj=UitUjt(Gijsinδijt-Bijcosδijt),(i=ref,j∈[pq;pv])---(36)]]>
O為1×npq階的矩陣;
Oj=?ΔPi?UjUj=UitUjt(Gijcosδijt+Bijsinδijt),(i=ref;j∈pq)---(37)]]>
v為1×1階的矩陣;
V=?ΔPreff=kGi+kLi,(i=ref)---(38)]]>
其pq,pv分別表示PQ節點序號矩陣,PV節點序號矩陣;ref為平衡節點的序號;n,npv,npq,nref(nref=1)分別表示系統總的節點個數,PQ節點個數,PV節點個數和平衡節點個數;
迭代次數自增,即t=t+1;
iii)解修正方程,計算修正量;
基于步驟i和步驟ii,求解修正方程39,得到修正量;
ΔX=-J-1ΔF(39)
ΔX為變量的修正量,參見公式40;

利用公式41對電壓修正量進行變換;
ΔUi=ΔUiUiUit-1,(i∈pq)---(41)]]>
其中表示上次迭代得到的節點i的電壓幅值,初次迭代時指給定的電壓幅值初值;
進一步,結合公式40和41,計算得到的修正量修正原有的變量,得到新值;
Xt=Xt-1+ΔX(42)
iv)計算不平衡量并進行收斂判斷;
按照公式25計算新值下的不平衡量ΔF;

判斷不平衡量ΔF是否滿足收斂判據;
max{|ΔF|}≤ε(44)
若收斂判據滿足則迭代結束轉到步驟v;若收斂判據不滿足且迭代次數t<Tmax則跳轉至步驟ii,繼續迭代直至滿足收斂條件;若判據不滿足且t=Tmax,說明迭代不收斂,跳出循環,轉至步驟v;
v)結果輸出;
判斷此時t是否滿足t<Tmax,若滿足則此時得到的結果X即為樣本Z(i,j)對應的狀態變量值;否則表示潮流迭代不收斂;
8)計算變量x的統計特征值;
基于步驟7所得的3m個系統樣本計算出的潮流結果以及步驟5計算得到的各樣本點對應的權重系數,根據公式45-47計算變量的期望和方差;
E[xk]=Σi=1mΣj=13wLj(X(i,j))k---(45)]]>
其中
X(1,3)=X(2,3)=…=X(m,3)(46)
μx=E[x]σx=E[x2]-μx2---(47)]]>
其中X(i,j)表示樣本Z(i,j)計算得到的變量X的值;μx和σx分別表示變量X的期望和均方差;變量X包含節點電壓相角,電壓幅值和頻率,

說明書

說明書一種計及一次調頻不確定性的概率潮流分析方法
技術領域
本發明涉及電力系統穩態潮流計算技術領域,具體涉及一種計及一次調頻不確定性的概率潮流分析方法。
背景技術
近年來隨著化石能源的日益枯竭、環境污染問題的愈加嚴重以及新能源發電技術的不斷發展,以風力發電為代表的具有清潔環保、可再生特點的新能源接入電網的規模逐漸擴大,其發電量占系統總發電量的比例也不斷增加。但于此同時,這些新能源所固有的隨機性和間歇性等特點也使得電網運行時的不確定性和波動性愈加明顯。因此,如何有效地在潮流計算中考慮這些不確定性和擾動性,以獲得更為準確的系統狀態,顯得尤為重要。潮流計算作一種獲得系統節點電壓、支路功率等狀態信息的有效和常用方法,是計算最優潮流、狀態估計等一系列電網分析的基礎,具有重要的研究價值。
自1974年以來,概率潮流作為一種研究不確定條件下潮流分布的有效方法得到充分的發展和應用。概率潮流的基本原理是結合隨機參數的特征值及其概率分布,通過多次潮流計算,從而獲得系統狀態參數的特征值及其概率分布。長期以來,概率潮流都建立在常規潮流模型的基礎上,也就是認為當處于穩定狀態的系統出現擾動時,所有不平衡功率全部由平衡機組承擔,其余機組的出力和系統各負荷功率值均保持不變。然而在實際系統中,平衡機組容量有限,不可能滿足系統任何情況下的功率波動。當系統中擾動過大而平衡機組又無法滿足時,必將導致系統頻率的波動,且由于系統固有的一次調頻特性,非平衡機組的出力以及各負荷節點的功率值也將隨之改變。此時,若仍采用基于常規潮流模型的概率潮流進行計算,則所得結果與實際運行狀態差別較大,并且擾動越大,誤差越大。因此,隨著新能源大規模地接入電網,有必要在概率潮流中計及系統的一次調頻特性,以得到更加接近實際的潮流分布。
系統的一次調頻特性由發電機的靜態頻率特性和負荷的靜態頻率特性兩部分組成。其中發電機是否投入一次調頻以及頻率偏差多大時進行頻率調節不僅與機組容量有關,還與機組類型、死區以及調差參數R的設置等相關。但由于各種原因,這些參數的準確值一般很難 獲得。曾對多次事故后發電機組的數據進行分析,發現每次事故中均存在一些機組未能按照預定的功頻特性調整其出力的情況。這是由于機組的死區與調差參數R未按照要求設置造成。由此可見,發電機是否參與一次調頻存在隨機性,另一方面,負荷的單位調節功率與負荷的類型直接相關,不同的負荷組成,其一次調頻性能存在很大的差異。因此,在一次調頻計算時計及其調節系數的隨機性對于準確地描述系統狀態具有非常重要的意義。
