鬼佬大哥大
  • / 15
  • 下載費用:30 金幣  

一種非均勻彈性約束邊界條件矩形板結構面內振動分析方法.pdf

關 鍵 詞:
一種 均勻 彈性 約束 邊界條件 矩形 板結 構面內 振動 分析 方法
  專利查詢網所有資源均是用戶自行上傳分享,僅供網友學習交流,未經上傳用戶書面授權,請勿作他用。
摘要
申請專利號:

CN201510676577.9

申請日:

2015.10.13

公開號:

CN105205035A

公開日:

2015.12.30

當前法律狀態:

授權

有效性:

有權

法律詳情: 授權|||實質審查的生效IPC(主分類):G06F 17/14申請日:20151013|||公開
IPC分類號: G06F17/14 主分類號: G06F17/14
申請人: 哈爾濱工程大學
發明人: 杜敬濤; 張羽飛; 劉楊; 許得水; 李文達
地址: 150001 黑龍江省哈爾濱市南崗區南通大街145號哈爾濱工程大學科技處知識產權辦公室
優先權:
專利代理機構: 代理人:
PDF完整版下載: PDF下載
法律狀態
申請(專利)號:

CN201510676577.9

授權公告號:

||||||

法律狀態公告日:

2017.11.28|||2016.01.27|||2015.12.30

法律狀態類型:

授權|||實質審查的生效|||公開

摘要

本發明的目的在于提供一種非均勻彈性約束邊界條件矩形板結構面內振動分析方法,包括以下步驟:將非均勻面內約束線性彈簧剛度采用傅立葉級數進行展開,采用能量原理描述矩形板結構面內振動,對矩形板結構施加任意作用角度面內載荷,構建矩形板結構面內振動位移邊界光滑級數,求解任意非均勻邊界矩形板結構面內振動線性方程組,從而得到矩形板結構面內振動強迫響應導納。本發明同有限元等傳統方法相比,對于非均勻面內邊界條件處理不需要對節點進行操作,從而大大節省了建模和計算時間;通過調節彈簧的剛度分布函數可以實現任意經典邊界條件、均勻彈性約束邊界條件以及非均勻彈性約束邊界條件。

