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一種非均勻彈性約束邊界條件矩形板結構面內振動分析方法.pdf

摘要
申請專利號:

CN201510676577.9

申請日:

2015.10.13

公開號:

CN105205035A

公開日:

2015.12.30

當前法律狀態:

授權

有效性:

有權

法律詳情: 授權|||實質審查的生效IPC(主分類):G06F 17/14申請日:20151013|||公開
IPC分類號: G06F17/14 主分類號: G06F17/14
申請人: 哈爾濱工程大學
發明人: 杜敬濤; 張羽飛; 劉楊; 許得水; 李文達
地址: 150001 黑龍江省哈爾濱市南崗區南通大街145號哈爾濱工程大學科技處知識產權辦公室
優先權:
專利代理機構: 代理人:
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法律狀態
申請(專利)號:

CN201510676577.9

授權公告號:

||||||

法律狀態公告日:

2017.11.28|||2016.01.27|||2015.12.30

法律狀態類型:

授權|||實質審查的生效|||公開

摘要

本發明的目的在于提供一種非均勻彈性約束邊界條件矩形板結構面內振動分析方法,包括以下步驟:將非均勻面內約束線性彈簧剛度采用傅立葉級數進行展開,采用能量原理描述矩形板結構面內振動,對矩形板結構施加任意作用角度面內載荷,構建矩形板結構面內振動位移邊界光滑級數,求解任意非均勻邊界矩形板結構面內振動線性方程組,從而得到矩形板結構面內振動強迫響應導納。本發明同有限元等傳統方法相比,對于非均勻面內邊界條件處理不需要對節點進行操作,從而大大節省了建模和計算時間;通過調節彈簧的剛度分布函數可以實現任意經典邊界條件、均勻彈性約束邊界條件以及非均勻彈性約束邊界條件。