發明內容
本發明的目的是針對現有概率潮流研究方法的不足,提供了一種計及一次調頻不確定性的概率潮流分析方法,并采用點估計法進行求解。該方法可以更有效準確的描述系統的運行狀態,為電力系統進一步的分析計算提供基礎。同時,點估計法具有速度快,低階準確率高等優點,為本方法的實現提供了有效途徑。
為實現本發明目的而采用的技術方案是這樣的,構造計及一次調頻特性的動態潮流模型,應用點估計方法處理模型中的不確定問題,采用牛拉法求解確定性潮流問題,從而求出擾動不確定情況下,計及系統一次調頻特性及其系數不確定性時的系統頻率、節點電壓等狀態變量的統計特征值。
一種計及一次調頻不確定性的概率潮流分析方法,包括以下具體步驟:
1)輸入確定參數及隨機變量的分布信息;
輸入常規潮流計算所需要的基礎信息、隨機變量的分布信息和隨機變量的數量。
所述輸入常規潮流計算所需要的基礎信息,包括:網絡拓撲數據,支路阻抗,母線并聯電導電納,節點類型,節點負荷功率,PV節點上發電機出力數據,PQ節點上發電機出力數據,發電機的額定容量及功率因素,發電機的調差系數標幺值Rg和系統負荷擾動功率預測值。
所述隨機變量的分布信息,其中隨機變量包括:節點負荷擾動預測誤差ΔPL_pre、負荷的單位調節功率kL、發電機的單位調節功率kG。所述預測誤差ΔPL_pre服從正態分布,確定其正態分布的期望和方差; 所述發電機的單位調節功率kG服從二項分布,確定發電機單位調節功率標幺值的兩點取值(即KGg=1/Rg和KGg=0)及其對應的概率;所述負荷的單位調節功率kL服從均勻分布,確定其標幺值kLg的分布區間[a',b']。
所述隨機變量的數量,為輸入系統中隨機變量的數量,總個數m,其中隨機變量ΔPL_pre的個數為mp,隨機變量kL的個數為mkL,隨機變量kG的個數為mkG。
2)計算基準狀態下的潮流分布;
結合步驟1獲得的所述常規潮流基礎信息,建立如下常規潮流模型:
PGi-PLi0=UiΣj=1j=nUj(Gijcosδij+Bijsinδij)QGi-QLi0=UiΣj=1j=nUj(Gijsinδij-Bijcosδij)---(1)]]>
公式1是基于極坐標的常規潮流方程,其中PGi,QGi分別表示節點i所接發電機的有功出力和無功出力,若該節點無發電機,則PGi和QGi均取0。分別表示基準狀態下,節點i上負荷吸收的有功功率和無功功率,若該節點無負荷,則和均取0。Ui,Uj分別表示節點i和節點j的電壓幅值,δij=θi-θj表示節點i、j間電壓的相角差,其中θi和θj分別表示節點i和節點j電壓的相角。Gij,Bij分別表示節點i、j間支路的電導和電納,若節點i、j間不存在支路則對應值為零。
運用牛拉法求解上述方程,得到基準狀態下發電機有功出力無功出力節點電壓幅值相角
3)構建計及系統一次調頻特性的動態潮流模型;
結合步驟1獲得的數據以及步驟2得到的基準狀態變量,構建負荷擾動時,計及負荷和發電機一次調頻作用的動態潮流模型如下:
PGi-PLi=UiΣj=1j=nUj(Gijcosδij+Bijsinδij)QGi0-QL10=UiΣj=1j=nUj(Gijsinδij-Bijcosδij)PGi=PGi0-kGiΔfPLi=PLi+kLiΔf=(PLi0+ΔPLi)+kLiΔf---(2)]]>
公式2中,PGi,PLi分別表示系統發生擾動后,計及一次調頻作用時節點i上發電機的實際有功出力和負荷吸收的實際有功功率。kGi,kLi分別表示節點i上發電機和負荷的單位調節功率,Δf=f-f0為系統的頻率偏移,其中f0和f分別表示基準狀態的系統頻率(50Hz)和擾動后的系統頻率。PL'i表示擾動發生瞬間節點i上的有功,ΔPLi分別表示擾動前基準狀態節點i上的有功負荷及實際產生的功率擾動,分別表示步驟2求得的基準狀態下節點i上發電機的有功出力和無功出力。其余變量的含義與步驟2相同。
由于本發明僅關注系統單位調節功率不確定性對頻率、發電機有功出力等狀態變量的影響,且考慮到頻率與有功強耦合,與無功弱耦合,故本發明中不計及無功調整。
