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用于軟場斷層攝影中數據重建的系統及方法.pdf

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用于 斷層 攝影 數據 重建 系統 方法
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摘要
申請專利號:

CN201210389013.3

申請日:

20121015

公開號:

CN103099616A

公開日:

20130515

當前法律狀態:

有效性:

有效

法律詳情:
IPC分類號: A61B5/05,A61B5/00 主分類號: A61B5/05,A61B5/00
申請人: 通用電氣公司
發明人: K.H.烏特拉,M.拉薩斯,P.奧拉,S.西爾塔寧,V.科勒梅寧,A.S.羅斯
地址: 美國紐約州
優先權: 13/273874
專利代理機構: 中國專利代理(香港)有限公司 代理人: 張金金;朱海煜
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法律狀態
申請(專利)號:

CN201210389013.3

授權公告號:

法律狀態公告日:

法律狀態類型:

摘要

提供用于軟場斷層攝影中數據重建的系統和方法。一個方法包括對EIT數據集選擇模型域、確定該模型域中的最小各向異性誤差并且校正該模型域。該方法還使用該確定的最小各向異性誤差進行各向同性化來恢復該EIT數據集的邊界形狀和各向同性傳導率。

權利要求書

1.?一種用于電阻抗斷層攝影(EIT)數據重建的方法,所述方法包括:對EIT數據集選擇模型域;確定所述模型域中的最小各向異性誤差;校正所述模型域;以及使用所述確定的最小各向異性誤差進行各向同性化來恢復所述EIT數據集的邊界形狀和各向同性傳導率。2.?如權利要求1所述的方法,其中確定所述最小各向異性誤差包括確定重現對應于所述EIT數據集的測量的EIT數據的所述模型域中的最小各向異性傳導率。3.?如權利要求1所述的方法,進一步包括在數值上確定等溫坐標用于恢復所述邊界形狀和模型域變形。4.?如權利要求3所述的方法,其中進行形狀變形重建包括使用所述等溫坐標來重建近似的原始各向同性傳導率。5.?如權利要求1所述的方法,其中所述模型域是近似具有與實際邊界域相同面積的圓盤形狀。6.?如權利要求1所述的方法,進一步包括使用最小化算法及其近似來進行各向同性化。7.?如權利要求1所述的方法,進一步包括將重建的傳導率變換成各向同性傳導率。8.?如權利要求7所述的方法,進一步包括將所述變換限定為:,隨著。9.?如權利要求1所述的方法,進一步包括確定坐標變換來恢復所述邊界形狀。10.?如權利要求1所述的方法,其中所述模型域包括導體的形狀中的一個或包括一個或多個電極位置。11.?一種用于在電阻抗斷層攝影(EIT)數據重建中恢復邊界形狀和電極位置的方法,所述方法包括:使用限定一個或多個坐標或坐標變換的參數集確定最小各向異性誤差;使用所述確定的最小各向異性誤差校正EIT模型;以及用所述校正的EIT模型恢復對象的邊界形狀和電極位置。12.?如權利要求11所述的方法,其中所述校正包括在單個步驟中進行各向同性化。13.?如權利要求11所述的方法,其中確定所述最小各向異性誤差包括確定重現測量的EIT數據的模型域中的最小各向異性傳導率。14.?如權利要求11所述的方法,其中確定所述最小各向異性誤差包括在數值上確定等溫坐標用于恢復所述邊界形狀和電極位置。15.?如權利要求14所述的方法,進一步包括使用所述等溫坐標進行形狀變形重建來重建近似的原始各向同性傳導率。16.?一種軟場斷層攝影系統,其包括:多個換能器,其配置用于靠近對象的表面而定位;一個或多個激勵驅動器,其耦合于所述多個換能器并且配置成對所述多個換能器產生激勵信號;一個或多個響應探測器,其耦合于所述多個換能器并且配置成測量所述多個換能器處所述對象對由所述多個換能器基于所述激勵信號施加的所述激勵的響應;以及軟場重建模塊,其配置成使用確定的最小各向異性誤差基于所述激勵信號和所述測量的響應重建特性分布來校正所述對象的模型域,并且使用所述確定的最小各向異性誤差進行各向同性化來恢復所述EIT數據集的邊界形狀和各向同性傳導率。17.?如權利要求16所述的軟場斷層攝影系統,其中所述軟場重建模塊進一步配置成通過確定重現所述測量的響應的所述模型域中的最小各向異性傳導率而確定所述最小各向異性誤差。18.?如權利要求16所述的軟場斷層攝影系統,其中所述軟場重建模塊進一步配置成在數值上確定等溫坐標用于恢復邊界形狀和模型域變形,并且使用所述等溫坐標進行形狀變形重建來重建近似的原始各向同性傳導率。19.?如權利要求16所述的軟場斷層攝影系統,其中所述特性分布是在電阻抗譜(EIS)、電阻抗斷層攝影(EIT)、漫射光學斷層攝影(DOT)、近紅外光譜(NIRS)、熱成像、彈性成像或微波斷層攝影中的一個或多個中確定的分布。20.?如權利要求16所述的軟場斷層攝影系統,其中所述特性分布包括電傳導率、電容率、磁導率、光吸收率、光散射、光反射率、彈性或熱導率中的一個或多個的分布。21.?如權利要求16所述的軟場斷層攝影系統,其中所述對象是人并且所述重建的特性分布包括用于監視所述人的心臟功能或肺功能中的一個的監視數據。