權利要求書

權利要求書
1.  一種非均勻彈性約束邊界條件矩形板結構面內振動分析方法,其特征是:
(1)將非均勻面內約束線性彈簧剛度采用傅立葉級數進行展開:
設一個處于笛卡爾坐標系x-y平面內的矩形板結構長度為lx,寬度為ly,每條邊界上分布有兩組線性彈簧,分別對法向位移與切向位移產生約束,在y=0邊界上,法向與切向線性彈簧剛度分別用kny0(x)與kpy0(x)來表示;在y=ly邊界上,法向與切向線性彈簧剛度分別用kny1(x)與kpy1(x)來表示;在x=0邊界上,法向與切向線性彈簧剛度分別用knx0(y)與kpx0(y)來表示;在x=lx邊界上,法向與切向線性彈簧剛度分別用knx1(y)與kpx1(y)來表示;線性彈簧剛度k沿著邊界呈現非均勻分布,即k與其作用點的坐標s之間滿足函數關系k=k0×f(s),其中k0表示線性彈簧剛度系數,f表示線性彈簧剛度分布函數,s表示笛卡爾坐標x或y;將各個線性彈簧剛度分布函數統一展開為傅立葉余弦級數形式,矩形板結構所有邊界上的八個非均勻法向與切向線性彈簧剛度為:
kny0(x)=Σia=0Iaknany0cos(λnax),kpy0(x)=Σia=0Iaknapy0cos(λnax),]]>
kny1(x)=Σia=0Iaknany1cos(λnax),kpy1(x)=Σia=0Iknapy1cos(λnax),]]>
knx0(x)=Σib=0Ibknbnx0cos(λnby),kpx0(x)=Σib=0Ibknbpx0cos(λnby),]]>
knx1(x)=Σib=0Ibknbnx1cos(λnby),kpx1(x)=Σib=0Ibknbpx1cos(λnby),]]>
其中,采用及來分別表示矩形板結構各個邊界上線性彈簧剛度傅里葉余弦級數的系數;ia表示傅里葉余弦級數的項數,截斷數為Ia;與分別表示沿x軸與沿y軸兩個方向的波數;
(2)采用能量原理描述矩形板結構面內振動:
采用能量原理的表示形式,矩形板結構拉格朗日方程L可以表示為
L=V-T
其中,V表示矩形板結構總勢能:
V=G2∫0lx∫0ly{(?u?x+?v?y)2-2(1-μ)?u?x?v?y+1-μ2(?v?x+?u?y)2}dxdy+12∫0ly[knx0u2+kpx0v2]x=0dy+12∫0ly[knx1u2+kpx1v2]x=lxdy+12∫0lx[kny0v2+kpy0u2]y=0dx+12∫0lx[kny1v2+kpy1u2]y=lydx]]>
其中G為矩形板結構的廣義剛度,μ為矩形板結構材料的泊松比,u與v分別為矩形板結構內部沿著x軸方向的位移分量與沿著y軸方向的位移分量;
T表示矩形板結構總動能:
T=12∫0lx∫0lyρh[(?u?t)2+(?v?t)2]dxdy=12ρhω2∫0lx∫0ly(u2+v2)dxdy]]>
其中ρ為材料的面密度,h為矩形板結構的厚度,t為時間變量,ω為角頻率;
(3)對矩形板結構施加任意作用角度面內載荷:
載荷將通過任意作用角度的點力做功的形式引入至矩形板結構能量原理描述,點力對矩形板結構所做的功W為
W=Fu(xe,ye)cosθ+Fv(xe,ye)sinθ
式中,F為面內激勵力的幅值,θ為力向量與x軸的任意作用夾角,(xe,ye)為激勵力作用施加位置坐標;
(4)構建矩形板結構面內振動位移邊界光滑級數:
矩形板結構內部場點位移可以分解為兩個相互垂直的位移分量,分別為沿著x軸方向的位移分量u(x,y)與沿著y軸方向的位移分量v(x,y),應用邊界光滑傅立葉級數法將兩組矩形板結構面內振動位移函數表示為如下形式:
u(x,y)v(x,y)=Σm=0Σn=0AmnBmncosλamx cosλbny+Σm=0[amemξ1b(y)+bmfmξ2b(y)]cosλamx+Σn=0[cngnξ1a(x)+dnhnξ2a(x)]cosλbny]]>
其中,m與n分別表示沿x軸方向與沿y軸方向傅里葉余弦級數的項數,Amn、Bmn、am、bm、em、fm、cn、dn、gn及hn分別表示矩形板結構面內振動位移函數各個傅里葉余弦級數的系數;λam=mπ/lx與λbn=nπ/ly分別表示沿x軸與沿y軸兩個方向的波數;為了克服矩形板結構面內振動位移函數在邊界上可能產生的求導不連續,引入ξ1b(y)、ξ2b(y)、ξ1a(x)與ξ2a(x)四個輔助函數,表達式如下:
ξ1a(x)=lxζx(ζx-1)2,ξ2a(x)=lxζx2(ζx-1),(ζx=x/lx)
ξ1b(y)=lyζy(ζy-1)2,ξ2b(y)=lyζy2(ζy-1),(ζy=y/ly);
(5)求解任意非均勻邊界矩形板結構面內振動線性方程組:
將矩形板結構面內振動位移函數帶入矩形板結構拉格朗日方程L中,并對各個傅里葉余弦級數的系數取極值,即可獲得任意非均勻邊界矩形板結構面內振動線性方程組,矩陣表達式為:
(K-ω2M)E=F
其中,K與M分別表示矩形板結構面內振動剛度矩陣與質量矩陣,E為未知傅里葉余弦級數系數向量,F為外力做功項;通過求解矩陣標準特征值問題可獲得矩形板結構所有頻率參數及模態振型,矩陣特征值表征矩形板結構的固有頻率,而每一個特征向量實際上包含了相應模態的所有傅里葉余弦級數的系數,將未知傅里葉余弦級數系數E帶入矩形板結構面內振動位移函數中,即為矩形板結構的模態振型,對于任意激勵頻率ω作用下的矩形板結構面內強迫振動問題來說,響應向量R所包含的所有傅立葉級數的系數可以通過直接求解矩形板結構面內振動線性方程中的未知數獲得:
R=(K-ω2M)-1F
將R帶入矩形板結構面內振動位移函數表達式中,即為矩形板結構面內振動強迫響應導納。

關 鍵 詞:
一種 均勻 彈性 約束 邊界條件 矩形 板結 構面內 振動 分析 方法
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