同時計及系統的一次調頻特性,系統中的不平衡功率不再僅由平衡節點消納,而是由系統中所有發電機和有功負荷一起分擔,因此不再有平衡節點的概念,且認為原平衡節點的無功出力仍能保證該點電壓幅值恒定不變。因此,相對常規潮流模型,動態潮流模型需要增加頻率變量以及原平衡節點的有功不平衡方程。
4)根據分布信息,計算隨機變量所需的統計特征值;
對概率密度為fX(x)的變量X,求取下列統計特征值:
期望μX:
μX=∫-+xfX(x)dx---(3)]]>
標準差σX:
σX=(∫-+(x-μX)2fX(x)dx)---(4)]]>
X的j階中心距Mj(X):
Mj(X)=∫-+(x-μX)jfX(x)dx---(5)]]>
定義λX_j表示隨機變量X的j階中心距與標準差σX的j次方的比值:
λX_j=Mj(X)σXj---(6)]]>
其中,λX_1=0,λX_2=1,λX_3和λX_4分別表示隨機變量X的偏度系數和峰度系數。
結合公式3-6,并根據步驟1得到的隨機變量分布信息,計算各隨機變量的期望、均方差、偏度系數和峰度系數。包括以下過程:
I)負荷擾動預測誤差;
實際的擾動功率由兩部分組成:
ΔPL=PL_pre+ΔPL_pre(7)
公式7中,ΔPL、PL_pre分別表示實際的負荷擾動及其預測值,ΔPL_pre表示預測誤差,且認為其服從標準差為σ的零期望正態分布。
用變量X1表示預測誤差ΔPL_pre,其各統計特征值求取如下:
計算擾動預測誤差ΔPL_pre的偏度系數λX1_3:
λX1_3=M3(X1)σX13=0σX13=0---(8)]]>
計算擾動預測誤差ΔPL_pre的峰度系數λX1_4:
λX1_4=M4(X1)σX14=3σX14σX14=3---(9)]]>
II)發電機的單位調節功率;
機組的單位調節功率kG服從二項分布,參與一次調頻的概率為p,對應的單位調節功率的值為1/R,其中R是機組的調差系數,不參與一次調頻的概率為q(q=1-p),對應的單位調節功率的值為0。
由于步驟1中輸入的是調差系數的標幺值,因此需要先將其轉換為有名值,公式如下:
R=RgfNPGN---(10)]]>
其中fN=50Hz,為系統額定頻率。PGN是機組的額定有功功率,通過公式11求取:
PGN=SGNcosα(11)
其中SGN機組的額定容量,α為功率因素。
用變量X2表示發電機的單位調節功率kG,其各統計特征值求取如下:
計算發電機的單位調節效率kG的期望μX2:
μX2=p1R+q×0=pR---(12)]]>
計算發電機的單位調節效率kG的均方差σX2:
σX2=p(1R-pR)2+q(0-pR)2=pqR---(13)]]>
計算發電機的單位調節效率kG的偏度系數λX2_3:
λX2_3=M3(X2)σX23=p(1/R-p/R)3+q(0-p/R)3(pq/R)3=q2-p2pq---(14)]]>
計算發電機的單位調節效率kG的峰度系數λX3_4:
λX3_4=M4(X3)σX34=p(1/R-p/R)4+q(0-p/R)4(pq/R)4=q3+p3pq---(15)]]>
III)負荷的單位調節功率;
負荷的單位調節率標幺值kLg服從均勻分布,區間為[a',b']。與步驟II一樣,需要先將標幺值區間[a',b']轉換為有名值區間[a,b],按照公式16:
kL=kLgPLNfN---(16)]]>
其中PLN表示負荷的額定有功,認為其等于基準狀態下負荷實際吸收的有功,即步驟1中輸入的負荷功率;fN=50Hz,為系統額定頻率。
用變量X3表示負荷的單位調節功率kL,其各統計特征值求取如下:
利用公式17計算負荷的單位調節功率kL的期望μX3:
μX3=b-a2---(17)]]>
利用公式18計算負荷的單位調節功率kL的均方差σX3:
σX3=∫ab(x-μX3)21b-adx=b-a23---(18)]]>
利用公式19計算負荷的單位調節功率kL的偏度系數λX3_3:
λX3_3=M3(X3)σX33=∫ab(x-μX3)31b-adxσX33=0---(19)]]>
利用公式20計算負荷的單位調節功率kL的峰度系數λX3_4:
λX3_4=M4(X3)σX34=∫ab(x-μX3)41b-adxσX34=95---(20)]]>
5)根據2m+1點估計法構造隨機變量的樣本點,確定樣本值及其權重系數;
根據點估計原理,對系統中的所有隨機變量zi(zi∈{z1,z2,…zm})分別按照公式21構造三個樣本值zi,1,zi,2,zi,3:
zi,j=μi+ξi,jσii=1,…m;j=1,2,3(21)
其中ξi,j表示第i個隨機變量的第j個位置系數,通過下式求取:
ξi,1=λi,32+λi,4-34λi,32ξi,2=λi,32-λi,4-34λi,32ξi,3=0---(22)]]>
公式22中,λi3和λi4分別表示步驟4中求取的第i個隨機變量的偏度系數和峰度系數。
基于公式22得到的參數,求取公式22構造的三個樣本值對應的權重系數wi,1,wi,2,wi,3,
wi,1=1ξi12-ξi1ξi2wi,2=1ξi22-ξi1ξi2wi,3=1m-1λi,4-λi,32---(23)]]>
其中m表示系統中隨機變量的個數。
然后,基于得到的負荷擾動預測誤差的三個樣本點,按照步驟4 中的公式7,計算得到負荷擾動的樣本。
完成以上步驟后,接著構造系統樣本點。構造隨機變量樣本值zi,j,(i=1,…m;j=1,2,3)對應的系統樣本點時,隨機變量zi=zi,j,其余變量取均值,即樣本點Z(i,j)=(μ1,…,zi,j,…μm),總共需要構造3m個系統樣本點。但由公式22可知ξi3=0(i=1,…,m),因此有Z(1,3)=Z(2,3)=…=Z(m,3)=(μ1,…,μi,…μm),故只需計算一個樣本,減少m-1次計算,共計只需2m+1次確定潮流計算。
6)參數初始化;
完成步驟5后,給定潮流計算所需的初始參數。設置最大迭代次數Tmax,收斂精度ε=10-5~10-3。根據步驟2得到的基準狀態數據,給定發電機有功出力、無功出力初值分別為和節點電壓幅值和相角初值分別為和系統頻率初值f0=50Hz。
利用公式24計算節點i的注入無功:
Qi_input0=QGi0-QLi0---(24)]]>
7)采用牛拉法計算各樣本對應的系統狀態變量值;
完成步驟6后,基于步驟5得到的由負荷擾動、發電機單位調節功率和負荷單位調節功率組成的系統樣本和步驟3構造的動態潮流模型,分別計算3m個樣本點對應的確定性潮流,獲得該樣本點對應的系統頻率f,節點電壓幅值U和相角θ,發電機的實際有功出力PG和負荷吸收的實際有功功率PL.。主要步驟包括:
i)設置迭代次數初值,計算初始不平衡量;
首先設置迭代次數初值t=0。
然后計算基準狀態發生擾動ΔPLi瞬間的初始不平衡量和
ΔPi0=Pi_input0-Ui0Σj=1j=nUj0(Gijcosδij0+Bijsinδij0)(i∈[pq;pv;ref])ΔQi0=Qi_input0-Ui0Σj=1j=nUj0(Gijsinδij0-Bijcosδij0)(i∈pq)---(25)]]>
公式25中為基準狀態節點i電壓相角和節點j電壓相角之差,即:
δij0=θi0-θj0---(26)]]>
表示擾動后節點i的注入有功,根據下式求取:
Pi_input0=PGi0-PLi0PLi0=PLi0+ΔPLi=PLi0+PLi_pre+ΔPLi_pre---(27)]]>
其中和分別表示基準狀態下節點i上發電機的有功出力和有功負荷;表示擾動瞬間節點i的有功負荷;PL_pre和ΔPL_pre分別表示擾動預測值和擾動預測誤差。
此時系統的不平衡量為:

ii)計算雅克比矩陣;
基于步驟3提出的動態潮流模型,計算雅克比矩陣。
J=HNMKLTWOV---(29)]]>
其中H為npq+npv階的方陣:
Hij=?ΔPi?θj=UitUjt(Gijsinδijt-Bijcosδijt)(i≠j)-UitΣk=1nk≠iUkt(Giksinδikt-Bikcosδikt)(i=j),(i∈[pq;pv];j∈[pq;pv])---(30)]]>
N為(npq+npv)×npq階的矩陣:
Nij=?ΔPi?UjUj=UitUjt(Gijcosδijt+Bijsinδijt)(i≠j)UitΣk=1nUkt(Gikcosδikt+Biksinδikt)+(Uit)2Gii(i=j),(i∈[pq;pv];j∈pq)---(31)]]>
M為(npq+npv)×1階的矩陣:
Mi=?ΔPi?f=(kGi+kLi),(i∈[pq:pv])---(32)]]>
公式32中若節點i上沒有發電機則kGi=0,若沒有負荷則kLi=0;
K為npq×(npq+npv)階的矩陣:
Kij=?ΔQi?θj=-UitUjt(Gijcosδijt+Bijsinδijt)(i≠j)UitΣk=1nk≠iUkt(Gikcosδikt+Biksinδikt)(i=j),(i∈pq;j∈[pq;pv])---(33)]]>
L為npq×npq階的矩陣:
Lij=?ΔQi?UjUj={UitUjt(Gijsinδijt-Bijcosδijt)(i≠j)UitΣk=1nUkt(Giksinδikt-Bikcosδikt)-(Uit)2Bii(i=j),(i∈pq;j∈pq)---(34)]]>
T為npq×1階的矩陣:
Ti=?Qi?f=0,(i∈pq)---(35)]]>
W為1×(npq+npv)階的矩陣:
Wj=?ΔPi?θj=UitUjt(Gijsinδijt-Bijcosδijt),(i=ref,j∈[pq;pv])---(36)]]>
O為1×npq階的矩陣:
Oj=?ΔPi?UjUj=UitUjt(Gijcosδijt+Bijsinδijt),(i=ref;j∈pq)---(37)]]>
V為1×1階的矩陣:
V=?ΔPreff=kGi+kLi,(i=ref)---(38)]]>
其pq,pv分別表示PQ節點序號矩陣,PV節點序號矩陣,ref為平衡節點的序號。n,npv,npq,nref(nref=1)分別表示系統總的節點個數,PQ節點個數,PV節點個數和平衡節點個數。
迭代次數自增,即t=t+1。
iii)解修正方程,計算修正量;
基于步驟i和步驟ii,求解修正方程39,得到修正量:
ΔX=-J-1ΔF(39)
ΔX為變量的修正量如公式40:

對電壓修正量進行公式41的變換:
ΔUi=ΔUiUiUit-1,(i∈pq)---(41)]]>
其中表示上次迭代得到的節點i的電壓幅值,初次迭代時指給定的電壓幅值初值。
進一步,結合公式40和41,計算得到的修正量修正原有的變量,得到新值:
Xt=Xt-1+ΔX(42)
iv)計算不平衡量并進行收斂判斷;
按照公式25計算新值下的不平衡量ΔF:

判斷不平衡量ΔF是否滿足收斂判據:
max{|ΔF|}≤ε(44)
若收斂判據滿足則迭代結束轉到下一步;若收斂不滿足且迭代次數t<Tmax則跳轉至步驟ii,繼續迭代直至滿足收斂條件;若判據不滿足且t=Tmax,則表示迭代不收斂,跳出循環,轉至下一步。
v)結果輸出;
判斷此時t是否滿足t<Tmax,若滿足則此時得到的結果X即為樣本Z(i,j)對應的狀態變量值;否則表示潮流迭代不收斂。
8)基于所得結果及其對應權重系數,計算變量的統計特征值;
基于步驟7所得的3m個樣本對應的潮流計算結果以及步驟5計算得到的各樣本點對應的權重系數,根據公式45-47計算變量的期望和方差。
E[xk]=Σi=1mΣj=13wi,j(X(i,j))k---(45)]]>
其中
X(1,3)=…=X(m,3)(46)
μx=E[x]σx=E[x2]-μx2---(47)]]>
其中X(i,j)表示樣本Z(i,j)計算得到的變量x的值;μx和σx分別表示變量x的期望和均方差。變量X包含節點電壓相角,電壓幅值和頻率,
本發明的技術效果是毋庸置疑的,采用上述技術方案后,主要有以下效果:
1)與現有考慮擾動的概率分析方法相比,本方案計及系統的一次調頻作用,并考慮了發電機和負荷單位調節功率必然存在的不確定性,因此可以得到更接近實際情況的狀態變量,為相關的分析計算提供更準確的數據。
2)本方案采用點估計方法,具有速度快,低階精度高的特點,可以快速有效地進行計及不確定因素的概率潮流計算。
本方案可以廣泛應用于擾動發生之前預測系統的潮流分布的情 況,對于正確判斷系統狀態,并基于潮流分布的進一步相關分析具有非常重要的意義。
附圖說明
圖1為本發明方法的整體流程圖;
圖2為本發明方法中步驟7采用的牛拉法流程圖。
具體實施方式
下面結合實施例對本發明作進一步說明,但不應該理解為本發明上述主題范圍僅限于下述實施例。在不脫離本發明上述技術思想的情況下,根據本領域普通技術知識和慣用手段,做出各種替換和變更,均應包括在本發明的保護范圍內。
以IEEE-9節點系統為例,一種計及一次調頻不確定性的概率潮流分析方法的具體步驟如下:
1)輸入確定參數及隨機變量的分布信息;
輸入常規潮流計算所需要的基礎信息,包括:網絡拓撲數據、支路阻抗、母線并聯電導電納、節點類型、節點負荷功率,PV、PQ節點上發電機出力數據。
輸入節點5、7和9有功功率擾動的預測值(單位:MW);
PL_pre=[91012.5]
輸入上述節點預測誤差ΔPL_pre的期望μ和均方根σ:
μ=[000]
σ=[0.911.25]
輸入負荷單位調節功率標幺值kLg的取值范圍:[0,3]。
輸入發電機單位調節功率標幺值kGg的分布信息:參與調頻的概率p=0.9,調差系數R的標幺值為0.04,對應的發電機單位調節功率的標幺值為25;不參與調頻的概率q=0.1,對應的發電機單位調節功率的標幺值為0。輸入發電機的額定容量(單位:MVA)SGN=[247.5,192.0,128.0]和功率因素α=[1.0,0.85,0.85]。