說明書

技術領域

本文公開的主旨大體上涉及數據重建系統和方法,并且更具體地涉及在軟場斷層攝影中重建數據的系統和方法。

背景技術

例如電阻抗斷層攝影(EIT)(也稱為電阻抗譜(EIS))、漫射光學斷層攝影、彈性成像等軟場斷層攝影和有關的模態用于測量對象的內部特性,例如包括對象(例如,人體的部位)的內部結構的物質的電特性。例如,在EIT系統中,進行內部結構的電傳導率的分布的估計。這樣的EIT系統基于施加的激勵(例如,電流)和典型地由許多換能器在面積或體積表面處采集的測量的響應(例如,電壓)而重建面積或體積內的物質的傳導率和/或介電常數。例如,電極可附連到患者的皮膚,電極用于進行EIT數據采集。然后可以形成估計的視覺分布或圖像。

在EIT中,使用假設已知的施加電激勵、先驗幾何和表面電極數據以及來自耦合于在測體積的換能器的信號測量數據確定體積內復雜的傳導率分布。具有關于體積和電極幾何形狀、邊界條件、施加激勵和內部傳導率分布的假設的電磁模型然后用于確定對給定激勵的預計響應。EIT中的逆問題是確定引起測量數據的復雜傳導率的空間分布。

例如,身體的邊界的形狀在計算傳導率圖像方面通常假設為已知。然而,該假設常常是不切實際的。特別地,當使用EIT監視無意識的重癥監護患者的心肺功能時,測量電極在該患者的皮膚上附連在胸部周圍。胸部的橫截面形狀不是正圓柱體。此外,即使從另一個成像模態獲得橫截面的形狀,胸的形狀在患者改變位置和呼吸時變化,并且因此從其他可用測量獲得的邊界形狀最多將是近似的。而且,電極通常必須被快速附連,并且不總是能夠使電極對稱地附連或準確地記錄精確的位置。這些問題由于邊界形狀或電極位置未準確地在計算中被模擬而導致嚴重的偽像的潛在性。

例如差分成像等一些方法已經在嘗試克服未準確知曉的身體形狀或電極位點的問題方面使用。然而,該方法是高度近似的,因為實際非線性正向映射由線性映射來估算。此外,基于測量的差異而重建傳導率差異將未準確知曉的幾何形狀的影響只減小到一定程度。此外,呼吸偽像仍在重建中存在。在一些應用中,例如當監視肺時,差分成像可不足以用于檢測臨床相關狀況。

發明內容

根據一實施例,提供用于電阻抗斷層攝影(EIT)數據重建的方法。該方法包括對EIT數據集選擇模型域、確定該模型域中的最小各向異性誤差以及校正該模型域。該方法還包括使用確定的最小各向異性誤差進行各向同性化來恢復EIT數據集的邊界形狀和各向同性傳導率。

根據另一個實施例,提供用于在電阻抗斷層攝影(EIT)數據重建中恢復邊界形狀和電極位置的方法。該方法包括使用限定一個或多個坐標的或坐標變換的參數集確定最小化各向異性誤差并且使用確定的最小各向異性誤差校正EIT模型。該方法還包括用校正的EIT模型恢復對象的邊界形狀和電極位置。

根據再另一個實施例,提供軟場斷層攝影系統,其包括:多個換能器,其配置用于靠近對象的表面而定位;和一個或多個激勵驅動器,其耦合于這些多個換能器并且配置成對于這些多個換能器產生激勵信號。該軟場斷層攝影系統還包括一個或多個響應檢測器,其耦合于這些多個換能器并且配置成測量在這些多個換能器處對象對由這些多個換能器基于激勵信號而施加的激勵的響應。該軟場斷層攝影系統進一步包括軟場重建模塊,其配置成使用確定的最小各向異性誤差基于激勵信號和測量的響應重建特性分布來校正該對象的模型域并且使用確定的最小各向異性誤差進行各向同性化來恢復EIT數據集的邊界形狀和各向同性傳導率。