權利要求書

權利要求書
1.  一種非均勻彈性約束邊界條件矩形板結構面內振動分析方法,其特征是:
(1)將非均勻面內約束線性彈簧剛度采用傅立葉級數進行展開:
設一個處于笛卡爾坐標系x-y平面內的矩形板結構長度為lx,寬度為ly,每條邊界上分布有兩組線性彈簧,分別對法向位移與切向位移產生約束,在y=0邊界上,法向與切向線性彈簧剛度分別用kny0(x)與kpy0(x)來表示;在y=ly邊界上,法向與切向線性彈簧剛度分別用kny1(x)與kpy1(x)來表示;在x=0邊界上,法向與切向線性彈簧剛度分別用knx0(y)與kpx0(y)來表示;在x=lx邊界上,法向與切向線性彈簧剛度分別用knx1(y)與kpx1(y)來表示;線性彈簧剛度k沿著邊界呈現非均勻分布,即k與其作用點的坐標s之間滿足函數關系k=k0×f(s),其中k0表示線性彈簧剛度系數,f表示線性彈簧剛度分布函數,s表示笛卡爾坐標x或y;將各個線性彈簧剛度分布函數統一展開為傅立葉余弦級數形式,矩形板結構所有邊界上的八個非均勻法向與切向線性彈簧剛度為:
kny0(x)=Σia=0Iaknany0cos(λnax),kpy0(x)=Σia=0Iaknapy0cos(λnax),]]>
kny1(x)=Σia=0Iaknany1cos(λnax),kpy1(x)=Σia=0Iknapy1cos(λnax),]]>
knx0(x)=Σib=0Ibknbnx0cos(λnby),kpx0(x)=Σib=0Ibknbpx0cos(λnby),]]>
knx1(x)=Σib=0Ibknbnx1cos(λnby),kpx1(x)=Σib=0Ibknbpx1cos(λnby),]]>
其中,采用及來分別表示矩形板結構各個邊界上線性彈簧剛度傅里葉余弦級數的系數;ia表示傅里葉余弦級數的項數,截斷數為Ia;與分別表示沿x軸與沿y軸兩個方向的波數;
(2)采用能量原理描述矩形板結構面內振動:
采用能量原理的表示形式,矩形板結構拉格朗日方程L可以表示為
L=V-T
其中,V表示矩形板結構總勢能:
V=G2∫0lx∫0ly{(?u?x+?v?y)2-2(1-μ)?u?x?v?y+1-μ2(?v?x+?u?y)2}dxdy+12∫0ly[knx0u2+kpx0v2]x=0dy+12∫0ly[knx1u2+kpx1v2]x=lxdy+12∫0lx[kny0v2+kpy0u2]y=0dx+12∫0lx[kny1v2+kpy1u2]y=lydx]]>
其中G為矩形板結構的廣義剛度,μ為矩形板結構材料的泊松比,u與v分別為矩形板結構內部沿著x軸方向的位移分量與沿著y軸方向的位移分量;
T表示矩形板結構總動能:
T=12∫0lx∫0lyρh[(?u?t)2+(?v?t)2]dxdy=12ρhω2∫0lx∫0ly(u2+v2)dxdy]]>
其中ρ為材料的面密度,h為矩形板結構的厚度,t為時間變量,ω為角頻率;
(3)對矩形板結構施加任意作用角度面內載荷:
載荷將通過任意作用角度的點力做功的形式引入至矩形板結構能量原理描述,點力對矩形板結構所做的功W為
W=Fu(xe,ye)cosθ+Fv(xe,ye)sinθ
式中,F為面內激勵力的幅值,θ為力向量與x軸的任意作用夾角,(xe,ye)為激勵力作用施加位置坐標;
(4)構建矩形板結構面內振動位移邊界光滑級數:
矩形板結構內部場點位移可以分解為兩個相互垂直的位移分量,分別為沿著x軸方向的位移分量u(x,y)與沿著y軸方向的位移分量v(x,y),應用邊界光滑傅立葉級數法將兩組矩形板結構面內振動位移函數表示為如下形式:
u(x,y)v(x,y)=Σm=0Σn=0AmnBmncosλamx cosλbny+Σm=0[amemξ1b(y)+bmfmξ2b(y)]cosλamx+Σn=0[cngnξ1a(x)+dnhnξ2a(x)]cosλbny]]>
其中,m與n分別表示沿x軸方向與沿y軸方向傅里葉余弦級數的項數,Amn、Bmn、am、bm、em、fm、cn、dn、gn及hn分別表示矩形板結構面內振動位移函數各個傅里葉余弦級數的系數;λam=mπ/lx與λbn=nπ/ly分別表示沿x軸與沿y軸兩個方向的波數;為了克服矩形板結構面內振動位移函數在邊界上可能產生的求導不連續,引入ξ1b(y)、ξ2b(y)、ξ1a(x)與ξ2a(x)四個輔助函數,表達式如下:
ξ1a(x)=lxζx(ζx-1)2,ξ2a(x)=lxζx2(ζx-1),(ζx=x/lx)
ξ1b(y)=lyζy(ζy-1)2,ξ2b(y)=lyζy2(ζy-1),(ζy=y/ly);
(5)求解任意非均勻邊界矩形板結構面內振動線性方程組:
將矩形板結構面內振動位移函數帶入矩形板結構拉格朗日方程L中,并對各個傅里葉余弦級數的系數取極值,即可獲得任意非均勻邊界矩形板結構面內振動線性方程組,矩陣表達式為:
(K-ω2M)E=F
其中,K與M分別表示矩形板結構面內振動剛度矩陣與質量矩陣,E為未知傅里葉余弦級數系數向量,F為外力做功項;通過求解矩陣標準特征值問題可獲得矩形板結構所有頻率參數及模態振型,矩陣特征值表征矩形板結構的固有頻率,而每一個特征向量實際上包含了相應模態的所有傅里葉余弦級數的系數,將未知傅里葉余弦級數系數E帶入矩形板結構面內振動位移函數中,即為矩形板結構的模態振型,對于任意激勵頻率ω作用下的矩形板結構面內強迫振動問題來說,響應向量R所包含的所有傅立葉級數的系數可以通過直接求解矩形板結構面內振動線性方程中的未知數獲得:
R=(K-ω2M)-1F
將R帶入矩形板結構面內振動位移函數表達式中,即為矩形板結構面內振動強迫響應導納。