輸入總隨機變量的個數m=9,其中負荷擾動預測誤差的個數mp=3;負荷單位調節功率的個數為mkL=3;發電機單位調節功率的個數為mkG=3。
2)計算基準狀態下的潮流分布,獲得基準狀態信息;
步驟1完成后,牛拉法計算基準狀態下的發電機有功出力無功出力節點電壓幅值相角潮流模型采用技術方案中的公式1。
根據IEEE-9節點系統的網絡結構和參數信息,按照技術方案中公式1,運用牛拉法計算得到基準狀態下潮流分布:
得到發電機有功出力(單位:MW)
PG0=71.954716385T]]>
得到無功出力(單位MVar):
QG0=24.069014.4601-3.6490T]]>
得到節點電壓幅值U0(標幺值):
U0=[1110.98700.97551.00340.98560.99620.9576]T
得到相角θ0(單位:度)如下:
θ0=[09.66874.7711-2.4066-4.01731.92560.62153.7991-4.3499]T
3)構建計及系統一次調頻特性的動態潮流模型;
按照技術方案中的公式2,構造計及系統一次調頻特性的動態潮流模型。
4)根據分布信息,計算隨機變量所需的統計特征值;
完成步驟2后,基于步驟1輸入的隨機變量分布信息,計算各隨機變量的期望、方差、偏度系數和峰度系數。
I)負荷擾動預測誤差;
根據步驟1輸入的隨機變量的分布信息,得到負荷擾動預測誤差的期望μX1和方差σX1
μX1=[000]
σX1=[0.911.25]
按照技術方案中的公式8,計算得到偏度系數λX1_3:
λX1_3=[000]T
按照技術方案中的公式9,計算得到峰度系數λX1_4:
λX1_4=[333]T
II)發電機的單位調節功率;
根據輸入信息,基于技術方案中的公式11計算得到機組的額定 有功PGN(單位MW)
PGN=[247.5163.2108.8]
按照技術方案中的公式10將調差系數R的標幺值轉換為有名值(單位Hz/MW):
R=[0.00080.01230.0184]T
按照技術方案中的公式12,計算得到kG的期望μX2(單位MW/Hz):
μX2=[111.37573.4448.96]T
按照技術方案中的公式13,計算得到kG的均方差σX2:
σX2=[37.12524.4816.32]T
按照技術方案中的公式14,計算得到kG的偏度系數λX2_3:
λX2_3=[-2.6667-2.6667-2.6667]
按照技術方案中的公式15,計算得到kG的峰度系數λX2_4:
λX2_4=[8.11118.11118.1111]
III)負荷的單位調節功率;
按照技術方案中的公式16,將負荷單位調節功率標幺值區間[0,3]轉換為各節點有名值區間(單位MW/Hz):
a5b5a7b7a9b9=05.40607.5]]>
按照技術方案中的公式17,計算得到負荷的單位調節功率kL的期望μX3(單位MW/Hz),
μX3=[2.733.75]T
按照技術方案中的公式18,計算得到kL的均方差σX3:
σX3=[1.55881.7322.165]T
按照技術方案中的公式19,計算得到kL的偏度系數λX3_3:
λX3_3=[000]T
按照技術方案中的公式20,計算得到kL的峰度系數λX3_4:
λX3_4=[9/59/59/5]T
5)根據2m+1點估計法構造隨機變量的樣本點,確定樣本值及其權重系數;
完成步驟4后,根據步驟4得到的統計特征值,計算每個隨機變量的樣本值和對應的權重系數。
先按照技術方案中的公式22計算隨機變量位置系數和權重系數,然后根據公式23計算隨機變量的三個樣本值。
a)負荷擾動;
計算得到擾動預測誤差ΔPL_pre的三個位置系數:
ξX1=1.7132-1.713201.7132-1.713201.7132-1.71320]]>
計算得到預測誤差ΔPL_pre的三個權重系數
wX1=0.16670.1667-0.22220.16670.1667-0.22220.16670.1667-0.2222]]>
按照技術方案中的公式21計算得到預測誤差ΔPL_pre的三個樣本值
ZX1=1.5588-1.558801.7321-1.732102.1651-2.16510]]>
其中Z'X1(i,j)表示第i個功率擾動預測誤差的第j個樣本值,i=1,2,3,對應節點序號5,7,9;j=1,2,3。