附圖說明

目前公開的主旨將參照附圖從閱讀非限制性實施例的下列說明中更好理解,其中:

圖1是圖示根據各種實施例形成的軟場斷層攝影系統的簡化框圖。

圖2是圖示特性分布的重建的簡化圖。

圖3是圖示根據各種實施例的換能器的圖。

圖4是圖示根據各種實施例的軟場斷層攝影信息流的框圖。

圖5是根據各種實施例的用于在電阻抗斷層攝影(EIT)中恢復邊界形狀和傳導率的方法的流程圖。

圖6是圖示EIT重建的圖像。

圖7是圖示根據各種實施例的邊界恢復的圖像。

圖8是圖示根據各種實施例的具有對電極安置的校正的EIT重建的圖。

具體實施方式

前面的簡要描述以及某些實施例的下列詳細說明當與附圖結合閱讀時將更好理解。就附圖圖示各種實施例的功能框的圖來說,功能框不一定指示硬件電路之間的劃分。從而,例如,功能框(例如,處理器、控制器、電路或存儲器)中的一個或多個可采用單件硬件或多件硬件實現。應該理解各種實施例不限于圖中示出的設置、部件/元件互連和工具。

如本文使用的,以單數列舉的并且具有單詞“一”在前的模塊或步驟應該理解為不排除復數個所述元件或步驟,除非這樣的排除明確地規定。此外,對“一個實施例”的引用不意在解釋為排除也包含列舉的特征的另外的實施例的存在。此外,除非對相反情況的明確規定,“包括”或“具有”具有特定特性的模塊或多個模塊的實施例可包括不具有該特性的另外的這樣的模塊。

各種實施例提供用于軟場數據采集和重建的系統和方法,并且特別涉及軟場斷層攝影中的身體形狀和電極位點校正,尤其是電阻抗斷層攝影(EIT)(也稱為電阻抗譜(EIS))。至少一個實施例的技術效果是從EIT數據中恢復邊界形狀和電極位置。

應該注意,盡管各種實施例連同EIT在本文描述,各種實施例可連同例如漫射光學斷層攝影(DOT)、近紅外光譜(NIRS)、熱成像、彈性成像或微波斷層攝影等其他軟場斷層攝影系統和相關的模態實現。還應該注意,如本文使用的,“軟場斷層攝影”大體上指不是“硬場斷層攝影”?的任何斷層攝影或斷層攝影方法的多維擴展。

軟場斷層攝影系統20的一個實施例在圖1中圖示,其可以是基于換能器的系統,例如,基于電極的系統,例如可形成心電描記(ECG)監視裝置或阻抗心動描記模塊的部分的患者監視器。然而,軟場斷層攝影系統20還可以是EIS/EIT系統或其他獨立單元。軟場斷層攝影系統20可用于獲得對象(圖示為患者22)的電阻抗測量。例如,獲得的電阻抗測量可用于監視無意識的重癥監護患者的心肺功能。在一些實施例中,大體上可提供患者監視或組織表征。

在圖示的實施例中,軟場斷層攝影系統20包括多個換能器24,其示出為多個電極,其定位在患者22的表面處或靠近患者22的表面定位。在健康護理應用(例如,患者監視)中,這些多個換能器24附連到患者22的皮膚。應該注意盡管圖示七個換能器24,可使用更多或更少的換能器24。例如,在圖示的實施例中,換能器24在患者22的胸部周圍展開。

在其他應用中,換能器24可定位在對象的表面處(例如電極、熱源、超聲換能器)、接近對象的表面定位(例如,射頻天線)或穿過對象的表面定位(例如,針狀電極)。從而,換能器24可采取不同的形式,例如表面接觸電極、豎放電極(standoff?electrode)、電容性耦合電極、導電線圈和天線等。

應該注意,其他類型的換能器還可用于產生例如除電流之外的不同類型的激勵,激勵的其他源包括電壓、磁場或射頻波等。從而,換能器還可以是表面接觸電極、豎放電極、天線和線圈等。

軟場斷層攝影系統20用于確定患者22內的物質的電特性。例如,可確定患者22或其他體積內部的電傳導率(σ)和/或介電常數(ε)的空間分布。從而,可確定患者22(例如,患者)的內部特性。?