說明書

說明書一種非均勻彈性約束邊界條件矩形板結構面內振動分析方法
技術領域
本發明涉及的是一種矩形板結構的振動特性分析方法。
背景技術
矩形板結構廣泛應用于許多工程領域,如船舶工程、車輛工程以及航空航天工程等等。其振動特性一直是眾多研究人員的關注重點。在板結構內部,存在兩種不同的振動形式:彎曲振動和面內振動。其中關于板結構彎曲振動問題的研究起步較早,相關文獻資料十分豐富。近年來,一些研究表明,在組合結構能量傳輸問題分析過程中,結構的面內振動分量也起到相當重要的作用。因此,矩形板結構的面內振動分析同樣引起了結構動力學領域的研究興趣。
為了深入理解板結構的面內振動特性,研究人員提出了多種方法來建立其動力學模型。盡管傳統的有限元法可以進行面內振動問題分析,然而該方法本質上是一種基于網格離散的數值方法,這意味著當結構幾何參數發生改變或所分析頻率逐漸升高時,需要重新進行模型建立與網格劃分。另一方面,對于純粹的數值解法來說,在求解過程中通常會丟失人們對問題本質認識的寶貴機會。因此,解析法有助于更好的理解結構振動特性以及結構優化設計,在面內振動分析問題中更為適用。
對于板結構面內振動分析來說,現有的研究工作大多數針對于經典邊界條件約束情況,然而從工程角度來看,完全滿足經典理論的邊界條件實際中并不存在,真實結構的邊界約束往往是彈性的。Gorman(D.J.Gorman,Freein-planevibrationanalysisofrectangularplateswithelasticsupportnormaltotheboundaries,JournalofSoundandVibration,2005,285:941-966.)應用模態疊加法分析了在邊界上切向約束滿足經典邊界條件,法向約束滿足彈性約束邊界條件的矩形板結構面內自由振動問題。Du等人(J.T.Du,W.L.Li,G.Y.Jin,T.J.Yang,Z.G.Liu,Ananalyticalmethodforthein-planevibrationanalysisofrectangularplateswithelasticallyrestrainededges,JournalofSoundandVibration,2007,306:908-927.)提出了邊界光滑傅立 葉級數法求解彈性約束邊界條件下矩形板結構面內自由振動問題。這些計算方法通常考慮邊界約束彈簧的剛度值沿邊界上均勻分布的情況,無法求解邊界約束彈簧的剛度值沿邊界滿足非均勻分布這種更為一般的情況。對于這一問題,Dozio(L.Dozio,Freein-planevibrationanalysisofrectangularplateswitharbitraryelasticboundaries,MechanicsResearchCommunications,2010,37:627-635.)給出了邊界約束彈簧剛度分布函數分布為一次函數與二次函數條件下矩形板結構的面內自由振動分析。隨著理論不斷發展完善,準確有效的預測結構強迫振動響應仍需進一步研究。
發明內容
本發明的目的在于提供用于分析自由振動與強迫振動的一種非均勻彈性約束邊界條件矩形板結構面內振動分析方法。
本發明的目的是這樣實現的:
本發明一種非均勻彈性約束邊界條件矩形板結構面內振動分析方法,其特征是:
(1)將非均勻面內約束線性彈簧剛度采用傅立葉級數進行展開:
設一個處于笛卡爾坐標系x-y平面內的矩形板結構長度為lx,寬度為ly,每條邊界上分布有兩組線性彈簧,分別對法向位移與切向位移產生約束,在y=0邊界上,法向與切向線性彈簧剛度分別用kny0(x)與kpy0(x)來表示;在y=ly邊界上,法向與切向線性彈簧剛度分別用kny1(x)與kpy1(x)來表示;在x=0邊界上,法向與切向線性彈簧剛度分別用knx0(y)與kpx0(y)來表示;在x=lx邊界上,法向與切向線性彈簧剛度分別用knx1(y)與kpx1(y)來表示;線性彈簧剛度k沿著邊界呈現非均勻分布,即k與其作用點的坐標s之間滿足函數關系k=k0×f(s),其中k0表示線性彈簧剛度系數,f表示線性彈簧剛度分布函數,s表示笛卡爾坐標x或y;將各個線性彈簧剛度分布函數統一展開為傅立葉余弦級數形式,矩形板結構所有邊界上的八個非均勻法向與切向線性彈簧剛度為:
kny0(x)=Σia=0Iaknany0cos(λnax),kpy0(x)=Σia=0Iaknapy0cos(λnax),]]>
kny1(x)=Σia=0Iaknany1cos(λnax),kpy1(x)=Σia=0Iaknapy1cos(λnax),]]>
knx0(x)=Σib=0Ibknbnx0cos(λnby),kpx0(x)=Σib=0Ibknbpx0cos(λnby),]]>
knx1(x)=Σib=0Ibknbnx1cos(λnby),kpx1(x)=Σib=0Ibknbpx1cos(λnby),]]>
其中,采用及來分別表示矩形板結構各個邊界上線性彈簧剛度傅里葉余弦級數的系數;ia表示傅里葉余弦級數的項數,截斷數為Ia;與分別表示沿x軸與沿y軸兩個方向的波數;
(2)采用能量原理描述矩形板結構面內振動:
采用能量原理的表示形式,矩形板結構拉格朗日方程L可以表示為
L=V-T
其中,V表示矩形板結構總勢能:
V=G2∫0lx∫0ly{(?u?x+?v?y)2-2(1-μ)?u?x?v?y+1-μ2(?u?x+?v?y)2}dxdy+12∫0ly[knx0u2+kpx0v2]x=0dy+12∫0ly[knx1u2+kpx1v2]x=lxdy+12∫0lx[kny0v2+kpy0u2]y=0dx+12∫0lx[kny1v2+kpy1u2]y=lydx]]>
其中G為矩形板結構的廣義剛度,μ為矩形板結構材料的泊松比,u與v分別為矩形板結構內部沿著x軸方向的位移分量與沿著y軸方向的位移分量;
T表示矩形板結構總動能:
T=12∫0lx∫0lyρh[(?u?t)2+(?v?t)2]dxdy=12ρhω2∫0lx∫0ly(u2+v2)dxdy]]>
其中ρ為材料的面密度,h為矩形板結構的厚度,t為時間變量,ω為角頻率;
(3)對矩形板結構施加任意作用角度面內載荷:
載荷將通過任意作用角度的點力做功的形式引入至矩形板結構能量原理描述,點力對矩形板結構所做的功W為
W=Fu(xe,ye)cosθ+Fv(xe,ye)sinθ
式中,F為面內激勵力的幅值,θ為力向量與x軸的任意作用夾角,(xe,ye)為激勵力作用施加位置坐標;
(4)構建矩形板結構面內振動位移邊界光滑級數:
矩形板結構內部場點位移可以分解為兩個相互垂直的位移分量,分別為沿著x軸方向的位移分量u(x,y)與沿著y軸方向的位移分量v(x,y),應用邊界光滑傅立葉級數法將兩組矩形板結構面內振動位移函數表示為如下形式:
u(x,y)v(x,y)=Σm=0Σn=0AmnBmncosλamx cosλbny+Σm=0[amemξ1b(y)+bmfmξ2b(y)]cosλamx+Σn=0[cngnξ1a(x)+dnhnξ2a(x)]cosλbny]]>