接著,按照技術方案中的公式7計算得到負荷擾動的樣本值
ZX1=10.55887.4412911.73218.26791014.665110.334912.5]]>
其中ZX1(i,j)表示第i個功率擾動的第j個樣本值,i=1,2,3,對應節點序號5,7,9;j=1,2,3。
b)發電機的單位調節功率;
計算得到發電機的單位調節功率kG的三個位置系數:
ξX2=0.3333-300.3333-300.3333-30]]>
計算得到kG的三個權重系數
wX2=0.90000.1-0.88890.90000.1-0.88890.90000.1-0.8889]]>
計算得到kG的三個樣本值
ZX2=123.750111.37581.6073.4454.4048.96]]>
其中ZX2(i,j)表示第i個發電機的單位調節功率的第j個樣本值,i=1,2,3,j=1,2,3。
c)負荷的單位調節功率;
計算得到負荷的單位調節功率kL的三個位置系數:
ξX3=1.3416-1.341601.3416-1.341601.3416-1.34160]]>
計算得到kL的三個權重系數
wX3=0.27780.2778-0.44440.27780.2778-0.44440.27780.2778-0.4444]]>
計算得到kL的三個樣本值
ZX3=4.79140.60862.75.32380.676236.65470.84533.75]]>
其中ZX3(i,j)表示第i個負荷的單位調節功率的第j個樣本值,
i=1,2,3,對應節點序號5,7,9;j=1,2,3。
上述計算完成后,根據技術方案中的步驟5中的系統樣本構造方法,進一步得到系統的3m個樣本.
6)參數初始化;
完成步驟5后,設置初始參數。最大迭代次數Tmax=20,收斂精度ε=10-5。
按照技術方案中的公式24,計算得到基準狀態下節點的注入無 功功率(單位:MVar)
Qinput0=24.069014.46013.64900-300-350-50T]]>
7)采用牛拉法計算各樣本對應的系統狀態變量值;
完成步驟6后,分別計算3m個樣本點對應的確定性潮流,獲得該樣本點對應的系統頻率f,節點電壓幅值U和相角θ,發電機的實際有功出力PG和負荷吸收的實際有功功率PL。
下面以樣本Z(1,3)為例,給出步驟7的相關中間結果。其中前三個數分別為節點5,7,9上的負荷擾動值,中間三個數為發電機的單位調節功率,最后三個數分別為節點5,7,9上負荷的單位調節功率。
i)計算初始不平衡量;
首先,設置迭代次數初值,令t=0。
接著,根據樣本,得到各節點的實際負荷擾動(單位:MW):
ΔPL=[00009010012.5]T
然后,按照技術方案中的公式27,計算此狀態下個節點的注入有功功率(單位:MW):
Pi_input0=[71.9547163850-990-1100-137.5]]]>
接著,按照技術方案中公式25計算得到初始不平衡量。
ΔP0=[0000-0.090-0.10-0.125]ΔQ0=[000000000]]]>
ii)計算雅可比矩陣;
結合步驟1輸入的數據,計算初次迭代的雅可比矩陣,按照技術方案中的公式29-38。

迭代次數自增,t=t+1=1。
iii)解修正方程,計算修正量;
步驟ii完成后,計算待求修正后的新值,公式按照技術方案中的公式39-42。
步驟ii完成后,按照技術方案中的公式39,計算得到第t=1次迭代的修正量ΔX

其中第一部分是電壓相角修正量(單位:弧度),共8個;第二部分是與電壓幅度相關修正量(標幺值),共6個;第三部分為系統頻率(標幺值),共一個。
完成上述計算后,按照技術方案中的公式41和42,計算變量新值:
計算得到電壓幅值新值(標幺值):
Um1=[1110.98570.97281.00240.98370.99480.9546]
計算得到電壓相角新值(單位:弧度):
θ1=[00.16560.0772-0.0506-0.08470.0237-0.00300.0569-0.0922]計算得到頻率新值(單位Hz):
f1=49.8680
iv)計算不平衡量并進行收斂判斷;
完成步驟iii后,計算新值狀態下的不平衡量并判斷是否收斂,公式按照技術方案中的公式25-28。
完成步驟iii后,按照技術方案中的公式25-28,計算得到修正后新值對應的節點功率的不平衡量ΔF:

完成上述計算后,按照技術方案中的公式44判斷是否收斂:
max{|ΔF|}=0.0012>ε
收斂不滿足,轉入到步驟ii進行下一次迭代.