激勵驅動器26和響應檢測器28耦合于換能器24中的一個或多個并且每個連接到處理器30(例如,計算裝置),它們之間可具有其他部件。在一個實施例中,激勵驅動器26和響應檢測器28是在物理上獨立的裝置。在其他實施例中,激勵驅動器26和響應檢測器28在物理上集成為一個模塊。應該注意可與換能器24中的至少一個連接地提供激勵驅動器26。處理器30通過數模轉換器(DAC)模塊32(其驅動換能器24)發送指令給激勵驅動器26并且通過數據采集元件(DAQ)模塊34從響應檢測器28接收數據。應該注意可與換能器24中的全部或換能器24的子集連接地提供激勵驅動器26。

在圖示的實施例中,感興趣區是例如頭、胸部或腿等人體部位,其中空氣、血液、脂肪、肌肉和其他組織具有不同的電傳導率。由軟場斷層攝影系統20產生的電阻抗分布示出該人體部位的內部特性(例如,物質特性)的狀況,并且從而可以有助于監視患者22,以及用于例如與出血、腫瘤和肺功能等關聯的疾病的診斷。在其他實施例中,軟場斷層攝影系統20可以在多種其他應用中用于產生電阻抗分布的可視化表示以便例如確定包括油和水的混合流中的物質特性,或用于礦物開采的土壤分析等。從而,對象不限于患者22和任何對象,例如動物或非生命對象也適合本文詳述的技術。

在各種實施例中,換能器24由用于建立激勵(例如,EIS兼容電流)的任何適合的材料形成。例如,換能器24可由例如銅、金、鉑、鋼、銀及其合金等一個或多個金屬形成。用于形成換能器24的其他示范性材料包括導電的非金屬,例如結合微電路使用的基于硅的材料。在對象是人體部位(即患者22)的實施例中,換能器24可由氯化銀形成。另外,換能器24可采用不同的形狀和/或尺寸形成,例如,形成為桿狀、平板狀或針狀結構。應該注意在一些實施例中,換能器24互相絕緣。在其他實施例中,換能器24可以與對象22直接歐姆接觸而定位或電容性地耦合于對象22。

在各種實施例中,提供處理器30,其包括軟場重建模塊36。該軟場重建模塊36可形成處理器或計算裝置的部分或可以是任何類型的處理器或計算裝置,其至少部分基于從換能器24接收的響應進行重建。另外,還提供身體形狀和電極位點校正模塊38,其如在本文更詳細描述的那樣進行身體形狀恢復和電極位置安置校正。

如在圖2中圖示的,進行軟場重建來識別對象22內的ROI?40(例如,大腦中的血液)。如示出的,響應探測器28(在圖1中示出)響應于由激勵驅動器26(在圖1中示出)施加到換能器24的電流(或電壓)而測量換能器24上的響應電壓(或響應電流)。

應該注意響應探測器28還可包括一個或多個模擬信號調節元件(未示出),其放大和/或濾波測量的響應電壓或電流。在其他實施例中,軟場斷層攝影系統20的處理器30包括信號調節元件,用于放大和/或過濾從響應探測器28接收的響應電壓或響應電流。

從而,如在圖3中圖示的,激勵驅動器26通過施加負載電流42于換能器24的每個上而施加激勵模式于幾何形狀上。響應探測器28圖示為具有多個電壓測量裝置,例如伏特計44,用于在換能器24處測量患者22的表面處的電壓。應該注意激勵模式和測量的響應為了說明而被簡化并且激勵和傳導率分布可以是更復雜的。另外,為了簡化和便于理解,提供圖示的值。

軟場重建模塊30,從而計算患者22對施加激勵的響應。例如,在圖4中圖示EIS信息流46。特別地,基于來自計算裝置52的激勵使用正向模型50,來預測電壓(預測的數據),其提供給軟場重建模塊36。在一個實施例中,涉及測量的響應(例如,測量的信號)、施加的激勵和正被軟場斷層攝影系統20測試或詢問的患者22內部的電傳導率分布的逆問題由重建模塊36使用任何適合的EIS重建技術求解。

由軟場斷層攝影儀器54施加激勵于患者22(在圖1和3中示出),該軟場斷層攝影儀器54可包括換能器24和其他激勵和測量部件,并且之后測量的電壓(測量的數據)被傳送到重建模塊36。軟場重建模塊30然后進行重建,其包括根據各種實施例進行身體形狀恢復和電極位點校正,來產生特性分布56(例如,阻抗分布)的估計,來識別患者22內的ROI?40。應該注意各種部件可以是在物理上獨立的部件或元件可組合。例如,軟場重建模塊6可形成軟場斷層攝影系統20(如在圖1中圖示的)的部分。