其中,m與n分別表示沿x軸方向與沿y軸方向傅里葉余弦級數的項數,Amn、Bmn、am、bm、em、fm、cn、dn、gn及hn分別表示矩形板結構面內振動位移函數各個傅里葉余弦級數的系數;λam=mπ/lx與λbn=nπ/ly分別表示沿x軸與沿y軸兩個方向的波數;為了克服矩形板結構面內振動位移函數在邊界上可能產生的求導不連續,引入ξ1b(y)、ξ2b(y)、ξ1a(x)與ξ2a(x)四個輔助函數,表達式如下:
ξ1a(x)=lxζx(ζx-1)2,ξ2a(x)=lxζx2(ζx-1),(ζx=x/lx)
ξ1b(y)=lyζy(ζy-1)2,ξ2b(y)=lyζy2(ζy-1),(ζy=y/ly);
(5)求解任意非均勻邊界矩形板結構面內振動線性方程組:
將矩形板結構面內振動位移函數帶入矩形板結構拉格朗日方程L中,并對各個傅里葉余弦級數的系數取極值,即可獲得任意非均勻邊界矩形板結構面內振動線性方程組,矩陣表達式為:
(K-ω2M)E=F
其中,K與M分別表示矩形板結構面內振動剛度矩陣與質量矩陣,E為未知傅里葉余弦級數系數向量,F為外力做功項;通過求解矩陣標準特征值問題可獲得矩形板結構所有頻率參數及模態振型,矩陣特征值表征矩形板結構的固有頻率,而每一個特征向量實際上包含了相應模態的所有傅里葉余弦級數的系數,將未知傅里葉余弦級數系數E帶入矩形板結構面內振動位移函數中,即為矩形板結構的模態振型,對于任意激勵頻率ω作用下的矩形板結構面內強迫振動問題來說,響應向量R所包含的所有傅立葉級數的系數可以通過直接求解矩形板結構面內振動線性方程中的未知數獲得:
R=(K-ω2M)-1F
將R帶入矩形板結構面內振動位移函數表達式中,即為矩形板結構面內振動強迫響應導納。
本發明的優勢在于:任意非均勻邊界約束剛度分布統一采用傅立葉級數進行展開,使面內振動分析系統矩陣中的積分能夠解析計算;同有限元等傳統方法相比,對于非均勻面內邊界條件處理不需要對節點進行操作,從而大大節省 了建模和計算時間;通過調節彈簧的剛度分布函數可以實現任意經典邊界條件、均勻彈性約束邊界條件以及非均勻彈性約束邊界條件。此外,通過求解簡單的線性方程組及標準矩陣特征值問題,系統強迫振動響應及模態信息可以一次性全部獲得,成功避免了當邊界條件或激勵類型發生改變時其它方法所需要對場函數和理論描述的形式修改與重新推導,相比之下更加簡便直觀,更為適合滿足任意邊界約束條件的矩形板結構面內振動特性分析。同時,本發明還具有通用性強、收斂速度快以及計算精度高等突出優點。
附圖說明
圖1為本發明的流程圖;
圖2a矩形板結構邊界線性約束彈簧剛度分布函數,圖2b矩形板結構面內振動理論模型示意圖;
圖3為C-C(f)-C-C(f)方形板邊界約束示意圖;
圖4a為C-C(f)-C-C(f)方形板結構強迫振動原點導納(f1=x+1),圖4b為C-C(f)-C-C(f)方形板結構強迫振動原點導納(f2=-4x2+4x+1),圖4c為C-C(f)-C-C(f)方形板結構強迫振動原點導納圖4d為C-C(f)-C-C(f)方形板結構強迫振動原點導納
具體實施方式
下面結合附圖舉例對本發明做更詳細地描述:
結合圖1~4,本發明包括如下流程:
(1)將非均勻面內約束線性彈簧剛度采用傅立葉級數進行展開:
設一個處于笛卡爾坐標系x-y平面內的矩形板結構長度為lx,寬度為ly,每條邊界上分布有兩組線性彈簧,分別對法向位移與切向位移產生約束,在y=0邊界上,法向與切向線性彈簧剛度分別用kny0(x)與kpy0(x)來表示;在y=ly邊界上,法向與切向線性彈簧剛度分別用kny1(x)與kpy1(x)來表示;在x=0邊界上,法向與切向線性彈簧剛度分別用knx0(y)與kpx0(y)來表示;在x=lx邊界上,法向與切向線性彈簧剛度分別用knx1(y)與kpx1(y)來表示;線性彈簧剛度k沿著邊界呈現非均勻分布,即k與其作用點的坐標s之間滿足函數關系k=k0×f(s),其中k0表示線性彈簧剛度系數,f表示線性彈簧剛度分布函數,s表示笛卡爾坐標x或y;將各個線性彈簧剛度分布函數統一展開為傅立葉余弦級數形式,矩形板結構所有邊界上的八個非均勻法向與切向線性彈簧剛度為:
kny0(x)=Σia=0Iaknany0cos(λnax),kpy0(x)=Σia=0Iaknapy0cos(λnax),]]>
kny1(x)=Σia=0Iaknany1cos(λnax),kpy1(x)=Σia=0Iaknapy1cos(λnax),]]>
knx0(x)=Σib=0Ibknbnx0cos(λnby),kpx0(x)=Σib=0Ibknbpx0cos(λnby),]]>
knx1(x)=Σib=0Ibknbnx1cos(λnby),kpx1(x)=Σib=0Ibknbpx1cos(λnby),]]>
其中,采用及來分別表示矩形板結構各個邊界上線性彈簧剛度傅里葉余弦級數的系數;ia表示傅里葉余弦級數的項數,截斷數為Ia;與分別表示沿x軸與沿y軸兩個方向的波數;
(2)采用能量原理描述矩形板結構面內振動:
采用能量原理的表示形式,矩形板結構拉格朗日方程L可以表示為
L=V-T
其中,V表示矩形板結構總勢能:
V=G2∫0lx∫0ly{(?u?x+?v?y)2-2(1-μ)?u?x?v?y+1-μ2(?u?x+?v?y)2}dxdy+12∫0ly[knx0u2+kpx0v2]x=0dy+12∫0ly[knx1u2+kpx1v2]x=lxdy+12∫0lx[kny0v2+kpy0u2]y=0dx+12∫0lx[kny1v2+kpy1u2]y=lydx]]>
其中G為矩形板結構的廣義剛度,μ為矩形板結構材料的泊松比,u與v分別為矩形板結構內部沿著x軸方向的位移分量與沿著y軸方向的位移分量;
T表示矩形板結構總動能:
T=12∫0lx∫0lyρh[(?u?t)2+(?v?t)2]dxdy=12ρhω2∫0lx∫0ly(u2+v2)dxdy]]>
其中ρ為材料的面密度,h為矩形板結構的厚度,t為時間變量,ω為角頻率;
(3)對矩形板結構施加任意作用角度面內載荷:
載荷將通過任意作用角度的點力做功的形式引入至矩形板結構能量原理描述,點力對矩形板結構所做的功W為
W=Fu(xe,ye)cosθ+Fv(xe,ye)sinθ
式中,F為面內激勵力的幅值,θ為力向量與x軸的任意作用夾角,(xe,ye)為激 勵力作用施加位置坐標;
(4)構建矩形板結構面內振動位移邊界光滑級數:
矩形板結構內部場點位移可以分解為兩個相互垂直的位移分量,分別為沿著x軸方向的位移分量u(x,y)與沿著y軸方向的位移分量v(x,y),應用邊界光滑傅立葉級數法將兩組矩形板結構面內振動位移函數表示為如下形式:
u(x,y)v(x,y)=Σm=0Σn=0AmnBmncosλamx cosλbny+Σm=0[amemξ1b(y)+bmfmξ2b(y)]cosλamx+Σn=0[cngnξ1a(x)+dnhnξ2a(x)]cosλbny]]>
其中,m與n分別表示沿x軸方向與沿y軸方向傅里葉余弦級數的項數,Amn、Bmn、am、bm、em、fm、cn、dn、gn及hn分別表示矩形板結構面內振動位移函數各個傅里葉余弦級數的系數;λam=mπ/lx與λbn=nπ/ly分別表示沿x軸與沿y軸兩個方向的波數;為了克服矩形板結構面內振動位移函數在邊界上可能產生的求導不連續,引入ξ1b(y)、ξ2b(y)、ξ1a(x)與ξ2a(x)四個輔助函數,表達式如下:
ξ1a(x)=lxζx(ζx-1)2,ξ2a(x)=lxζx2(ζx-1),(ζx=x/lx)
ξ1b(y)=lyζy(ζy-1)2,ξ2b(y)=lyζy2(ζy-1),(ζy=y/ly);
(5)求解任意非均勻邊界矩形板結構面內振動線性方程組:
將矩形板結構面內振動位移函數帶入矩形板結構拉格朗日方程L中,并對各個傅里葉余弦級數的系數取極值,即可獲得任意非均勻邊界矩形板結構面內振動線性方程組,矩陣表達式為:
(K-ω2M)E=F
其中,K與M分別表示矩形板結構面內振動剛度矩陣與質量矩陣,E為未知傅里葉余弦級數系數向量,F為外力做功項;通過求解矩陣標準特征值問題可獲得矩形板結構所有頻率參數及模態振型,矩陣特征值表征矩形板結構的固有頻率,而每一個特征向量實際上包含了相應模態的所有傅里葉余弦級數的系數,將未知傅里葉余弦級數系數E帶入矩形板結構面內振動位移函數中,即為矩形板結構的模態振型,對于任意激勵頻率ω作用下的矩形板結構面內強迫振動問題來說,響應向量R所包含的所有傅立葉級數的系數可以通過直接求解矩形板結構面內振動線性方程中的未知數獲得:
R=(K-ω2M)-1F
將R帶入矩形板結構面內振動位移函數表達式中,即為矩形板結構面內振動強 迫響應導納。
結合圖2,舉一具體例子對本發明方法進行驗算,所采用參數如下:矩形板的尺寸為1.0m長,1.0m寬,3mm厚,楊氏模量E=71×109N/m2,密度ρ=2700kg/m3,泊松比μ=0.33,頻率參數
首先對經典邊界條件下板結構自由振動頻率參數進行驗算,其中C表示固定,S代表簡支。

結合圖3給出的邊界條件分布形式,考慮滿足四種約束剛度分布函數的矩形板結構自由振動頻率參數及強迫振動響應。圖4給出了約束剛度滿足四種不同分布函數的C-C(f)-C-C(f)方形板結構強迫振動原點導納,下表括號中為有限元法計算結果。
   內容來自專利網www.wwszu.club轉載請標明出處

關于本文
本文標題:一種非均勻彈性約束邊界條件矩形板結構面內振動分析方法.pdf
鏈接地址:http://www.wwszu.club/p-6405711.html
關于我們 - 網站聲明 - 網站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網站客服 - 聯系我們

[email protected] 2017-2018 zhuanlichaxun.net網站版權所有
經營許可證編號:粵ICP備17046363號-1 
 


收起
展開
鬼佬大哥大 6536016463500505854124358145095577076851793423615664148231129770488739926858419124353439199651880 (function(){ var bp = document.createElement('script'); var curProtocol = window.location.protocol.split(':')[0]; if (curProtocol === 'https') { bp.src = 'https://zz.bdstatic.com/linksubmit/push.js'; } else { bp.src = 'http://push.zhanzhang.baidu.com/push.js'; } var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(bp, s); })();