v)結果輸出;
經過t=3次迭代后,收斂完成。得到該系統樣本點對應的潮流分布信息。
系統頻率f(單位Hz):
f=49.8679
節點電壓幅值Um(標幺值):
Um=[1110.98560.97271.00240.98370.99470.9545]
節點電壓相角θ(單位:度):
θ=[09.48984.4198-2.9035-4.85901.3546-0.17433.2604-5.2883]
節點的實際有功負荷PL(單位MW):
PL=[000098.64320109.60360137.0045]
發電機的實際有功出力PG(單位:MW):
PG=[86.6710172.703891.4692]
8)根據所得結果及其對應權重系數,計算變量的統計特征值;
完成系統所有樣本潮流計算之后,按照技術方案中的公式45-47,計算得到變量的期望。
系統頻率期望f:
f=49.8596(Hz)
系統狀態變量如表I:
表I.擾動后的系統狀態

實驗效果
為驗證本方法的有效性和正確性,采用蒙特卡洛方法計算上述算例,并將結果與本方法結果相對比。同時,為了驗證計及系統一次調頻作用及其系數不確定性的必要性,對本算例分別計算不計一次調頻作用、計及一次調頻作用但系數確定兩種方案的系統狀態數據,并與本發明所提方法的數據進行對比。
1)與蒙特卡洛方法對比
采用蒙特卡洛方法,抽樣10000次,計算本算例,得到系統狀態數據。并與本發明計算方法所得數據進行比較,按照下式計算相對誤差ε,驗證其有效性和正確性。
ϵ=|xMCS-xPEM||xMCS|×100%]]>
其中xMCS和xPEM分別代表蒙特卡洛計算數據和本方法計算數據。表II給出了兩種方法的計算出的節點電壓幅值和相角,以及兩者的相對誤差。
表II.兩種方法計算的節點電壓及誤差分析

由表II可以看出,本方法所得結果與蒙特卡洛抽樣10000次的結果最大相對誤差為1.5%,最小為0。由此證明了本方法的有效性和正確性。
2)與常規潮流模型和系數確定的動態潮流模型計算結果對比
為驗證本發明的效果,給出了方案A和方案B的計算結果,并與本發明所提方案進行對比。其中方案C是本專利所提出的計及一次調頻不確定性的概率潮流分析方法。方案A是常規概率潮流模型,即不考慮系統的一次調頻特性,認為系統頻率固定為50Hz。方案B是動態潮流模型,考慮系統一次調頻特性,且認為系統調頻參數為確定值。發電機的單位調節功率標幺值取25,負荷的單位調節功率標幺值取1.5,兩種方案中的負荷擾動以及其余參數與上述算例完全一樣。
表III給出了方案A、方案B和方案C計算出的系統頻率,表IV給出了方案A、方案B和方案C計算出的發電機有功出力,表V給出了方案A、方案B和方案C計算出的各節點的有功負荷。
表III.系統頻率f(單位:Hz)
系統頻率方案A方案B方案Cf5049.880649.8596
表IV.發電機有功出力PG(單位:MW)
節點序號方案A方案B方案C
1103.431186.729686.21902163172.7425172.8777385.91.495091.7016
表V.節點有功負荷PL(單位:MW)
節點序號方案A方案B方案C59998.677698.62227110109.6418109.58039137.5137.0523136.9760
由上表可以看出,是否計及系統的一次調頻特性對潮流計算結果有很大的影響。特別對于系統原平衡節點(節點1),計及一次調頻特性得到的發電機有功出力與常規概率潮流計算得到的發電機有功出力存在很大的差別。同時還可看出,發電機和負荷單位調節功率的不確定性對潮流計算結果影響明顯。計及系統一次調頻特性及其系數不確定性的概率潮流方法所得潮流結果可以更精確地描述擾動時系統的潮流分布。

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