使用各種實施例,提供具有身體形狀恢復和電極位點校正的軟場重建。這些各種實施例確定各向異性誤差來提供對用于重建的模型(例如正向模型50)的校正。從而,在各種實施例中,使用校正關于對象形狀和電極位點(即電極在對象上的位點)的假設的參數集修改或調整用于EIT重建的模型。因此,各種實施例提供用于在模型域中恢復對象形狀的方程組。

在一個實施例中提供如在圖5中示出的方法60。該方法60在EIT中恢復邊界形狀(和電極位點)和傳導率。將首先大體上描述、之后更詳細描述該方法60。更具體地,進行該方法60來(i)恢復測量域Ω中未知的各向同性傳導率γ和(ii)使用邊界δΩ上的N個電極(如本文描述的)從離散電流-電壓測量估算未知的邊界δΩ的形狀。應該注意在一些實施例中,數據是接近Robin-Neumann映射R的有限矩陣。

在一個實施例中,在62選擇模型域來提供對實際域Ω的近似Ωm。例如,在醫學應用中,當監視患者時,Ωm可選為具有與Ω近似相同面積的圓盤。應該注意模型域可包括,例如,導體或電極的形狀和/或電極位置的模型。之后,在64,提供計算模型。例如,在一個實施例中,形成來自使用δΩm上的J個電極測量的Ωm中的給定(可能各向異性)傳導率的離散Robin-Neumann數據的計算模型。

然后在66進行數據重建。該數據重建大體上包括在70恢復最小各向異性傳導率。在一個實施例中,該恢復包括計算γe(x),其是模型域Ωm中全部傳導率中的最小各向異性的并且其得出在δΩ上測量的相同的數據矩陣。函數可定義如下:

??????????????????方程1。

由方程1定義的函數得出原始各向同性傳導率的Ωm內部的失真圖像。

然后在72進行各向同性化(isotropization)。在一個實施例中,各向同性化包括在數值上確定對應于γe(x)的等溫坐標。各向同性化的結果是域變形和邊界形狀的近似恢復。

然后在74進行形狀變形重建。在一個實施例中,等溫坐標用于近似地重建原始各向同性傳導率,如下:

????????????????方程2。

關于在70恢復最小各向異性傳導率,使用準共形映射(quasiconformal?map)。一般,下列是開集:

叫作K準共形的保向同胚定義為:

其中,其中方程3。

在方程3中

并且導數是經典的或弱導數。

還存在準共形映射的幾何定義。應該注意共形映射使在z處的無窮小圓盤變成在f(z)處的無窮小圓盤,并且半徑膨脹至倍。更一般地,如果在任何z∈Ω處的無窮小圓盤映射到f(z)處的無窮小橢圓,同胚f在域Ω上是準共形的。

較大半軸與較小半軸的比率是在z處的f的膨脹D(z),并且在z∈Ω上采取上確界產生最大膨脹。無窮小圓盤的該膨脹在具有準共形映射的推進中使各向同性傳導率變成各向異性傳導率。

在各種實施例中未準確知曉的邊界視為變形的模型域的邊界。該變形對應于充分平滑的微分同胚F,其將原始測量域Ω映射到另一個域。然后,如果,其中u用Robin邊界值h求解下列,則并且:

???在Ω中???????????????方程4

然后,求解傳導率方程:

在Ω中

??????????方程5和6

其中:

?????????方程7

其中和的單位切向量τ是傳導率,定義如下:

?方程8

其中F’=DF是映射F的Jacobi矩陣,并且是F*γ是γ乘以F的推進。

邊界測量變換定義如下:

??????????方程9

其中對應于域中的傳導率和接觸阻抗。應該注意方程8暗示即使γ是各向同性的,變換的傳導率將一般是各向異性的。應該注意Dirichlet-Neumann映射和相應地Robin-Neumann映射無法唯一地確定各向異性傳導率。

然而,對應于推進Robin-Neumann映射Rm的二次型是:

?方程10

其中下面代表在原始邊界上維持所需要的乘方(power):

??????????????????方程11。

應該注意已知Rm等于已知對應二次型。

各種實施例通過確定Ωm中的γ(其是與各向同性傳導率盡可能接近的各向異性傳導率)而重建達到接近原始傳導率的共形變形的傳導率,并且然后找出等溫坐標來確定使傳導率各向同性的變形。

具體地,讓下面成為矩陣值傳導率:

????????????????????方程12。

方程12具有中的元素并且其中λ1(x)和λ2(x)(其中λ1(x)小于或等于λ2(x))是γjk(x)的本征值。傳導率的最大各向異性是A(γ),定義為:

?其中??方程13

函數A(γ,x)是在x處的γ的各向異性。

應該注意如果F是K準共形并且γ是各向同性傳導率,則:

???????????????方程14。

還應該注意,在具有給定Dirichlet-Neumann映射的模型域Ωm(或等同地,Rm)的所有各向異性傳導率之中,存在唯一傳導率γe,其具有最小各向異性A(γe)。傳導率γe具有形式γe=λ,θ,η并且定義如下:

???????方程15

其中λ大于或等于1并且是常數,η(x)∈R+是具有下列特性的實值函數:

???????????????方程16

并且Rθ(x)是對應于角度θ(x)的旋轉矩陣如下:

???????????方程17。

應該注意對于傳導率=λ,θ,η,各向異性A(,x)在x方面是常數并且定義為:

???????????????方程18。

從而,這樣的傳導率是均勻地各向異性的傳導率。應該注意存在唯一映射使得并且γe=(Fe)*?γ并且傳導率γ可用于計算Ωm中的傳導率(其是在Ω中定義的原始傳導率γ的變形圖像),其得出:

???方程19。

應該注意Rm確定γe,而不是原始域Ω或映射(其是具有邊界值fm的極值準共形映射)。

接著,利用給定的Rm,傳導率γe可以確定為下列最小化問題的唯一解:

方程20。

應該注意對于噪聲測量數據,方程20可以用下列正則化的最小化問題而估算:

????????方程21

其中是凸函數,其具有接近λ=1的最小值并且并且ε1、ε2、ε3>0是正則化參數。

現在將更詳細描述在72處的各向同性化。特別地,方程20和其在方程21中的近似通過將重建的傳導率γe變換成各向同性傳導率而擴展。具體地,γe由零擴展到整個C=R-2并且將限定為問題的唯一解,如下:

,隨著?????????????方程22-24

其中

方程25。

應該注意方程21具有唯一解為:

??????????????????方程26

其中μ(z)在Ωm外部消失。還應該注意映射可視為等溫坐標,其中γe可以表示為各向同性傳導率。從而,通過將γi定義如下(根據方程8)而使傳導率γe各向同性化:

???????????????????方程27。

傳導率γi是各向同性的并且可定義為:?????????????????????????????????????????????????????方程28

其中:

??????????方程29。

從而,對方程22-24求解,可確定坐標變換,其恢復對象的形狀。如應該意識到的,各向同性化是沒有迭代的單步求解。應該注意在一些實施例中,例如,當找到換能器或電極位點時,位點可表達為坐標而不改變變換。

因此,在各種實施例中,Ω定義為有界的、被簡單校正的C1,α域,其中α>0。然后,假設是各向同性傳導率并且Rγ是Robin-Neumann映射。而且,讓Ωm成為滿足與Ω相同的正則性假設的域的模型并且是保留微分同胚的C1,α平滑方向。然后,假設是已知的并且Rm=(fm)*?Rγ。然后,讓γe成為在方程20中定義的最小化問題的解,Fi成為方程22-24的解,以及γi=(Fi)*γe。然后,上面得出:

?????????方程30

其中是共形映射。

從而,關于在74進行形狀變形重建,確定的傳導率γi可以視為傳導率γ的共形變形圖像。因為映射Fe對應于最小各向異性傳導率并且映射Fi和G與最小各向異性傳導率相關,如果接近恒等,在上文確定的變形G是小的。

更具體地,對在方程21中定義的正則化最小化問題求解。應該注意如在方程15中定義的均勻地各向異性傳導率具有下列特性:

??????????????方程31

其中

并且。

方程21可以被重新參數化使得λ具有λ>0的值。從而,方程21的離散形式用于找出以下的極小:

?方程32

其中參數η、θ、λ定義方程15中的形式在Ωm中的均勻地各向異性傳導率并且正則化罰函數定義如下:

????方程33-35

其中是α0、α1、β0、β1、β2是非負標量值正則化參數并且Nk指示像素網格中的像素k的4點最近鄰系統。為了在最小化問題中提供對η和λ的正約束,關于下列參數化進行最小化:

方程36。

之后,由方程32定義的約束問題變換成無約束問題如下:

(方程37)。

使用例如任何適合的基于梯度的優化技術對方程37求解。例如,可向方程37的最小化提供高斯-牛頓優化法,其具有明顯的線搜索算法。

下列估計定義在模型域Ωm中的估計的均勻地各向異性傳導率:

然后,在一個實施例中,提供各向異性傳導率的各向同性化。特別地,如在下文描述的,使用方程22-25對Fi(z)的映射求解。

首先,固體Cauchy變換由以下定義:

????????????方程38。

Beurling變換由以下定義:

???????????????????????方程39。

應該注意P是的逆算子并且S將導數變換成導數如下:。Beurling變換然后可以定義為主值積分,如下:

??????????????方程40。

之后,將方程23代入方程22得到:

?方程41

其可以寫成下列形式:

??????????????方程42。

方程42中的逆算子可以表達為基于的收斂Neumann級數。

方程42的周期形式可以定義如下。特別地,讓R>0是大的使得:

然后,設置ε>0并且s=2R+3ε并且定義平方Q:=[-s,s)2。然后,平滑切割函數定義如下:

??方程43。

然后通過將函數設置到Q內部的η(z)/(πz)并且周期地擴展而定義2-s周期近似Green函數如下:

??其中?????方程44。

方程38然后可以視為在具有非周期Green函數1/(πz)的平面上的卷積。周期近似Cauchy變換然后定義如下:

???????方程45

其中指示在圓環面上的卷積。

此外,近似Beurling變換在周期背景下定義如下:

其中?????方程46。

然后,與方程40類似,下列被設置:

??????方程47。

從而,方程41的周期形式定義為:

?????????????????方程48

其中是μ的周期表達。

方程48(與方程41不同)是方程41的有限計算域,從而允許數值估算。特別地,讓ψ成為supp(ψ)?B(0,R)的函數并且指示為ψ的周期擴展。因為函數和對于一致,可對于限定下列恒等式:

???方程49。

可使用Neumann級數而將方程42和48寫成如下:

方程50和51。

因為在B(0,R)中支持μ,方程49、50和51的組合得出下面:

?????其中???????????????????方程52。

從而,在任何點z0∈C處函數h(z0)可近似估計如下:

1.?通過截斷在方程51中定義的無窮和而對于點z∈B(0,R)的密網格近似估計函數。算子和的數值實現在下文描述。

2.?如果z0∈B(0,R),則通過方程52,,其可以被插值。

3.?如果,則通過方程52:

應該注意導數可以通過有限差分而估算,并且非周期Cauchy變換P可以使用方程38中的數值求面積來實現。

關于和,可選擇正整數m,其中M=2m,并且h=2s/M。然后網格可定義如下:

??方程53。

應該注意Gm中的點的數量是M2。

然后,網格估算定義為:

函數通過得到的φh?:。

并且設置:

??????????????方程54。

應該注意jh∈R2解釋為復數hji+ihj2。從而,是具有復數項的M?x?M矩陣。給出周期函數ψ,變換近似定義如下:

???????????????方程55

其中代表離散傅立葉變換并且·指示按元素矩陣乘法。應該注意圓環面上的卷積變成在快速傅立葉變換下的乘法。

離散Beurling變換然后由以下給出:

?????????????方程56

其中是M?x?M復數值矩陣,其定義為:

??????????方程57。

因此,一旦映射Fi(z)=z+h(z)的數值近似被確定,原始各向同性傳導率的重建通過確定下面而被重建:η(Re(Fi(z),Im(Fi(z)))。如應該意識到的,該步驟的計算是由Fi(z)的數值解給出的來自不規則網格的η(Re(Fi(z),Im(Fi(z)))的插值。

從而,各種實施例對于不正確模型幾何形狀的使用進行校正。例如,如在圖6中示出的,圖像80圖示真實傳導率和測量域Ω。圖像82圖示使用正確域Ω重建各向同性傳導率。圖像84圖示使用不正確的模型幾何形狀Ωm而不使用各種實施例重建各向同性傳導率。圖像86圖示使用不正確的模型幾何形狀Ωm重建各向同性傳導率,但使用本文描述的實施例中的一個或多個。如可以看到的,圖像86提供比圖像84更準確的重建。應該注意圖像86示出等溫坐標中的參數η,即顯示的參量是η(Re(Fi(z),Im(Fi(z)))。

另外,圖7示出圖像90、92、94和96,其對應于其中測量域Ω分別是人胸部的橢圓、截斷的橢圓、平滑曲線和分段計算機斷層攝影圖像的重建。等溫坐標分別由從方程22-25的數值解獲得的波形線100、104、108和112標識。真實測量域的邊界(Ω)分別由實線102、106、110和114示出。圖像90、92、94和96示出根據各種實施例的變形和域邊界的近似恢復。

各種實施例還可以用于二維重建和對與模型化不同的電極位點進行校正。例如,如在圖8中示出的,電極位點122處于邊界120內的初始假設位點。邊界120內的各向異性阻抗結果和偽像124由電極位點的不正確的初始模型化而引起。使用各種實施例,提供校正的電極位點126,從而得出正確的各向同性阻抗128。

從而,在各種實施例中,提供方法,其1)確定產生測量數據矩陣的模型域中的最小化各向異性傳導率、2)進行各向異性傳導率的各向同性化用于找出等溫坐標(近似域變形)和3)進行形狀變形重建。

各種實施例和/或部件,例如模塊、元件或其中的部件和控制器,還可實現為一個或多個計算機或處理器的一部分。計算機或處理器可包括例如用于訪問因特網的計算裝置、輸入裝置、顯示單元和接口。計算機或處理器可包括微處理器。該微處理器可連接到通信總線。計算機或處理器還可包括存儲器。該存儲器可包括隨機存取存儲器(RAM)和只讀存儲器(ROM)。計算機或處理器可進一步包括存儲裝置,其可以是硬盤驅動器或可移動存儲驅動器,例如光盤驅動器、固態盤驅動器(例如閃存RAM)等。該存儲裝置還可以是用于將計算機程序或其他指令裝載到計算機或處理器中的其他相似的工具。

如本文使用的,術語“計算機”或“模塊”可包括任何基于處理器或基于微處理器的系統,其包括使用微控制器、精簡指令集計算機(RISC)、專用集成電路(ASIC)、現場可編程門陣列(FPGA)、圖形處理單元(GPU)、邏輯電路和能夠執行本文描述的功能的任何其它電路或處理器的系統。上文的示例只是示范性的,并且從而不意在以任何方式限制術語“計算機”的定義和/或含義。

為了處理輸入數據,計算機或處理器執行存儲在一個或多個存儲元件中的指令集。這些存儲元件還可根據期望或需要存儲數據或其它信息。存儲元件可采用在處理機內的信息源或物理存儲器元件的形式。

指令集可包括各種命令,其指示作為處理機的計算機或處理器進行特定的操作,例如本發明的各種實施例的方法和過程。指令集可采用軟件程序的形式,該軟件程序可形成有形的非暫時性計算機可讀介質或多個介質的部分。該軟件可采用例如系統軟件或應用軟件等各種形式。此外,該軟件可采用單獨程序或模塊的集合、在更大程序內的程序模塊或程序模塊的一部分的形式。該軟件還可包括采用面向對象編程的形式的模塊化編程。輸入數據由處理機的處理可響應于操作者命令,或響應于先前的處理結果,或響應于由另外一個處理機做出的請求。

如本文使用的,術語“軟件”、“固件”以及“算法”是能互換的,并且包括存儲在存儲器中供計算機執行的任何計算機程序,該存儲器包括RAM存儲器、ROM存儲器、EPROM存儲器、EEPROM存儲器以及非易失性RAM(NVRAM)存儲器。上文的存儲器類型只是示范性的,并且從而關于能用于存儲計算機程序的存儲器類型不是限制性的。

要理解上文的說明意在說明性而非限制性。例如,上文描述的實施例(和/或其的方面)可互相結合使用。另外,可做出許多修改以使特定情況或材料適應本發明的各種實施例的教導而沒有偏離它們的范圍。盡管本文描述的材料的尺寸和類型意在限定本發明的各種實施例的參數,實施例絕不是限制性的而是示范性的實施例。當回顧上文的說明時,許多其他的實施例對于本領域內技術人員將是明顯的。本發明的各種實施例的范圍因此應該參照附上的權利要求連同這樣的權利要求所擁有的等同物的全范圍而確定。在附上的權利要求中,術語“包含”和“在…中”用作相應術語“包括”和“其中”的易懂語的等同物。此外,在下列權利要求中,術語“第一”、“第二”和“第三”等僅僅用作標簽,并且不意在對它們的對象施加數值要求。此外,下列權利要求的限制沒有采用部件加功能格式書寫并且不意在基于35U.S.C§112的第六段解釋,除非并且直到這樣的權利要求限定明確地使用后跟功能描述而無其他結構的短語“用于…的部件”。

該書面說明使用示例來公開本發明的各種實施例,其包括最佳模式,并且還使本領域內任何技術人員能夠實踐本發明的各種實施例,包括制作和使用任何裝置或系統和進行任何包含的方法。本發明的各種實施例的專利范圍由權利要求限定,并且可包括本領域內技術人員想到的其他示例。這樣的其他示例如果其具有不與權利要求的書面語言不同的結構元件,或者如果其包括與權利要求的書面語言無實質區別的等同結構元件則規定在權利要求的范圍內。?

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